21.3 第1课时 传播与平均变化率问题 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.3 第1课时 传播与平均变化率问题 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 312.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-24 08:18:31 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播与平均变化率问题
要点梳理
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写答.
2. 现在有a个人患病，若每轮平均一个人传染b个人，则一轮后传染了 人，共有 人患病，第二轮传染了 人，共有 人患病.
3. 变化率：基本关系式为b＝a(1±x)n，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，n是增长(或降低)的次数，b是增长(或降低)后的数量.
基础过关练
1. 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有( )
A.am2只 B.a(1＋m)2只
C.(a＋am＋am2)只 D.[a(1＋m)＋a(1＋m)2]只
2. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)＝25 B.25(1－2x)＝16
C.16(1＋x)2＝25 D.25(1－x)2＝16
3. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )
A.20％ B.40％ C.20％或－220％ D.30％
4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮平均一个人传染x个人，列方程得 ，因此每轮平均一个人传染了 个人.
5. 某厂计划用两年的时间把某种产品的成本降低36％，则平均每年降低的百分率是 .
6. 在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n的值为 .
7. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
强化提升练
8. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9. (易错题)某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )
A.50(1＋x2)＝196 B.50＋50(1＋x2)＝196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
10. 月季生长速度很快，开花时鲜艳诱人，且枝繁叶茂.现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干分别长出 个小分支.
11. 某地某公司开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，按照这个增长速度，第四天该单位能收到 元捐款.
12. 有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感.
(1)每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡
(2)如果按照这样的传染速度，n轮传染后有多少只鸡被传染
13. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
甜甜：2022年春节，我们共收到484元微信红包.
妹妹：2020年春节时，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数比你的2倍多34元.
(1)2020年到2022年甜甜和她妹妹在春节收到红包的年增长率是多少
(2)2022年春节甜甜和她妹妹各收到了多少元钱的微信红包
拓展延伸练
14. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务 如果不能，请问至少需要增加几名业务员
参 考 答 案
要点梳理
2. ab (a＋ab) (a＋ab)b a(1＋b)2
基础过关练
1. B 2. D 3. A
4. 1＋x＋(1＋x)x＝121 10 5. 20％ 6. 9
7. 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10％)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20％.
强化提升练
8. B 9. C
10. 8 11. 13310
12. 解：(1)设每轮传染中平均一只鸡传染x只鸡. 1＋x＋(1＋x)x＝625，解得x1＝24，x2＝－26(舍去).
(2)25n.
13. 解：(1)设平均每年收到红包的增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍)，x2＝0.1＝10％. 答：2020年到2022年甜甜和她妹妹在春节收到红包的年增长率是10％；
(2)设2022年甜甜收到红包x元，则她的妹妹收到红包(2x＋34)元，根据题意，得x＋2x＋34＝484，解得x＝150，2x＋34＝334. 答：2022年春节甜甜和她妹妹各收到150元和334元的微信红包.
拓展延伸练
14. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10％.
(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10％)＝13.31(万件)，∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的投递任务，∴需要增加的业务员是(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人). 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播与平均变化率问题
要点梳理
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写答.
2. 现在有a个人患病，若每轮平均一个人传染b个人，则一轮后传染了 人，共有 人患病，第二轮传染了 人，共有 人患病.
3. 变化率：基本关系式为b＝a(1±x)n，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，n是增长(或降低)的次数，b是增长(或降低)后的数量.
基础过关练
1. 某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有( )
A.am2只 B.a(1＋m)2只
C.(a＋am＋am2)只 D.[a(1＋m)＋a(1＋m)2]只
2. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)＝25 B.25(1－2x)＝16
C.16(1＋x)2＝25 D.25(1－x)2＝16
3. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )
A.20％ B.40％ C.20％或－220％ D.30％
4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮平均一个人传染x个人，列方程得 ，因此每轮平均一个人传染了 个人.
5. 某厂计划用两年的时间把某种产品的成本降低36％，则平均每年降低的百分率是 .
6. 在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n的值为 .
7. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
强化提升练
8. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9. (易错题)某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )
A.50(1＋x2)＝196 B.50＋50(1＋x2)＝196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
10. 月季生长速度很快，开花时鲜艳诱人，且枝繁叶茂.现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干分别长出 个小分支.
11. 某地某公司开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，按照这个增长速度，第四天该单位能收到 元捐款.
12. 有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感.
(1)每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡
(2)如果按照这样的传染速度，n轮传染后有多少只鸡被传染
13. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
甜甜：2022年春节，我们共收到484元微信红包.
妹妹：2020年春节时，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数比你的2倍多34元.
(1)2020年到2022年甜甜和她妹妹在春节收到红包的年增长率是多少
(2)2022年春节甜甜和她妹妹各收到了多少元钱的微信红包
拓展延伸练
14. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务 如果不能，请问至少需要增加几名业务员
参 考 答 案
要点梳理
2. ab (a＋ab) (a＋ab)b a(1＋b)2
基础过关练
1. B 2. D 3. A
4. 1＋x＋(1＋x)x＝121 10 5. 20％ 6. 9
7. 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10％)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20％.
强化提升练
8. B 9. C
10. 8 11. 13310
12. 解：(1)设每轮传染中平均一只鸡传染x只鸡. 1＋x＋(1＋x)x＝625，解得x1＝24，x2＝－26(舍去).
(2)25n.
13. 解：(1)设平均每年收到红包的增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍)，x2＝0.1＝10％. 答：2020年到2022年甜甜和她妹妹在春节收到红包的年增长率是10％；
(2)设2022年甜甜收到红包x元，则她的妹妹收到红包(2x＋34)元，根据题意，得x＋2x＋34＝484，解得x＝150，2x＋34＝334. 答：2022年春节甜甜和她妹妹各收到150元和334元的微信红包.
拓展延伸练
14. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10％.
(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10％)＝13.31(万件)，∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的投递任务，∴需要增加的业务员是(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人). 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.
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