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选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．（2022·湘赣皖模拟）用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种
【答案】A
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】如下表
顶点 V A B C D
种数 4 3 2 C与A同色1 2
C与A不同色1 1
总计
故答案为：A．
【分析】由分类加法和分步乘法计数原理即可求解。
2．（2022·江门模拟）第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ）
A．324 B．306 C．243 D．162
【答案】B
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题意得：总的观看方案为
，
两个分项都相同的观看分案为
，
所以观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是
，
故答案为：B
【分析】先计算总的观看方案，再计算都相同的观看方案，即可求解。
3．（2021高二上·宁德期末）从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ）
A．48种 B．24种 C．60种 D．40种
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】若没有甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中选3人分別参加竞赛的方法有种；
若甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中再选2人分別参加竞赛的方法有种，
所以不同的选法共有48种.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，分析参加“物理竞赛”和“数学、生物竞赛”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案.
4．（2022·静安模拟）已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】因为直线的斜率大于零，
所以，
当，a有2种选法，b有2种选法，c有1种选法；
因为直线与直线重合，
所以这样的直线有条；
当时，a有1种选法，b有2种选法， c有2种选法；
所以这样的直线有条，
当时，a有2种选法，b有1种选法， c有2种选法；
所以这样的直线有条，
综上所述：这样的不重合直线的条数是3+8=11条。
故答案为：A
【分析】利用直线的斜率大于零，所以， 再利用已知条结合分类讨论的方法，从而利用分类加法计数原理，进而求出这样的不重合直线的条数。
5．（2022高三上·福建月考）某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（ ）
A．140种 B．240种 C．280种 D．1680种
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意，先从8名男演员中选3名有种选择，再从5名女演员中选1名有种，
利用分步相乘计数原理可得导演的不同选择的种数为.
故答案为：C
【分析】依题意，先求出从8名男演员中选3名种数，再求出从5名女演员中选1名种数，再利用分步相乘计数原理可得答案。
6．（2021高三上·通州期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．192种 D．120种
【答案】A
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】将六艺全排列，有 种，
当“射”排在第一次有 种，
“数”和“乐”两次相邻的情况有 种，
“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有 种，
所以“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法有 种，
故答案为：A.
【分析】根据题意，按“数”的排课方法分3种情况讨论，求出每种情况的排课顺序，由加法原理计算可得答案.
7．（2021高三上·玉林开学考）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．56 B．65
C． D．6×5×4×3×2
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：∵每位同学均有5个课外知识讲座可选择，
∴6名同学共有5×5×5×5×5×5=56种
故答案为：A
【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.
8．（2021高三上·昆明月考）若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游，每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．40种
【答案】C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】解法1（直接法）：满足题意的不同的选择方法有以下三类：三个人中只有一个人去丽江，有 (种) 选择方法；三个人中有两个人去丽江，有 (种) 选择方法；
三个人都去丽江，有1种选择方法；
综上可知，共有 (种)不同的选择方法. C．
解法2（排除法）：三个人去四个景点，有 (种) 选择方法；没有人去丽江，有 (种) 选择方法；综上可知，共有 (种)不同的选择方法.
故答案为：C．
【分析】 法1 ：应用分类计数法分别求三个人中只有一个人去丽江，三个人中有两个人去丽江，三个人都去丽江的选择方法数，相加即可；
法2 ：将三个人去四个景点的选择方法数减去没有人去丽江的选择方法数即可。
9．（2021高三上·深圳月考）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种 B．780种 C．540种 D．480种
【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意可知，完成涂色任务可以使用5种，4种，或3种颜色，将区域标号如图.
①若用5种颜色完成涂色，则 种方法；
②若用4种颜色完成涂色，颜色有 种选法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有 种；
③若用3种颜色完成涂色，颜色有 种选法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且 2，4同色，故有 种.
所以不同的着色方法共有 种.
故答案为：B.
【分析】依题意，依次分析五个区域的着色方法数目，由分步计数原理，计算可得答案。
10．（2021高三上·天河月考）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤 ，则采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数为（ ）
A．586万张 B．682万张 C．696万张 D．706万张
【答案】D
【知识点】分类加法计数原理；简单计数与排列组合
【解析】【解答】⒈后5位全部为数字，共有 张牌，
⒉后5位有一个字母：共有 张牌，
⒊后5位有两个字母：当两个字母相同，有 张牌；当两个字母不同， 张牌；
综上，共有 张牌.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合分类加法计数原理，从而求出采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数 。
二、填空题
11．（2022高二下·浙江月考）跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种办法.
【答案】8
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】解：每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法；
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种的跳法；
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种的跳法.
则共有1+4+3=8种.
故答案为：8.
【分析】分每次向前跳1格，仅有一次跳2格，有两次跳2格讨论求解.
12．（2021高三上·浙江期末）为庆祝建党100周年，某高校选派3位男同学 3位女同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，在安排节目顺序的时候，要求男同学先讲，3位女同学不能连着讲，则不同的安排顺序共有 种.
