23.2.1 中心对称 学案

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23.2.1 中心对称 学案
课题 23.2.1 中心对称 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
重点 1.掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形.
难点 理解中心对称的性质.
教学过程
导入新课 【引入思考】回顾：轴对称定义和性质？轴对称性质： 探究;中心对称的概念（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现 ( http: / / www.21cnjy.com )（2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？●归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ；点O叫做 ；这两个图形中的 叫做关于中心的________________对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：区别：中心对称的性质动手操作——旋转三角板记为△ABC，按要求画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180 ，画出△A′B′C′。追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？追问4：你能从中得到什么结论？试一试证明你的结论。
新知讲解 提炼概念●归纳性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所______。（2）关于中心对称的两个图形是________。轴对称中心对称1有一条对称轴 ——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合典例精讲 例（1）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（2）如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。 ( http: / / www.21cnjy.com )作图方法总结：1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法： 连接这个点与对称中心，再 即可. 2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：（1）画出 （如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，（2）顺次连接有关对称点即可.
课堂练习 巩固训练 1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2、如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　　)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′3.如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．4.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.(2)求CD的取值范围.5.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心.6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积. *com答案引入思考顾：轴对称定义和性质？轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等.2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.中心对称的定义问题1　（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°你有什么发现？两个图形重合.两个图形重合.（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？两个图形重合.提炼概念 归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．中心对称的性质动手操作——旋转三角板记为△ABC，按要求画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180 ，画出△A′B′C′。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？追问4：你能从中得到什么结论？试一试证明你的结论。●归纳性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。典例精讲 连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'；连接BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B'；连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段.(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形. 作图方法总结：1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法： 连接这个点与对称中心，再延长一倍即可2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，（2）顺次连接有关对称点即可. 巩固训练1. B2.D3.(3，－1)4.(1)答：△ADE与△BDC关于点D中 心对称.（2）由（1）得△ADE 与△BDC 成中心对称 ∴ △ADE≌△BD ∴ AE=BC 在△CAE中，AE-AC课堂小结 小
A
B
C
D
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O
A
B
O
C
O
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A'
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B
B’
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B
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