9.3.1　平面向量基本定理 同步课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第9章　平面向量
9.3　向量基本定理及坐标表示
9.3.1　平面向量基本定理
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义．
2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量． 数学抽象、数学运算：平面向量基本定理及其应用
1．平面向量基本定理
条件 e1，e2是同一平面内两个______________
结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使_________________
基底 两个不共线的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底
不共线的向量
a＝λ1e1＋λ2e2
(1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，e1，e2的选取不唯一，即一个平面可以有多组基底．
(2)基底e1，e2确定后，实数λ1，λ2是唯一确定的．
2．平面内任一向量a可以用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式．我们称λ1e1＋λ2e2为向量a的分解．当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)基底中的向量不能为零向量．(　　)
(2)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　)
(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)
(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．(　　)
√
×
√
√
2．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　)
A．2e1，3e2　 B．e1＋e2，3e1＋3e2
C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2
√
√
探究点1　平面向量基本定理的理解
　　 (多选)设e1，e2是不共线的两个向量，则下列各组向量能作为一组基底的是(　　)
A．e1与e1＋e2　　 B．e1－2e2与e2－2e1
C．e1－2e2与4e2－2e1 D．e1＋e2与e1－e2
√
√
√
[提醒]　一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．
√
√
用基底表示向量的两种方法
(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．
(2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．　
√
若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得．　
√
√
√
本部分内容讲解结束