【答案】252
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：因为3位女同学不能连着讲，故3位女同学的安排情况分为两种，
第一种为3位女同学全部不连着讲，由于男同学先讲，故有种情况；
第二种为3位女同学有2位连着讲，由于男同学先讲，则先从3位男同学中选一个作为第一个宣讲着，再从3位女同学中选2位同学连着讲，之后再安排剩下的2位男同学，最后将2位连着讲的女同学和另一位女同学插空安排到三个空位上即可，即为种，
综上，共有种不同的安排顺序.
故答案为：252
【分析】由题意分为两种，第一种为3位女同学全部不连着讲和第二种为3位女同学有2位连着讲，由分步计数原理计算可得答案。
13．（2021高二上·宁德期末）甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有 种承包方式．
【答案】30
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意，计算承包方式的种数需要3步：先从5项工程中任取2项给甲，有种方法，
再从余下3项工程中任取2项给乙，有种方法，然后将最后1项工程给丙，有1种方法，
由分步乘法计数原理得：，
所以共有30种承包方式.
故答案为：30
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算可得答案。
14．（2022·普陀模拟）设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为 .
【答案】63
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】集合中只有2个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共6种，
若集合Q中只有4个奇数时，则集合，只有一种情况，
若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；
若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为、、，共3种情况；
若集合Q中只含3个偶数，则集合，只有1种情况.
因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；
若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；
若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共种；
若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共种；
若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种，
综上所述，满足条件的集合Q的个数为。
故答案为：63。
【分析】利用已知条件结合分类加法计数原理，进而求出若集合，则其偶子集的个数。
15．（2022高三上·杨浦模拟）某市高考新政规定每位学生在物理 化学 生物 历史 政治 地理中选择三门作为等级考试科目，则甲 乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种.（用数字作答）
【答案】180
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】由分步乘法原理知不同选择方法为．
故答案为：180．
【分析】利用分步乘法原理即可求出结果。
三、解答题
16．（2020高二下·唐山期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
【答案】（1）解：选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；
第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．
根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．
（2）解：完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：
第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【分析】（1）根据分类计数原理，分别求出选择男生和女生的不同方法，最后求和即可；（2）根据分步计数原理，分别求出选择男生和女生的不同方法，最后求积即可；
17．（2020高二下·黄山期中）用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.
（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；
（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.
【答案】（1）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，
共有6×5×4×4=480（种）
（2）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分步乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【分析】（1）根据分步计数原理进行计算即可；
（2） 对区域A,B,C,D按顺序着色 ， 由分步乘法计数原理 ，列出方程求解即可。
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选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．（2022·湘赣皖模拟）用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种
2．（2022·江门模拟）第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ）
A．324 B．306 C．243 D．162
3．（2021高二上·宁德期末）从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ）
A．48种 B．24种 C．60种 D．40种
4．（2022·静安模拟）已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（2022高三上·福建月考）某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（ ）
A．140种 B．240种 C．280种 D．1680种
6．（2021高三上·通州期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．192种 D．120种
7．（2021高三上·玉林开学考）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．56 B．65
C． D．6×5×4×3×2
8．（2021高三上·昆明月考）若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游，每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．40种
9．（2021高三上·深圳月考）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种 B．780种 C．540种 D．480种
10．（2021高三上·天河月考）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤 ，则采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数为（ ）
A．586万张 B．682万张 C．696万张 D．706万张
二、填空题
11．（2022高二下·浙江月考）跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种办法.
12．（2021高三上·浙江期末）为庆祝建党100周年，某高校选派3位男同学 3位女同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，在安排节目顺序的时候，要求男同学先讲，3位女同学不能连着讲，则不同的安排顺序共有 种.
13．（2021高二上·宁德期末）甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有 种承包方式．
14．（2022·普陀模拟）设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为 .
15．（2022高三上·杨浦模拟）某市高考新政规定每位学生在物理 化学 生物 历史 政治 地理中选择三门作为等级考试科目，则甲 乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种.（用数字作答）
三、解答题
16．（2020高二下·唐山期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
17．（2020高二下·黄山期中）用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.
（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；
（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】如下表
顶点 V A B C D
种数 4 3 2 C与A同色1 2
C与A不同色1 1
总计
故答案为：A．
【分析】由分类加法和分步乘法计数原理即可求解。
2．【答案】B
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题意得：总的观看方案为
，
两个分项都相同的观看分案为
，
所以观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是
，
故答案为：B
【分析】先计算总的观看方案，再计算都相同的观看方案，即可求解。
3．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】若没有甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中选3人分別参加竞赛的方法有种；
若甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中再选2人分別参加竞赛的方法有种，
所以不同的选法共有48种.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，分析参加“物理竞赛”和“数学、生物竞赛”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案.
4．【答案】A
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】因为直线的斜率大于零，
所以，
当，a有2种选法，b有2种选法，c有1种选法；
因为直线与直线重合，
所以这样的直线有条；
当时，a有1种选法，b有2种选法， c有2种选法；
所以这样的直线有条，
当时，a有2种选法，b有1种选法， c有2种选法；
所以这样的直线有条，
综上所述：这样的不重合直线的条数是3+8=11条。
故答案为：A
【分析】利用直线的斜率大于零，所以， 再利用已知条结合分类讨论的方法，从而利用分类加法计数原理，进而求出这样的不重合直线的条数。
5．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意，先从8名男演员中选3名有种选择，再从5名女演员中选1名有种，
利用分步相乘计数原理可得导演的不同选择的种数为.
