9.3.2　向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 同步课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第9章　平面向量
9.3　向量基本定理及坐标表示
9.3.2　向量坐标表示与运算
向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解向量坐标表示的意义．
2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则．
3.理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题． 1.数学抽象、直观想象：向量的坐标表示．
2.数学运算：向量线性运算的坐标表示．
1．向量的坐标表示
如图1，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.
由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
2．平面向量的坐标运算
(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么
a＋b＝__________________；
a－b＝__________________；
λa＝______________．
(2)一个向量的坐标等于该向量______的坐标减去______的坐标．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
终点
起点
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点的坐标与向量的坐标相同．(　　)
(2)零向量的坐标是(0，0).(　　)
(3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.(　　)
(4)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　)
×
√
×
√
√
√
4．设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为__________．
答案：(2，5)，(4，3)
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．
√
平面向量坐标(线性)运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．　
向量中含参数问题的求解策略
(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．
(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．　
√
1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)
A．(5，7)　　 B．(5，9)
C．(3，7) D．(3，9)
√
√
本部分内容讲解结束