集合——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
3．（2022·全国乙卷）集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
4．（2022·全国甲卷）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意得， ，所以A∪B={-1，1，2，3} ，
所以 .
故选：D
【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.
5．（2022·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，∴.
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
6．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
7．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
9．（2021·北京）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：根据并集的定义易得，
故答案为：B
【分析】根据并集的定义直接求解即可.
10．（2021·浙江）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ,所以 .
故答案为：D.
【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
11．（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=（ ）
A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4}
【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为 U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则 MUN ＝{1，2，3，4}，
于是 Cu（MUN）= {5} 。
故答案为：A
【分析】先求 MUN，再求 Cu（MUN） 。
12．（2021·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由2x>7，得，故，
则根据交集的定义易得M∩N={5，7，9}.
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
13．（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| ≤x≤5｝，则M∩N=（ ）
A．｛x|0＜x≤ ｝ B．｛x| ≤x＜4｝
C．｛x|4≤x＜5｝ D．｛x|0＜x≤5｝
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：M∩N即求集合M,N的公共元素，所以M∩N={x|≤x﹤4}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
14．（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A． B．S C．T D．Z
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】当n=2k 时，S={s|s=4k+1, },
当n=2k+1 时,S={s|s=4k+3, }
所以S,所以,
故答案为：C.
【分析】分n的奇偶讨论集合S。
15．（2021·天津）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0，1，2，4}
故答案为：C
【分析】根据交集，并集的定义求解即可.
16．（2021·新高考Ⅰ）设集合A= {x|-2A．{2} B．{2,3} C．{3,4,} D．{2,3,4}
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
17．（2021·新高考Ⅱ卷）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】解：由题设可得，故.
故答案为：B
【分析】根据交集、补集的定义求解即可.
18．（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4.
故答案为：C.
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
19．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
20．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
21．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
22．（2020·天津）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知： ，则 .
故答案为：C.
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
23．（2020·北京）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D.
【分析】根据交集定义直接得结果.
24．（2020·浙江）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 ∈S；下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除D．
S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除C；
S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；
故答案为：A．
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
25．（2020·浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故答案为：B．
【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．
26．（2019·浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ）
A．{-1} B．{0，1}
C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】解： ，所以 ={-1}.
故答案为：A.
【分析】根据集合的补写出 即可得到 .
27．（2019·天津）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．{2，3}
C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】 ，
故答案为：D
【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。
28．（2019·全国Ⅲ卷理）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ）
A．{-1，0，1} B．{0，1}
C．{-1，1} D．{0，1，2}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】先求出集合B，再利用交集的运算即可得结果.
29．（2019·全国Ⅱ卷文）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞） B．（ -∞，2） C．（ -1，2） D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】解; ,
故答案为：C
【分析】由集合交集的定义结合不等式的知识即可得出结果。
30．（2019·全国Ⅱ卷理）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】解出集合A的解集为 ,集合B为 ,由此可求出 .
故答案为：A
【分析】首先求出两个集合，再结合集合交集的定义即可求出结果。
31．（2019·北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（ ）
A．（-1，1） B．（1，2） C．（-1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为
所以
故答案为：C.
【分析】本题考查了集合的并运算，根据集合A和B直接求出交集即可.
32．（2019·全国Ⅰ卷理）已知集合M= ，N= ，则M N=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】
M= ，利用交集的运算法则借助数轴得：
故答案为：C
【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 .
33．（2019·浙江）已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{3} B．{1，2}
C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ A∩B= (1，2，3}∩ {3，4，5，6}={3}.故答案为：A
【分析】利用交集的运算性质即可求出结果。
34．（2018·全国Ⅰ卷理）已知集合 ，则 RA=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，
∴ RA={x| 1≤x≤2} ，
故答案为：B.
【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.
35．（2018·浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ）
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 ，
故答案为：C.
【分析】根据补集的定义直接求解： UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．
36．（2018·天津）设全集为R，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 则
故答案为：B
【分析】先求B的补集，再与A取交集.
37．（2018·天津）设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求 ，依据元素的互异性，再求 .
38．（2018·全国Ⅱ卷理）已知集合 .则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】集合A及点集元素是（0，0）（0，1）（-1，0）（1，0）（0，-1）（1，1）（1，-1）（-1，1）（-1，-1）共9个元素；
故答案为：A
【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式 ，画出图象取整点可得。
39．（2018·全国Ⅲ卷理）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： B=
所以
故答案为：C
【分析】先解出集合A，再取交集.
