9.2.3　向量的数量积 同步课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
第9章　平面向量
9.2　向量运算
9.2.3　向量的数量积
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解平面向量数量积的含义并会计算．
2.理解向量a在向量b上的投影向量的概念.
3.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用． 1.数学抽象、数学运算：向量数量积的相关概念．
2.数学运算、逻辑推理：向量数量积的运算．
1．向量的数量积
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量___________叫作向量a和b的数量积，记作a·b，即a·b＝_____________.
规定零向量与任一向量的数量积为___．
|a||b|cos θ
|a||b|cos θ
0
1．向量的数量积运算的结果仍是向量吗？
提示：两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．
2．把“a·b”写成“ab”或“a×b”可以吗，为什么？
提示：不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书写时，一定要严格,必须写成“a·b”的形式．
a·b＝0
|a|2
4．向量数量积的运算律
(1)a·b＝______(交换律).
(2)(λa)·b＝____________________＝________(结合律).
(3)(a＋b)·c＝____________(分配律).
b·a
a·(λb)＝λ(a·b)
λa·b
a·c＋b·c
(1)向量的数量积不满足消去律：如果a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c,但得不到a＝b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立．
(3)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(　　)
(2)a，b共线 a·b＝|a||b|.(　　)
(3)若a·b＝b·c，则一定有a＝c.(　　)
(4)两个向量的数量积是一个实数，向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量．(　　)
×
×
×
√
√
√
向量数量积的求法
(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键．
(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　
√
√
√
与垂直有关的计算主要是利用a⊥b a·b＝0这个公式，要熟练掌握这个公式．　
√
√
√
本部分内容讲解结束