教学设计
课题：§3.1 图形的旋转
授课教师：江苏省徐州高级中学 刘宁
地位作用：该内容是苏科版八年级上册第三章第一节，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。
主要内容：通过生活实例,认识旋转概念；
通过探究活动,体会旋转性质；
通过观察操作,掌握旋转作图。
教学目标：
知识技能：通过具体实例认识旋转, 知道旋转的性质 。
过程方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
情感态度：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学眼光看待生活中的有关问题，体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中学会发现图形的不变性质，体验发现的乐趣，养成感悟勤于实践、勇于探索的精神，增强学好数学的勇气和信心。
重点和难点：
重点:理解旋转的概念和性质。
难点:探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。
教学方法
基于本节课是新授课的，采用探究发现式教学，通过引导学生观察分析，自主探索，对话交流等活动形式，“动手做数学”。
教学过程
第一环节 情境引入
情境1：带领学生做一个课前操（旋转操），“转转你的脖子，扭扭你的腰，绕绕你的胳膊，踢踢你的腿。”
情境2： 演示俄罗斯方块游戏。通过玩游戏，引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。
启迪学生，为了改变物体的位置,除了将物体移动一段距离，还可以将物体转动一定角度。
在两个情境刺激下指出，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转，引出课题“图形的旋转”。
第二环节 概念形成
1．建立图形旋转的概念
把满足“绕一个定点转动、沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2通过打开圆规画圆的过程，让学生感受图形的旋转过程。
利用“旋转操”：水平伸直右臂，在身体所在平面内
（1）绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°；
（2）绕肩关节逆时针旋转45°，绕肩关节逆时针旋转90°；
（3）绕肩关节逆时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转90°。
重点突出确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。
第三环节 性质探求
图形的旋转属于几何变换，基本问题是在该几何变换下原图形的哪些性质不变。为此，从观察图形的整体变换入手，考虑图形旋转前后的不变性质。
探求1、将一块三角尺内△ABC绕点C（大头钉钉住）按逆时针方向旋转到△的位置
思考旋转前、后三角形的哪些性质发生了改变?
哪些性质没有发生改变?
引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有
变化，改变的只是位置．由于图形是由点组成的，
所以引入对应点的概念并在AB上任取一点N，
找到它的对应点N′。
使学生理解“图形旋转时，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度”。
进一步引导学生结合图形，利用手中的学案，先独立探索，然后小组交流，通过“假设—检验—结论”这一性质探索过程获得旋转的3条性质。
探求2．将任意△ABC绕平面内任一点O转动任意的角度
探求3．归纳概括图形旋转的性质
（1）旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
4．巩固练习
（1）△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，已知∠AOB=20°, ∠A′OB=24°,AB=3，OA=5，则A′B′= ，OA′= ，旋转角= °。
（2）正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。
①AB=4，求S正方形A′B′C′D′= ，
②求∠BAB′= ，∠B′AD= ，
③连接BB′，求∠B′BA= 。
（1） （2）
第四环节 旋转作图
本着从简单到复杂的认知顺序，利用旋转的定义或性质作出旋转后的图形。
利用“旋转操”： 伸出左臂、握紧拳头，绕肩关节逆时针旋转100°。
1．画出将点A绕点Ｏ按逆时针方向旋转后100°的点A′
解：画图步骤为：
（1）连接OA ；
（2）作∠AOM =100°；
（3）在OM上截取OA′= OA。
则点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转100°后的点。
2． 画出将线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形
分析：根据旋转的性质可以得到：线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°，即线段AB上每个点同时都绕点O按逆时针方向旋转100°，而确定一条线段只要确定它的两个端点即可，所以只要分别画出点A、B绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应点A′、B′，可以根据例1的画图方法分别画出点A、B的对应点A′、B′，最后连接A′B′，就得到所画的线段。
3． 画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形
分析：根据旋转的性质可以得到将△ABC绕点O按逆时针方向旋转100°，即△ABC上每个点同时都绕点O按逆时针方向旋转100°，我们知道要确定一个三角形只需确定它的3个顶点即可，所以只要分别画点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应点A′、B′、C′，然后连接A′B′、A′C′、B′C′，就得到所要画的△A′B′C′。
教师：通过前面画点、线段、三角形绕某一个点旋转一定角度后的图形，能画出四边形、五边形等多边形绕某一个点旋转一定角度后的图形吗?你发现了什么规律?
