10.1.1　两角和与差的余弦 同步课件(共31张PPT)

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第10章　三角恒等变换
10.1.1　两角和与差的余弦
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.了解两角差的余弦公式的推导过程．
2.能利用公式进行计算、化简及求值． 逻辑推理、数学运算：两角和与差的余弦公式及其应用．
两角和与差的余弦公式
名称 公式 简记符号 条件
两角差的余弦 cos (α－β)＝____________________ C(α－β) α，β∈R
两角和的余弦 cos (α＋β)＝____________________ C(α＋β)
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
1．公式的结构特征是怎样的？
提示：左端为两角差(和)的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和
(差)，即差(和)角余弦等于同名积之和(差).
2．公式中的角α，β可以为几个角的组合吗？
提示：可以．公式中α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意α，β∈R，cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　)
(2)对于任意α，β，cos (α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　)
(3)cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(　　)
√
×
×
√
√
探究点1　两角和与差的余弦公式的简单应用
　　　求下列各式的值：
(1)cos 72°cos 12°＋sin 72°sin 12°；
(2)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°；
(3)sin 164°sin 224°＋sin 254°sin 314°；
(4)sin (α－β)sin (β－γ)－cos (α－β)cos (γ－β).
利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的和与差，正用公式直接求解．
(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．　
解给值求角问题的一般步骤
(1)根据条件确定所求角的范围．
(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．
(3)结合三角函数值及角的范围求角．　
√
√
本部分内容讲解结束