探索直线平行的条件

课件16张PPT。 为什么它们平行公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，且∠1与 ∠2互补。
求证：a ∥b . 证明：∵ ∠1与 ∠2互补（已知），
∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互补的定义）
∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °）
∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性质）
∴ ∠1＝ ∠３（等量代换）
∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行）说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.小明用下面的方法 作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。通过这个操作活动,得到了什么结论?你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。求证：a ∥b . 证明： ∵ ∠1= ∠2（已知）
∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ）
∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换）
∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？练习1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。蜂房中有很多数学问题值 得我们思考,有兴趣的同学 可读一读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数学问 题》（科学出版社,2002.5）
连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?这三个四边形是平行四边形.
这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.
实际上,每个四边形都是菱形.2、证明：对顶角相等。
已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对顶角，
求证： ∠1＝ ∠2。证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ），∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠BADAD已知已知继续证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.小结 已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °
求证： a ∥b。
你有几种证明方法？4小结 已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °
求证： a ∥b。
你有几种证明方法？小结