学生：先画各个顶点旋转后的对应点，然后按一定的顺序连接各个对应点。
4．欣赏图案
问题：香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
引导学生
5．利用方格纸画图：把这个图形绕点O旋转3次，每次旋转90度。
第五环节 反思升华
以一首富含旋转的诗结束
此外，引导学生从以下几个方面进行小结：
（1）你学到了哪些知识？
（2）有哪些收获？
（3）还有哪些疑惑？
第六环节 分层作业
A类：课本练习3.1第2题、习题3.1第3题；
B类：用学过的有关对称、平移、旋转知识为建国60周年设计一个图标；
C类：有趣的“费马点”。
费马点问题：法国著名数学家费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。人们称这个点为“费马点”。这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此进行介绍。世界各国在公路，自来水或煤气管道线路设计等方面都在应用这个方法。
教学设计说明
课题：§3.1 图形的旋转
授课教师：江苏省徐州高级中学 刘宁
该内容是苏科版八年级上册第三章第一节，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。
【教学理念】
数学教学是数学活动的教学，是教师引起、维持、促进学生数学活动的教学。数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动，而思维活动的引发需要外在的活动刺激。
据此，本节课的设计思路为：问题驱动+活动主线。即创设问题情境，使学生的思维活动和操作活动贯穿本节课的始终，让学生“动手做数学”。
【教学目标】
知识技能：通过具体实例认识旋转, 知道旋转的性质。
过程方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
情感态度：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学眼光看待生活中的有关问题，体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中学会发现图形的不变性质，体验发现的乐趣，养成感悟勤于实践、勇于探索的精神，增强学好数学的勇气和信心。
【教学问题诊断】
(1)图形的旋转属于几何变换，基本问题是探索在该几何变换下原图形的哪些性质不变，学生已经学过图形的平移和轴对称，在此基础上引导学生真正感受“在变中寻找不变”，是本节课的精髓所在。
(2)课堂容量比较大,故在探求2中将任意△ABC绕平面内任一点O转动任意的角度的操作花费时间较长，在课堂上只能用课件演示。
（3）学生在探索后的叙述中，语言不够完整、精确，教师应在巡视过程中及时给与指导，并投入精力让学生语言叙述尽量完整，可在黑板上板书，以给与正确的引导。
【教法特点及预期效果】
本设计力图以观察为起点，以活动为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想：
(1)创设情境，引人入胜
首先根据“数学教学从学生生活经验出发”的理念，用“旋转操”及演示俄罗斯方块游戏，学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动，并例举生活中旋转的实例，让学生感受到身边的旋转，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。学生在欣赏的同时思考问题，在观察的过程中抽象出现象的本质特征，引出课题及图形旋转的概念。
(2)过程凸现，紧扣重点
在七年级上册《全等三角形》中学生对旋转已有了初步的认识，接触过一些旋转中心在图形本身上的例子，再结合几个有针对性的问题，把学生的认知建立在已有的知识结构上。为下面归纳出旋转的性质作了铺垫，又遵循了认知上循序渐进的原则。
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本课突出了概念形成过程和性质探究过程的教学。首先利用圆规的打开过程及“旋转操”，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。在探究旋转的性质的活动过程中，引导学生结合图形，利用手中的学案，先独立探索，然后小组交流“猜想—验证方法—旋转有关结论”。让学生亲身经历数学知识发生、形成、发展的过程，让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间去观察、猜想、验证、归纳，允许学生出错和走弯路，只有这样，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质。
此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳的能力，同时借助动画，使问题变得直观、形象、生动。引导学生自主归纳，锻炼学生归纳概括与表达能力，养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升。同时在性质探求的过程中，着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
(3)动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。利用性质画图的操作是本节课的难点，先利用“旋转操”进行点的旋转动画演示，同时结合旋转的性质进行探讨，从最基本的点的旋转开始，到线段的旋转，最后是图形的旋转，既让学生充分感受到数学知识之间的内在联系和系统性，又培养了学生的创新精神
(4)有趣操作，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。
教学过程中让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。通过动手，学生们发现自己也是一个创造者。在教学过程中借用直观演示、操作、组织游戏导入等形式，营造富有情趣的教学氛围，尽量给学生动手、动脑、动口以及合作的机会。这样的教学活动，能使学生真正成为学习的主人。
总之本节课是本着让学生经历数学知识的形成与应用过程，理解、应用旋转性质，让学生充分感受数学知识之间的内在联系和系统性，体悟数学与现实生活的密切联系的原则进行的设计。
