21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
要点梳理
1. 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝　 　，x1·x2＝　 ，即　 　等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，　 　等于常数项与二次项系数的比.
2. 若一元二次方程的两根为x1，x2，则该一元二次方程可化为　 　.
3. 若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是　 　，x1·x2＝　 　.
基础过关练
1. 如果方程x2＋mx－1＝0的两个根互为相反数，那么m的值是( )
A.0 B.－1 C.1 D.±1
2. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是( )
A.1，－2 B.－1，－2 C.－1，2 D.1，2
3. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0
C.x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0
4. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是　 　.
5. 已知x1，x2是方程x2＝2x＋1的两个根，则＋的值为　 　.
6. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　 　.
7. 设方程x2－4x－3＝0的两根为x1，x2，求下列各式的值.
(1)＋；
(2)x12x2＋x22x1.
8. 若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.
强化提升练
9. 关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为( )
A.－8 B.8 C.16 D.－16
10. (易错题)已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则a2＋b2的值是( )
A.28 B.－28 C.44 D.－44
11. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝　 　.
12. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－8，－1；乙看错了常数项，得出的两个根为3，6，则这个方程为　 　.
13. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值及m的值.
14. 关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根的平方和是11，求k的值.
15. 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值.
16. 关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实数根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求x的值.
拓展延伸练
17. 已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.
参 考 答 案
要点梳理
1. －　 两根的和　两根的积　2. x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0　3. 3　2　
基础过关练
1. A 2. B 3. A
4. 0　5. －2　6. 2020　
7. 解：(1)＋＝＝－；
(2)x12x2＋x22x1＝(x1＋x2)x1x2＝4×(－3)＝－12.
8. 解：由根与系数的关系，得 又∵x1＝3x2，③ 联立①，③，解方程组，得 ∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6.
强化提升练
9. C 10. A
11. 　12. x2－9x＋8＝0　
13. 解：(1)∵Δ＞0，∴b2－4ac＝9－4m＞0，∴m＜.
(2)∵x1＝1，x1＋x2＝－＝－＝3，∴x2＝2，∵x1·x2＝＝m，∴m＝2.
14. 解：根据题意得Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)≥0，解得k≥－，设方程两根分别为a，b，则a＋b＝－(2k＋1)，ab＝k2－2，∵a2＋b2＝11，∴(a＋b)2－2ab＝11，(2k＋1)2－2(k2－2)＝11，整理，得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1，而k≥－，∴k的值为1.
15. 解：(1)∵Δ＝16－4m≥0，∴m≤4.
(2)∵ 解得 由x1x2＝m，得m＝－12.
16. 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞.
(2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又x1x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2.
拓展延伸练
17. 解：(1)将原方程整理为x2＋2(m－1)x＋m2＝0. ∵原方程有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，得m≤.
(2)∵x1，x2为x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两根，∴y＝x1＋x2＝－2m＋2，y随m的增大而减小，∵m≤，故当m＝时，y取得最小值为1.
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