2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章综合素质评价（word版含答案）

第四章综合素质评价
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．根据函数的定义，下列图象中表示函数的是(　　)
2．在函数y＝－中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞－2 B．x≥－2
C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠2
3．已知某一次函数的图象与直线y＝－2x＋1平行，且过点(2，8)，那么此一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋12
C．y＝－2x－6 D．y＝－2x－12
4．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是(　　)
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)
C．函数的图象向上平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象
D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＜y2
5．两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是(　　)
6．一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过一定点，此定点的坐标为(　　)
A．(－1，1) B．(1，1)
C．(0，1) D．(1，－1)
7．爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家，离开公园走了20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min，接着又走了15 min回到家中．下列图象中表示爷爷离家的距离y(m)与爷爷离开公园的时间x(min)之间的函数关系的是(　　)
8．等腰三角形的周长是40 cm，其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是(　　)
A．y＝－2x＋40(10＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20) D．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
9．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当甲、乙两仓库快件数量相同时，此时的时刻为(　　)
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
10．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(　　)
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
(第9题) 　 (第10题) (第12题)
11．已知过点(2，－3)的直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，设s＝a＋2b，则s的取值范围是(　　)
A．－5≤s≤－ B．－6＜s≤－
C．－6≤s≤－ D．－7＜s≤－
12．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：
①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.4．
其中说法正确的有(　　)
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．如果函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数，且y的值随x值的增大而增大，那么m的值是________．
14．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是____________．
(第14题) (第18题)
15．点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是________．
16．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功在火星着陆，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足下表：
c/℃ … －10 0 10 20 30 …
f/℉ … 14 32 50 68 86 …
若火星上的平均温度大约为－55 ℃，则此温度换算成华氏温度约为 ____________℉．
17．某直线与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为__________________．
18．如图①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是 ________．
三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
19．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝－5时y的值．
20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果工作1 h耗油4 L，求：
(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当工作5 h时油箱的余油量．
四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12，0)．
(1)求直线l对应的函数表达式；
(2)若直线l上有一点P，使得S△ABP＝S△AOB，求出点P的坐标．
22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题．
(1)乙车休息了________h；
(2)已知乙车与甲车相遇后y乙仍是x的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲、乙两车相距40 km时，求x值．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的薪酬为y(元)，原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪＋提成，且y1＝k1x＋b1，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2＝k2x＋b2．根据图象回答下列问题：
