2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标综合素质评价（word版含答案）

第三章综合素质评价
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列说法能确定台风“圆规”中心的准确位置的是(　　)
A．北太平洋 B．北纬18.9度，东经123.7度
C．距离菲律宾800公里 D．文昌与三亚之间
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A．(3，4) B．(3，－4) C．(－3，4) D．(－3，－4)
(第2题) (第5题)
3．已知点P1(－6，5)和P2(－6，－5)，则P1和P2(　　)
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．不存在对称关系
4．已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为(　　)
A．5 B．－16 C．－16或0 D．5或
5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
6．下列说法中，正确的个数为(　　)
①点(－1，－x2)位于第三象限；
②若x＋y＝0，则点P(x，y)在第二、四象限角平分线上；
③若点A(2，a)和点B(b，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为5；
④点N(1，n)到x轴的距离为n.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在平面直角坐标系中，点A(3，3)，B(2，1)，经过点A的直线a∥y轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　)
A．(3，2) B．(－3，－1) C．(2，3) D．(3，1)
8．已知点P(m－1，n＋2)与点Q(2m－4，2)关于x轴对称，则(m＋n)2 023的值是(　　)
A．1 B．－1 C．2 023 D．－2 023
9．在平面上，过一定点O作两条斜交的数轴x和y，它们的夹角是ω(ω≠90°)，以定点O为原点，在每条数轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过点P作y轴和x轴的平行线，与两数轴分别交于点A，B，点A，B的坐标分别是(x，0)和(0，y)，则点P的坐标是(x，y)．如图， ω＝60°，且y轴平分∠MON，OM＝2，则点M的坐标是(　　)
A．(2，－2) B．(－1，2) C．(－2，2) D．(－2，1)
(第9题) 　 　 (第11题)
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(3，4)＝(4，3)；②g(x，y)＝(－y，－x)．如g(3，4)＝(－4，－3)．按照以上变换有f(g(3，4))＝(－3，－4)，那么g(f(－4，5))＝(　　)
A．(5，－4) B．(－4，5) C．(4，－5) D．(－5，4)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)，(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是(　　)
A．(0，) B．(0，3) C．(0，) D．(0，4)
12．如图，长方形BCDE的边BC，DE平行于x轴，边CD，BE平行于y轴，物体甲和物体乙从点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则物体甲和物体乙的第2 022次相遇点的坐标是(　　)
A．(2，0) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－1，－1)
(第12题) (第13题)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为 ____________．
14．已知点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，且|a－b|＝a－b，则点P的坐标是____________．
15．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在第__________象限．
16．已知点A(a，3)，过点A分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是18，则a的值是________．
17．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d(P1，P2)．已知动点P(x，y)，定点Q(2，1)满足d(P，Q)＝2，且x，y均为整数，则满足条件的点P有________个．
18．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据规律，探究点A2 022的坐标是__________．
三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)若点A，B，C的纵坐标不变，横坐标都乘－1，将所得的点A′，B′，C′在图中描出来，并依次连接起来，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？
(2)求四边形AB B′A′的面积．
20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D.
(1)求等腰三角形ABC的面积；
(2)建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两个顶点的坐标．
四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，点P是x轴上的一个动点．
(1)A1，A2分别是点A关于原点对称的点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2；
(2)连接AP，求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
22．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．
(1)点P(－2，3)的“2属派生点”P′的坐标为____________；
(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23．已知在平面内有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两点间的距离公式为AB＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离；
(2)若点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，试求A，B两点间的距离；
(3)若某个三角形各顶点坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断这个三角形的形状吗？请说明理由．
24．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋)＝0.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(回到点O时停止运动)．
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．B　2．D　3．C
4．D　点拨：因为点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，所以
|2m＋4|＝2|3m－8|，
所以2m＋4＝2(3m－8)或2m＋4＝2(8－3m)，
解得m＝5或m＝.
5．C　6．B　7．D　8．B　9．C
10．C　点拨：g(f(－4，5))＝g(5，－4)＝(4，－5)．
11．B　12．A
二、13．(3，5)　
14．(7，3)或(7，－3)
点拨：因为|a－b|＝a－b，
所以a－b≥0，
所以a≥b.