40．（2018·北京）设集合A= ，则（ ）
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，
C．当且仅当 时，
D．当且仅当a 时，
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当（2，1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ，
2-a 2 a 0，则此时a> ，故A错，B错，
当（2，1） A时，则 ，
故答案为：D。
【分析】讨论（2，1） A，用排除法。
41．（2018·北京）已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A B=（ ）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，B= 。
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
二、填空题
42．（2022·上海）已知 ， ，则
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(1，2)
故答案为：(1，2)
【分析】根据交集的定义求解即可.
43．（2020·江苏）已知集合 ，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】∵ ,
∴
故答案为： .
【分析】根据集合的交集即可计算.
44．（2019·江苏）已知集合 ， ，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】 集合 ， ，借助数轴得：
【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。
45．（2019·上海）已知集合 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： 集合 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件求出集合.
46．（2019·上海）已知集合 ， ，存在正数 ，使得对任意 ，都有 ，则 的值是 ．
【答案】1或
【知识点】元素与集合的关系；函数的图象
【解析】【解答】解：当 时，当 时，则 ，
当 时，则 ，
即当 时， ；当 时， ，即 ；
当 时， ，当 时， ，即 ，
，解得 ．
当 时，当 时，则 ．
当 ，则 ，
即当 时， ，当 时， ，即 ，
即当 时， ，当 时， ，即 ，
，解得 ．
当 时，同理可得无解．
综上， 的值为1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】利用并集的运算法则结合元素与集合的关系判断，用恒成立问题的解决方法结合函数图象求出t的值。
47．（2018·江苏） 已知集合 ，那么 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，则
【分析】找出集合A，B公共元素即可
三、解答题
48．（2022·新高考Ⅱ卷）已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．
（1）证明： ；
（2）求集合 中元素个数．
【答案】（1）证明：设数列 的公差为 ，所以， ，即可解得， ，所以原命题得证．
（2）解：由（1）知 ，
由 知：
即 ，即 ，
因为 ，故 ，解得
故集合 中元素的个数为9个.
【知识点】集合中元素的个数问题；等差数列概念与表示；等比数列概念与表示
【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；
（2）根据题意化简可得，即可解出．
1 / 1集合——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）
一、单选题
1．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷）集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国甲卷）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·北京）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=（ ）
A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4}
12．（2021·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| ≤x≤5｝，则M∩N=（ ）
A．｛x|0＜x≤ ｝ B．｛x| ≤x＜4｝
C．｛x|4≤x＜5｝ D．｛x|0＜x≤5｝
14．（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A． B．S C．T D．Z
15．（2021·天津）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·新高考Ⅰ）设集合A= {x|-2A．{2} B．{2,3} C．{3,4,} D．{2,3,4}
17．（2021·新高考Ⅱ卷）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
18．（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
19．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
20．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
21．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|122．（2020·天津）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
23．（2020·北京）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
24．（2020·浙江）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 ∈S；下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
25．（2020·浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
26．（2019·浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ）
A．{-1} B．{0，1}
C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3}
27．（2019·天津）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．{2，3}
C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
28．（2019·全国Ⅲ卷理）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ）
A．{-1，0，1} B．{0，1}
C．{-1，1} D．{0，1，2}
29．（2019·全国Ⅱ卷文）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞） B．（ -∞，2） C．（ -1，2） D．
30．（2019·全国Ⅱ卷理）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)
31．（2019·北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（ ）
A．（-1，1） B．（1，2） C．（-1，+∞） D．（1，+∞）
32．（2019·全国Ⅰ卷理）已知集合M= ，N= ，则M N=（ ）
A． B．
C． D．
33．（2019·浙江）已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{3} B．{1，2}
C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
34．（2018·全国Ⅰ卷理）已知集合 ，则 RA=（ ）
A． B．
C． D．
35．（2018·浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ）
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
36．（2018·天津）设全集为R，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
37．（2018·天津）设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
38．（2018·全国Ⅱ卷理）已知集合 .则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
39．（2018·全国Ⅲ卷理）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
40．（2018·北京）设集合A= ，则（ ）
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，
C．当且仅当 时，
D．当且仅当a 时，
41．（2018·北京）已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A B=（ ）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
二、填空题
42．（2022·上海）已知 ， ，则
43．（2020·江苏）已知集合 ，则 .
44．（2019·江苏）已知集合 ， ，则 .
45．（2019·上海）已知集合 ， ，则 ．
46．（2019·上海）已知集合 ， ，存在正数 ，使得对任意 ，都有 ，则 的值是 ．
47．（2018·江苏） 已知集合 ，那么 .
三、解答题
48．（2022·新高考Ⅱ卷）已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．
（1）证明： ；
（2）求集合 中元素个数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
3．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意得， ，所以A∪B={-1，1，2，3} ，
所以 .
故选：D
【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，∴.
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
6．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
7．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
8．【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
9．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：根据并集的定义易得，
故答案为：B
【分析】根据并集的定义直接求解即可.
10．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ,所以 .
故答案为：D.
【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
11．【答案】A
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为 U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则 MUN ＝{1，2，3，4}，
于是 Cu（MUN）= {5} 。
故答案为：A
【分析】先求 MUN，再求 Cu（MUN） 。
12．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由2x>7，得，故，
则根据交集的定义易得M∩N={5，7，9}.
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
13．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：M∩N即求集合M,N的公共元素，所以M∩N={x|≤x﹤4}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
14．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】当n=2k 时，S={s|s=4k+1, },
当n=2k+1 时,S={s|s=4k+3, }
所以S,所以,
故答案为：C.
【分析】分n的奇偶讨论集合S。
15．【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0，1，2，4}
故答案为：C
【分析】根据交集，并集的定义求解即可.
16．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，
故答案为：B
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
17．【答案】B
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】解：由题设可得，故.
故答案为：B
【分析】根据交集、补集的定义求解即可.
18．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4.
故答案为：C.
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
19．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
20．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
21．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
22．【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知： ，则 .
故答案为：C.
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
23．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D.
【分析】根据交集定义直接得结果.
24．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除D．
S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除C；
S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；
故答案为：A．
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
25．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故答案为：B．
【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．
26．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】解： ，所以 ={-1}.
故答案为：A.
【分析】根据集合的补写出 即可得到 .
27．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】 【解答】 ，
故答案为：D
【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。
28．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】先求出集合B，再利用交集的运算即可得结果.
29．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】解; ,
故答案为：C
【分析】由集合交集的定义结合不等式的知识即可得出结果。
30．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】解出集合A的解集为 ,集合B为 ,由此可求出 .
故答案为：A
【分析】首先求出两个集合，再结合集合交集的定义即可求出结果。
31．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为
所以
故答案为：C.
【分析】本题考查了集合的并运算，根据集合A和B直接求出交集即可.
32．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】
M= ，利用交集的运算法则借助数轴得：
故答案为：C
【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 .
33．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ A∩B= (1，2，3}∩ {3，4，5，6}={3}.故答案为：A
【分析】利用交集的运算性质即可求出结果。
34．【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，
∴ RA={x| 1≤x≤2} ，
故答案为：B.
【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.
35．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 ，
故答案为：C.
【分析】根据补集的定义直接求解： UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．
36．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 则
故答案为：B
【分析】先求B的补集，再与A取交集.
37．【答案】C
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求 ，依据元素的互异性，再求 .
38．【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】集合A及点集元素是（0，0）（0，1）（-1，0）（1，0）（0，-1）（1，1）（1，-1）（-1，1）（-1，-1）共9个元素；
故答案为：A
【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式 ，画出图象取整点可得。
39．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： B=
所以
故答案为：C
【分析】先解出集合A，再取交集.
40．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当（2，1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ，
2-a 2 a 0，则此时a> ，故A错，B错，
当（2，1） A时，则 ，
故答案为：D。
【分析】讨论（2，1） A，用排除法。
41．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，B= 。
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
42．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(1，2)
故答案为：(1，2)
【分析】根据交集的定义求解即可.
43．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】∵ ,
∴
故答案为： .
【分析】根据集合的交集即可计算.
44．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】 【解答】 集合 ， ，借助数轴得：
【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。
45．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： 集合 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件求出集合.
46．【答案】1或
【知识点】元素与集合的关系；函数的图象
【解析】【解答】解：当 时，当 时，则 ，
当 时，则 ，
即当 时， ；当 时， ，即 ；
当 时， ，当 时， ，即 ，
，解得 ．
当 时，当 时，则 ．
当 ，则 ，
即当 时， ，当 时， ，即 ，
即当 时， ，当 时， ，即 ，
，解得 ．
当 时，同理可得无解．
综上， 的值为1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】利用并集的运算法则结合元素与集合的关系判断，用恒成立问题的解决方法结合函数图象求出t的值。
47．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，则
【分析】找出集合A，B公共元素即可
48．【答案】（1）证明：设数列 的公差为 ，所以， ，即可解得， ，所以原命题得证．
（2）解：由（1）知 ，
由 知：
即 ，即 ，
因为 ，故 ，解得
故集合 中元素的个数为9个.
【知识点】集合中元素的个数问题；等差数列概念与表示；等比数列概念与表示
【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；
（2）根据题意化简可得，即可解出．
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