(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式，并说明b1和b2的实际意义；
(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；
(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．
24．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE．
(1)点C的坐标为 ________，点E的坐标为 ________；
(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线m的函数表达式；
(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．
答案
一、1．C　2．D　3．B　4．A　5．A
6．A　点拨：将一次函数y＝(m－1)x＋m变形为
m(x＋1)－x－y＝0，
令x＋1＝0，
则－x－y＝0，
解得x＝－1，y＝1，
故一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过定点(－1，1)．
7．B
8．C　点拨：根据三角形周长的定义可得x＋2y＝40，
所以y＝－0.5x＋20．
又由三角形三边关系，
得x＜2y，x＞y－y，
所以x＜2(－0.5x＋20)，x>0，
即x<20，x>0，
所以09．B　10．C
11．B　点拨：因为直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，
所以a＜0，b≤0．
因为直线y＝ax＋b(a≠0)过点(2，－3)，
所以2a＋b＝－3，
所以a＝，b＝－2a－3，
所以s＝a＋2b＝＋2b＝b－≤－，
s＝a＋2b＝a＋2(－2a－3)＝－3a－6＞－6，
所以s的取值范围是－6＜s≤－．故选B．
12．D
二、13．2
14．x＞0
15．m16．－67　点拨：由表中数据可得，
f＝32＋18×＝32＋1.8c，
当c＝－55时，
f＝32＋1.8×(－55)＝－67．
所以换算成华氏温度约为－67℉．
17．y＝x＋2或y＝－x－2
18．10
三、19．解：(1)设y＝k(x－1)，
把x＝3，y＝4代入，得(3－1)k＝4，
解得k＝2，
所以y＝2(x－1)，即y＝2x－2．
(2)当x＝－5时，y＝2×(－5)－2＝－12．
20．解：(1)由题意可知Q＝40－4t(0≤t≤10)．
(2)把t＝5代入Q＝40－4t，
得Q＝40－4×5＝20．
所以当工作5 h时油箱的余油量为20 L．
四、21．解：(1)设直线l对应的函数表达式为y＝kx，
把(6，4)代入，得4＝6k，
解得k＝．
所以直线l对应的函数表达式为y＝x．
(2)因为A(6，4)，B(12，0)，
所以S△AOB＝×12×4＝24．
当S△ABP＝S△AOB＝8时，分两种情况，
设点P的坐标为．
①如图①，当点P在线段OA上时，连接BP，
则S△BOP＝S△AOB－S△ABP＝24－8＝16，
即×12×x＝16．
解得x＝4，
则P；
②如图②，当点P在线段OA的延长线上时，连接BP，
则S△BOP＝S△AOB＋S△ABP＝24＋8＝32，
即×12×x＝32．
解得x＝8，
则P．
故点P的坐标为或．
22．解：(1)0.5
(2)设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数表达式为y乙＝k2x，把(5，400)代入，得5k2＝400．
解得k2＝80．
所以y乙＝80x(2.5≤x≤5)．
(3)设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数表达式为y乙＝k3x，把(2，200)代入，得2k3＝200．
解得k3＝100．
所以乙车与甲车相遇前y乙与x的函数表达式为y乙＝100x(0≤x≤2)．
设y甲与x的函数表达式为y甲＝k1x＋b1．
把(0，400)，(5，0)代入，
得b1＝400，5k1＋b1＝0，
解得k1＝－80，
所以y甲＝－80x＋400(0≤x≤5)．
当0≤x≤2时，y甲－y乙＝40，
即－80x＋400－100x＝40．
解得x＝2．
当2.5≤x≤5时，y乙－y甲＝40，
即80x－(－80x＋400)＝40．
解得x＝．
所以当甲、乙两车相距40 km时，x＝2或x＝．
五、23．解：(1)因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，3 000)，
所以b1＝3 000，
又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，
所以k1＝15，
所以y1＝15x＋3 000．
因为y2＝k2x＋b2的图象过点(100，3 000)，(0，0)，
所以b2＝0，100k2＝3 000，
解得k2＝30，
所以y2＝30x．
所以b1的实际意义是底薪为3 000元，b2的实际意义是底薪为0元．
(2)令y1＝y2，即15x＋3 000＝30x，
解得x＝200，
所以y1＝y2＝6 000．
所以F(200，6 000)，
所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时，销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等，为6 000元．
(3)结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝200时，两种薪酬计算方式对销售人员一样；当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．
24．解：(1)(2，4)；(0，3)
(2)设直线m的函数表达式为y＝kx＋3，根据k值的不同，可分为两种情况讨论：
①当k>0时，如图①，设直线m交AB于点F，过点F作
FH⊥y轴于点H．
当S△BEF＝S△AOB时，
易知B(0，8)，E(0，3)，
所以BE＝5，
所以＝×，
解得FH＝．
将x＝代入y＝－2x＋8，得y＝．
将点F的坐标代入y＝kx＋3，
得k＝，
所以直线m的函数表达式为y＝x＋3；
②当k<0时，如图②，设直线m交OA于点N．
当S△OEN＝S△AOB时，易知OE＝3，
所以＝×，
解得ON＝．
将点N的坐标代入y＝kx＋3，
得k＝－，
所以直线m的函数表达式为y＝－x＋3．
综上，直线m的函数表达式为y＝x＋3或y＝－x＋3．
(3)作点E关于x轴的对称点E′，连接 CE′交x轴于点P，此时PC＋PE取最小值．易知点E′的坐标为(0，－3)，
设直线CE′的函数表达式为y＝nx－3，
将点C(2，4)的坐标代入，得n＝，
所以y＝x－3．
将y＝0代入y＝x－3，得x＝，
所以点P的坐标为，
作E′G⊥CD交CD延长线于点G，
易知E′G＝OD＝2，CG＝7，
所以PC＋PE的最小值＝CE′＝＝．