因为点P(a，b)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，
所以a＝7，b＝±3.
所以点P的坐标是(7，3)或(7，－3)．
15．二　 点拨：因为点(－1，m2＋1)的横坐标－1＜0，纵坐标m2＋1＞0，所以符
合点在第二象限的条件，故点(－1，m2＋1)一定在第二象限．
16．±6
17．8
18．(2 022，0)　 点拨：观察图形可知，各点的横坐标依次是0，1，2，3，4，…，
所以点A2 022的横坐标是2 022；各点的纵坐标依次是0，2，0，－2，0，2，0，
－2，…，每四个数一循环，所以(2 022＋1)÷4＝505……3，
所以点A2 022的纵坐标是0.
所以点A2 022的坐标是(2 022，0)．
三、19．解：(1)如图，
△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．
(2)易知四边形ABB′A′为梯形，由题意可知点A，B，A′，B′的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(－3，4)，(－1，2)，
则AA′＝6，BB′＝2，四边形ABB′A′的高为2，
因此S四边形ABB′A′＝×(2＋6)×2＝8.
20．解：(1)因为AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，
所以BD＝CD＝BC＝3.
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得
AD＝＝4，
所以S△ABC＝BC·AD＝×6×4＝12.
(2)如图，以BC边所在直线为x轴，BC上靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为(－2，0)，
则CO＝4，DO＝1，且AD＝4，
所以C(4，0)，A(1，4)．(答案不唯一)
四、21．解：(1)A1(－2，2)，A2(－2，－2)，如图．
(2)设点P的坐标为(t，0)，OA＝＝2.
当OP＝OA时，点P的坐标为(－2，0)或(2，0)；
当PA＝OA时，点P的坐标为(4，0)；
当OP＝AP时，点P的坐标为(2，0)．
综上所述，点P的坐标为(－2，0)或(2，0)或(4，0)或(2，0)．
22．解：(1)(4，－1)
(2)因为点P在y轴的正半轴上，
所以点P的横坐标为0.
设P(0，b)(b>0)，
则点P的“k属派生点”为P′(kb，b)，
所以PP′＝|kb|，OP＝|b|.
因为线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
所以|kb|＝3|b|，
所以k＝±3.
五、23．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，
所以AB＝＝.
(2)因为点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为－2，所以AB＝|－2－7|＝9.
(3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
因为AB＝＝3，
AC＝＝3，
所以AB＝AC.
又因为BC＝＝6，
所以AB2＋AC2＝36＝BC2，
所以 △ABC为等腰直角三角形．
24．解：(1)因为|a－3|＋＝0且|a－3|≥0，≥0，
所以|a－3|＝0，＝0，
所以a＝3，b＝4，
所以A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．
(2)当点P运动3秒时，点P运动了6个单位长度．
因为AO＝3，AB＝4，
所以点P在线段AB上，且AP＝3，
所以点P的坐标是(3，3)．
如图，过点P作PE∥AO.
所以∠AOP＝∠EPO.
因为CB∥AO，
所以CB∥PE，
所以∠BCP＝∠EPC.
因为∠CPO＝∠EPC＋∠EPO，
所以∠CPO＝∠BCP＋∠AOP.
(3)存在，理由如下：
①当点P在OA(不含点O，含点A)上运动时，点P到x轴的距离为0，
因为t≠0，所以t≠0，所以此种情况不符合题意；
②当点P在AB(不含点A，含点B)上运动时，
3<2t≤3＋4，
所以＜t≤，此时PA＝2t－3，
所以2t－3＝t，
解得t＝2，
则PA＝2×2－3＝1，
所以点P的坐标为(3，1)；
③当点P在BC(不含点B，含点C)上运动时，7<2t≤10，即因为点P到x轴的距离为4，
所以t＝4，
解得t＝8.
因为④当点P在OC(不含点C，含点O)上运动时，10<2t≤14，即5因为PO＝OA＋AB＋BC＋OC－2t＝14－2t，
所以14－2t＝t，
解得t＝，
所以PO＝14－2×＝，
所以点P的坐标为.
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为(3，1)或.