21.3 第2课时 图形面积与利润问题 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.3 第2课时 图形面积与利润问题 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 379.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-24 08:11:35 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 图形面积与利润问题
要点梳理
1. 解决有关面积问题应掌握一些常规面积公式：S△＝ ，S长方形＝长× ，S正方形＝边长的平方，S ＝ .
2. 一些不规则图形求面积的问题，可以通过 等方法，把不规则图形转化为 .
3. 利润＝售价－ ，总利润＝每件商品的利润× .
基础过关练
1. 用长为100cm的金属丝组成一个矩形框子，框子的面积不可能是( )
A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2
2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D.(x＋1)(4－0.5x)＝15
3. 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是( )
A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0
C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝0
4. 将进价40元的商品按50元出售时，一月能卖500个.已知该商品每涨价2元，其月销量就减少20个，为减少库存，且保证每月8000元利润，售价应定为 元.
5. (易错题)在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，则小路的宽为 .
6. 直角三角形的两直角边长的和为17cm，斜边长为13cm，则该直角三角形的面积为 cm2.
7. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
强化提升练
8. 如图，育才中学要在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A.5米 B.3米 C.2米 D.2米或5米
9. 将进货价为40元的商品按50元售出时，每天能售出500个.经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销售量减少10个.若一天要盈利8000元，则售价应定为( )
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.70元
10. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了 件这种服装.
11. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长为 ，宽为 时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
12. 公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元
13. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)现要围成面积为45m2的花圃，则AB的长是多少米
(2)现要围成面积为48m2的花圃，能行吗 若不能行，请说明理由.
拓展延伸练
14. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车 (盈利＝销售利润＋返利)
参 考 答 案
要点梳理
1. ×底×高 宽 底×高 2. 割补、平移 规则图形 3. 进价 销售量
基础过关练
1. D 2. A 3. C
4. 60 5. 1m 6. 30
7. 解：(1)(100＋200x)；
(2)依题意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300，化简得2x2－3x＋1＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，∵100＋200x≥260，∴x≥0.8，故取x＝1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.
强化提升练
8. C 9. C
10. 20 11. 28m 14m
12. 解：(1)根据题意，得30－×1＝24(间).
(2)设每间商铺的年租金增加x万元，根据题意，得(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275，整理，得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝0.5.故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
13. 解：(1)设AB的长为xm，则(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5，∵0＜24－3x≤10，∴≤x＜8，∴x＝5，∴AB的长为5m.
(2)假如能行，设AB的长为ym，由题意，得(24－3y)y＝48，即(y－4)2＝0，∴y1＝y2＝4. ∵≤y＜8，∴y＝4不合题意，舍去，∴不能围成面积为48m2的花圃.
拓展延伸练
14. 解：(1)26.8
(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9. 当0≤x≤10时，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12. 即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)，因为5＜10，所以x3＝5(舍去)，即需要售出6部汽车.
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 图形面积与利润问题
要点梳理
1. 解决有关面积问题应掌握一些常规面积公式：S△＝ ，S长方形＝长× ，S正方形＝边长的平方，S ＝ .
2. 一些不规则图形求面积的问题，可以通过 等方法，把不规则图形转化为 .
3. 利润＝售价－ ，总利润＝每件商品的利润× .
基础过关练
1. 用长为100cm的金属丝组成一个矩形框子，框子的面积不可能是( )
A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2
2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D.(x＋1)(4－0.5x)＝15
3. 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是( )
A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0
C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝0
4. 将进价40元的商品按50元出售时，一月能卖500个.已知该商品每涨价2元，其月销量就减少20个，为减少库存，且保证每月8000元利润，售价应定为 元.
5. (易错题)在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，则小路的宽为 .
6. 直角三角形的两直角边长的和为17cm，斜边长为13cm，则该直角三角形的面积为 cm2.
7. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
强化提升练
8. 如图，育才中学要在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A.5米 B.3米 C.2米 D.2米或5米
9. 将进货价为40元的商品按50元售出时，每天能售出500个.经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销售量减少10个.若一天要盈利8000元，则售价应定为( )
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.70元
10. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了 件这种服装.
11. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长为 ，宽为 时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
12. 公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元
13. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)现要围成面积为45m2的花圃，则AB的长是多少米
(2)现要围成面积为48m2的花圃，能行吗 若不能行，请说明理由.
拓展延伸练
14. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车 (盈利＝销售利润＋返利)
参 考 答 案
要点梳理
1. ×底×高 宽 底×高 2. 割补、平移 规则图形 3. 进价 销售量
基础过关练
1. D 2. A 3. C
4. 60 5. 1m 6. 30
7. 解：(1)(100＋200x)；
(2)依题意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300，化简得2x2－3x＋1＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，∵100＋200x≥260，∴x≥0.8，故取x＝1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.
强化提升练
8. C 9. C
10. 20 11. 28m 14m
12. 解：(1)根据题意，得30－×1＝24(间).
(2)设每间商铺的年租金增加x万元，根据题意，得(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275，整理，得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝0.5.故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
13. 解：(1)设AB的长为xm，则(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5，∵0＜24－3x≤10，∴≤x＜8，∴x＝5，∴AB的长为5m.
(2)假如能行，设AB的长为ym，由题意，得(24－3y)y＝48，即(y－4)2＝0，∴y1＝y2＝4. ∵≤y＜8，∴y＝4不合题意，舍去，∴不能围成面积为48m2的花圃.
拓展延伸练
14. 解：(1)26.8
(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9. 当0≤x≤10时，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12. 即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)，因为5＜10，所以x3＝5(舍去)，即需要售出6部汽车.
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