浙江省宁波市部分中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

宁波市部分中学2021-2022学年高二下学期期中考试
数学考试试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，，那么“”是“a＋b<0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
5．在某地举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有14名．参加此次数学竞赛的学生数大约为（ ）
参考数据：；；
A．1200 B．900 C．600 D．300
6．设，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数满足条件：对于，唯一的，，使得．当f（2a）＝f（3b）成立时，则实数a＋b的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若a，b，且，则2a＋b＋c的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求的，不选与错选不得分，漏选得2分．
9．已知函数，
A．f（x）在区间上递减 B．f（x）在区间上递减
C．f（x）在区间上递增 D．f（x）在区间上递增
10．设，，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．随机变量X的分布列如下
X 0 1 2 3
p 0.1 a b c
其中a，b，c成等差，则下列结论可能正确的是（ ）
A．P（X＝3）＝0.5 B．P（X＝3）＝0.7
C．E（2X＋1）＝5 D．E（2X＋1）＝6
12．先后抛掷一枚骰子两次，记第一次得到的点数为X，第二次得到的点数为Y，则（ ）
A．事件X＝1与事件X＋Y＝8相互独立
B．事件X＝1与事件X＋Y＝7相互独立
C．事件X＝2与事件X＋Y＝8相互独立
D．事件X＝2与事件X＋Y＝7相互独立
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温（℃） 18 13 10 -1
用电量（度） 24 34 38 64
由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为________度．
14．若函数是奇函数，则________．
15．设f（x）是定义在上的函数，且f（x）>0，对任意a>0，b>0，若经过点，的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为a，b关于函数f（x）的平均数，记为，例如，当f（x）＝1（x>0）时，可得，即为a，b的算术平均数．
当f（x）＝________（x>0）时，为a，b的调和平均数．
（只需写出一个符合要求的函数即可）
16．函数：满足f（f（x））＝f（x），则这样的函数个数共有________个．
四、解答题：本大题共6小题，共48分．
17．已知集合，集合﹒
（Ⅰ）条件“”是命题“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求．
18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．工人完成生产任务的工作时间（单位：min）整理如下
（从小到大）：
第一种生产方式：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；
第二种生产方式：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
（Ⅰ）（ⅰ）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，
（ⅱ）并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m 合计
第一种生产方式
第二种生产方式
合计
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19．已知展开式的第4项和第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）问展开式中是否存在常数项，若存在，请写出常数项，若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
20．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京举行，北京也成为全球唯一主办夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城．学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛．参加学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，3题都答对的学生可以获得冬奥吉祥物冰墩墩一个．学生们答对夏奥知识题的概率为p，答对冬奥知识题的概率为q，每题答对与否不影响后续答题．
（Ⅰ）若，，则学生甲至少答对两题的概率是多少
（Ⅱ）竞赛吸引了540名学生参加．若p＋q＝1，则理论上需要准备多少个冰墩墩
21．定义函数f（x）与g（x）在区间I上是同步的：对，都有不等式是成立．
（Ⅰ）函数与g（x）＝x＋b在区间上同步，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）设a<0且，函数与g（x）＝2x＋b在以a，b为端点的开区间上同步，求的最大值．
22．已知函数有两个零点，．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）求证：．
参考答案
1—8 B，A，D，B，C，B，D，D
9—12 ACD，ACD，AC，BD
13．69.4 14．-15 15．kx 16．10
17．（1）时，；当时，
或；
∵条件“”是命题“”成立的充分不必要条件，∴A是B的真子集
∴，∴.
（2）当时，
当时，
当时，
当时，或．
18．（Ⅰ）（ⅰ）
（ⅱ）
超过m 不超过m 合计
第一种生产方式 15 5 20
第二种生产方式 5 15 20
合计 20 20 40
（Ⅱ）
有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
19．（1）；；常数项
第四项系数最大，系数为15．
20．（1）
（2）某个学生获胜概率．
，，需要准备个数为．
21．（Ⅰ）
（Ⅱ）①当b为“函数”，
∴，在（b，a）上恒成立，即，，恒成立，
∵b∴
②当a∵f（x）和g（x）在（a，b）上为“函数”，
∴，在（a，b）上恒成立，即
，，恒成立，
∵b<0，∴，2x＋b<0，∴，，∴，
∴，∴．
③．当a<0为“函数”，
∴，在（a，b）上恒成立，即
，，恒成立，∵b>0，而x＝0时，
，不符合题意．
④当a<0＝b时，由题意，，恒成立，
∴，∴，∴，，
综上可知的最大值为．
解：（1）由题意可得．
故在上单调递增，在上单调递减，
又时，，时，，
故欲使g（x）有两个零点，只需，即．
（2）证明：不妨设，则由（1）可知，
由可得．欲证，即证，
设，则即证，
构造函数，则，
所以在上单调递增，故，
所以，原不等式得证．