故答案为：C
【分析】依题意，先求出从8名男演员中选3名种数，再求出从5名女演员中选1名种数，再利用分步相乘计数原理可得答案。
6．【答案】A
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】将六艺全排列，有 种，
当“射”排在第一次有 种，
“数”和“乐”两次相邻的情况有 种，
“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有 种，
所以“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法有 种，
故答案为：A.
【分析】根据题意，按“数”的排课方法分3种情况讨论，求出每种情况的排课顺序，由加法原理计算可得答案.
7．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：∵每位同学均有5个课外知识讲座可选择，
∴6名同学共有5×5×5×5×5×5=56种
故答案为：A
【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.
8．【答案】C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】解法1（直接法）：满足题意的不同的选择方法有以下三类：三个人中只有一个人去丽江，有 (种) 选择方法；三个人中有两个人去丽江，有 (种) 选择方法；
三个人都去丽江，有1种选择方法；
综上可知，共有 (种)不同的选择方法. C．
解法2（排除法）：三个人去四个景点，有 (种) 选择方法；没有人去丽江，有 (种) 选择方法；综上可知，共有 (种)不同的选择方法.
故答案为：C．
【分析】 法1 ：应用分类计数法分别求三个人中只有一个人去丽江，三个人中有两个人去丽江，三个人都去丽江的选择方法数，相加即可；
法2 ：将三个人去四个景点的选择方法数减去没有人去丽江的选择方法数即可。
9．【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意可知，完成涂色任务可以使用5种，4种，或3种颜色，将区域标号如图.
①若用5种颜色完成涂色，则 种方法；
②若用4种颜色完成涂色，颜色有 种选法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有 种；
③若用3种颜色完成涂色，颜色有 种选法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且 2，4同色，故有 种.
所以不同的着色方法共有 种.
故答案为：B.
【分析】依题意，依次分析五个区域的着色方法数目，由分步计数原理，计算可得答案。
10．【答案】D
【知识点】分类加法计数原理；简单计数与排列组合
【解析】【解答】⒈后5位全部为数字，共有 张牌，
⒉后5位有一个字母：共有 张牌，
⒊后5位有两个字母：当两个字母相同，有 张牌；当两个字母不同， 张牌；
综上，共有 张牌.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合分类加法计数原理，从而求出采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数 。
11．【答案】8
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】解：每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法；
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种的跳法；
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种的跳法.
则共有1+4+3=8种.
故答案为：8.
【分析】分每次向前跳1格，仅有一次跳2格，有两次跳2格讨论求解.
12．【答案】252
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：因为3位女同学不能连着讲，故3位女同学的安排情况分为两种，
第一种为3位女同学全部不连着讲，由于男同学先讲，故有种情况；
第二种为3位女同学有2位连着讲，由于男同学先讲，则先从3位男同学中选一个作为第一个宣讲着，再从3位女同学中选2位同学连着讲，之后再安排剩下的2位男同学，最后将2位连着讲的女同学和另一位女同学插空安排到三个空位上即可，即为种，
综上，共有种不同的安排顺序.
故答案为：252
【分析】由题意分为两种，第一种为3位女同学全部不连着讲和第二种为3位女同学有2位连着讲，由分步计数原理计算可得答案。
13．【答案】30
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】依题意，计算承包方式的种数需要3步：先从5项工程中任取2项给甲，有种方法，
再从余下3项工程中任取2项给乙，有种方法，然后将最后1项工程给丙，有1种方法，
由分步乘法计数原理得：，
所以共有30种承包方式.
故答案为：30
【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算可得答案。
14．【答案】63
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】集合中只有2个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共6种，
若集合Q中只有4个奇数时，则集合，只有一种情况，
若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；
若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为、、，共3种情况；
若集合Q中只含3个偶数，则集合，只有1种情况.
因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；
若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；
若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共种；
若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共种；
若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共种；
若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种，
综上所述，满足条件的集合Q的个数为。
故答案为：63。
【分析】利用已知条件结合分类加法计数原理，进而求出若集合，则其偶子集的个数。
15．【答案】180
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】由分步乘法原理知不同选择方法为．
故答案为：180．
【分析】利用分步乘法原理即可求出结果。
16．【答案】（1）解：选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；
第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．
根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．
（2）解：完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：
第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【分析】（1）根据分类计数原理，分别求出选择男生和女生的不同方法，最后求和即可；（2）根据分步计数原理，分别求出选择男生和女生的不同方法，最后求积即可；
17．【答案】（1）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，
共有6×5×4×4=480（种）
（2）解：对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分步乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【分析】（1）根据分步计数原理进行计算即可；
（2） 对区域A,B,C,D按顺序着色 ， 由分步乘法计数原理 ，列出方程求解即可。
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