23.2.1 中心对称 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
23.2.1 中心对称
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.理解中心对称的定义.
2.探究并掌握中心对称的性质.
3.学会利用中心对称的性质进行简单的应用.
教学重点:探究并掌握中心对称的性质.
教学难点：学会利用中心对称的性质进行简单的应用.
新知导入
情境引入
思考：轴对称定义和性质？
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
轴对称性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
新知讲解
合作学习
问题：　
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°
你有什么发现？
O
两个图形重合.
O
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
C
O
A
B
D
两个图形重合.
　　思考　你能说说上述两个旋转的共同点吗？
图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.
提炼概念
　　像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点，点O与____是对称点.
O
C
D
A
B
D
O
O
找一找图中的对称点：
C
O
A
B
D
　　思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后
两个图形重合；
区别：
（1）中心对称的旋转角度都是180°
（2）一般的旋转的旋转角度不固定
注：中心对称是特殊的旋转
活动：做一做
如图，三角尺的一个顶点是o，以点o为中心旋转三角尺，可以画出关于点o中心对称的两个三角形。
C
A
B
C＇
A′
B′
O
① 画出△ABC；
②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△ A’B’C’;
③移开三角尺。
①点O在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？
② △ABC 和△ A’B’C’有什么关系？
③你能从这个探究中得到什么结论？
根据你做的图形，请回答下列问题：
(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA= OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′ CC′的中点.
O
A'
B'
C'
C
B
A
(2)△ABC≌△A′B'C'
(3) 对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形全等.
归纳
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称的性质
提示：
(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；
(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据.
典例精讲
例1（1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；
　 （2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O对称的△ABC．
解：（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA’=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A’。
　
A
O
A’
解：（2）如图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A’，B’,C’,依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就可得到与△ABC关于O点对称的△A’B’C’。
O
A
B
C
图2
A'
C'
B'
归纳概念
作图关键：
确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.
作图步骤：
(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；
(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
课堂练习
1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
B
2、如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC＝S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
D
3. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．
(3，－1)
4.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
A
C
B
D
E
(1)答：△ADE与△BDC关于点D中心对称.
（2）由（1）得△ADE 与△BDC 成中心对称
∴ △ADE≌△BD
∴ AE=BC
在△CAE中，AE-AC即 25.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心.
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂总结
概念
旋转角是180°
性质
1.对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
2.中心对称两个图形是全等的
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin