登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
选择性必修第三册 6.2 排列与排列数公式
一、单选题
1．（2022·云南模拟）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲 乙 丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（ ）
A．36 B．72 C．120 D．432
【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3位运动员站成一排，在三位运动员形成的4个空隙中选两个，一个插入2个“雪容融”，一个插入1个“雪容融”，
共有
种排法.
故答案为：B.
【分析】由插空法即可求解。
2．（2022·辽宁模拟）A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A．24种 B．12种 C．48种 D．12种
【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】将A与B看成一个整体，有
种排法，再排“A与B”、 C，D有
种排法，所以由分步乘法原理可知共有
种不同的排法.
故答案为：B
【分析】相邻问题用捆绑法即可求解。
3．（2021高二下·天津期中）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有 种，所以不同的演讲次序有4×120= 480种，
故答案为：C.
【分析】根据题意由排列的定义，结合已知条件计算出答案。
4．（2021高二下·延庆期中）一部影片在5个单位轮流放映，每个单位放映一场，则不同的放映次序种数是（ ）
A．24 B．32 C．60 D．120
【答案】D
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】由题意可知不同的放映次序种数有 种，
故答案为：D.
【分析】根据全排列即可求出答案。
5．（2021·榆林模拟）将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（ ）
A．120种 B．240种 C．200种 D．180种
【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有： 种，
故答案为：B．
【分析】结合题意由排列的定义计算出答案即可。
6．（2020高二下·宁波期末）已知字母x，y，z各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如 ），则不同的排法共有（ ）种
A．36 B．30 C．24 D．16
【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况： .
当相邻的这组字母为 时，将6个位置编成1-6号，
若 在1号和2号，则3号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；
若 在2号和3号，则1号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；
若 在3号和4号，则1号和2号字母不相同，5号和6号字母不相同，有 种排法；
若 在4号和5号，则2号和6号字母相同，1号和3号字母相同，有2种排法；
若 在5号和6号，则1号和3号字母相同，2号和4号字母相同，有2种排法，
即相邻的字母为 时，共有 种排法.
同理，相邻的字母为 时，也都有12种排法，故共有 种排法.
故答案为：A.
【分析】有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况： ，利用位置分析法，可得出当相邻的字母为 时，共有12种排法，进而可知不同的排法共有有 种.
7．（2020高二下·厦门期末）某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）
A．10 B．30 C．60 D．125
【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，
则有 种选法；
故答案为：C.
【分析】 根据题意，分析可得这是排列问题，由排列数公式计算可得答案．
8．（2020高二下·中山期中）一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为（ ）
A．4 B． C．24 D．48
【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为 .
故答案为：C
【分析】4个学校进行排列，直接利用排列数公式计算即可.
二、填空题
9．（2022·长宁模拟）3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有 种不同的安排方法.
【答案】6
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有种不同的安排方法.
故答案为：6
【分析】利用排列计算可得答案。
10．（2021高二下·南开期末）将甲 乙 丙 丁4名志愿者分配到 三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲 乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为 ．
【答案】6
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】甲乙被分配到同一小组，则丙、丁两个各在一个小组，∴分法种数为 种.
故答案为：6.
【分析】 该题要求甲乙被分配到同一小组，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可.
11．（2021·深圳模拟）一部纪录片在4个不同的场地轮映，每个场地放映一次，则有 种轮映次序.
【答案】24
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：由题意得，不同的轮映次序是
故答案为：24
【分析】根据排列及排列数的解法求解即可.
12．（2021高二下·杭州期中）5个人排成一排，若要求甲 乙两人不相邻，则有 （用数字作答）种不同的排法；若要求甲 乙两人必须相邻，且丙不在最左端，则有 （用数字作答）种不同的排法.
【答案】72；36
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，对于第一空：分2步分析：
先将除甲乙之外的三人全排列，有
种情况，
三人排好后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排甲乙，有
种排法，
则甲乙不相邻的排法有
种；
对于第二空：分3步分析：
先将除甲乙丙之外的2人全排列，有
种情况，
排好后，有3个空位，将甲乙看成一个整体，安排在3个空位中，有
种情况，
排好后，除去左端，有3个空位可用，将丙安排在3个空位中，有3种情况，
则有
种排法；
故答案为：72，36．
【分析】由插空法即可解决第一个空；
第二空，先排除甲乙丙外的两人，再将甲乙捆绑，插空，最后排丙，即可求解。
13．（2020高三上·如皋月考）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 ．
【答案】192
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时， ；（2）当“乐”课程排在第3或4周时， ，
所有可能的排法种数为192.
【分析】对“乐”课程进行讨论，一类排在第2，5，6周，一类排在3或4周，再利用排列数进行计算，即可得答案；
14．（2020高三上·松原月考）计算 ＝
【答案】
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】由排列和阶乘直接计算出.
15．（2020高二下·天津期中）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 ．
【答案】60
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据排列的定义，可知一共有 5×4×3＝60种．
故答案为：60．
【分析】直接用排列数公式计算.
16．（2020高二下·宿迁期中）已知 ，那么 .
【答案】7
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
化为： ，解得 。
故答案为：7。
【分析】利用已知条件结合排列数公式，进而求出n的值。
三、解答题
17．（2020高二下·栖霞月考）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
【答案】（1）解：从7人中选5人排列，有 （种）.
（2）解：分两步完成，先选4人站前排，有 种方法，余下3人站后排，有 种方法，共有 （种）.
（3）解：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有 种排列方法，共有 （种）.
（4）解：（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有 种方法，再将女生全排列，有 种方法，共有 （种）.
（5）解：（插空法）先排女生，有 种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有 种方法，共有 （种）.
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】（1）按照排列的定义求解（2）分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解（3）先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.（4）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.（5）先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.
18．解下列方程或不等式．
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：由 得 ＝ ，化简得x2－19x＋78＝0，
解得x1＝6，x2＝13.∵1≤x≤8，且x∈N*，∴原方程的解是x＝6
（2）解：由 ，得(x－2)(x－3)＋x≥2，即x2－5x＋6＋x≥2，
∴x2－4x＋4≥0，即(x－2)2≥0，恒成立，∵x－2≥2，∴x≥4.
即不等式的解集为{x|x≥4且x∈N*}
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】由排列及排列数公式进行化简，l转化为一元二次方程求解，即可得到答案.
19．（2017高二上·新余期末）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
【答案】（1）解：∵8个节目全排列有A88=40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440
（2）解：∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320
（3）解：3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A55A63=14400
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
20．解不等式：＞6．
【答案】解：＞6 9 8 7…（9﹣x+1）＞6 9 8…（9﹣x+3），2＜x≤9
（11﹣x）（10﹣x）＞6，
即x2﹣21x+104＞0，解得：x＜8或x＞13，
∵2＜x≤9
∴x=3，4，5，6，7
不等式的解集为：{3，4，5，6，7}
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】直接利用排列数公式化简不等式，结合x的范围求解即可。
21．17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
【答案】解（1）∵8个节目全排列有A88=40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440
（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A55A63=14400．
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．
（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
选择性必修第三册 6.2 排列与排列数公式
一、单选题
1．（2022·云南模拟）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲 乙 丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（ ）
A．36 B．72 C．120 D．432
2．（2022·辽宁模拟）A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A．24种 B．12种 C．48种 D．12种
3．（2021高二下·天津期中）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
4．（2021高二下·延庆期中）一部影片在5个单位轮流放映，每个单位放映一场，则不同的放映次序种数是（ ）
A．24 B．32 C．60 D．120
5．（2021·榆林模拟）将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（ ）
A．120种 B．240种 C．200种 D．180种
6．（2020高二下·宁波期末）已知字母x，y，z各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如 ），则不同的排法共有（ ）种
A．36 B．30 C．24 D．16
7．（2020高二下·厦门期末）某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）
A．10 B．30 C．60 D．125
8．（2020高二下·中山期中）一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为（ ）
A．4 B． C．24 D．48
二、填空题
9．（2022·长宁模拟）3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有 种不同的安排方法.
10．（2021高二下·南开期末）将甲 乙 丙 丁4名志愿者分配到 三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲 乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为 ．
11．（2021·深圳模拟）一部纪录片在4个不同的场地轮映，每个场地放映一次，则有 种轮映次序.
12．（2021高二下·杭州期中）5个人排成一排，若要求甲 乙两人不相邻，则有 （用数字作答）种不同的排法；若要求甲 乙两人必须相邻，且丙不在最左端，则有 （用数字作答）种不同的排法.
13．（2020高三上·如皋月考）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为 ．
14．（2020高三上·松原月考）计算 ＝
15．（2020高二下·天津期中）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 ．
16．（2020高二下·宿迁期中）已知 ，那么 .
三、解答题
17．（2020高二下·栖霞月考）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
18．解下列方程或不等式．
（1） ；
（2） .
19．（2017高二上·新余期末）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
20．解不等式：＞6．
21．17、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3位运动员站成一排，在三位运动员形成的4个空隙中选两个，一个插入2个“雪容融”，一个插入1个“雪容融”，
共有
种排法.
故答案为：B.
【分析】由插空法即可求解。
2．【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】将A与B看成一个整体，有
种排法，再排“A与B”、 C，D有
种排法，所以由分步乘法原理可知共有
种不同的排法.
故答案为：B
【分析】相邻问题用捆绑法即可求解。
3．【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有 种，所以不同的演讲次序有4×120= 480种，
故答案为：C.
【分析】根据题意由排列的定义，结合已知条件计算出答案。
4．【答案】D
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】由题意可知不同的放映次序种数有 种，
故答案为：D.
【分析】根据全排列即可求出答案。
5．【答案】B
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有： 种，
故答案为：B．
【分析】结合题意由排列的定义计算出答案即可。
6．【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况： .
当相邻的这组字母为 时，将6个位置编成1-6号，
若 在1号和2号，则3号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；
若 在2号和3号，则1号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；
若 在3号和4号，则1号和2号字母不相同，5号和6号字母不相同，有 种排法；
若 在4号和5号，则2号和6号字母相同，1号和3号字母相同，有2种排法；
若 在5号和6号，则1号和3号字母相同，2号和4号字母相同，有2种排法，
即相邻的字母为 时，共有 种排法.
同理，相邻的字母为 时，也都有12种排法，故共有 种排法.
故答案为：A.
【分析】有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况： ，利用位置分析法，可得出当相邻的字母为 时，共有12种排法，进而可知不同的排法共有有 种.
7．【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，
则有 种选法；
故答案为：C.
【分析】 根据题意，分析可得这是排列问题，由排列数公式计算可得答案．
8．【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为 .
故答案为：C
【分析】4个学校进行排列，直接利用排列数公式计算即可.
9．【答案】6
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有种不同的安排方法.
故答案为：6
【分析】利用排列计算可得答案。
10．【答案】6
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】甲乙被分配到同一小组，则丙、丁两个各在一个小组，∴分法种数为 种.
故答案为：6.
【分析】 该题要求甲乙被分配到同一小组，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可.
11．【答案】24
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】解：由题意得，不同的轮映次序是
故答案为：24
【分析】根据排列及排列数的解法求解即可.
12．【答案】72；36
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，对于第一空：分2步分析：
先将除甲乙之外的三人全排列，有
种情况，
三人排好后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排甲乙，有
种排法，
则甲乙不相邻的排法有
种；
对于第二空：分3步分析：
先将除甲乙丙之外的2人全排列，有
种情况，
排好后，有3个空位，将甲乙看成一个整体，安排在3个空位中，有
种情况，
排好后，除去左端，有3个空位可用，将丙安排在3个空位中，有3种情况，
则有
种排法；
故答案为：72，36．
【分析】由插空法即可解决第一个空；
第二空，先排除甲乙丙外的两人，再将甲乙捆绑，插空，最后排丙，即可求解。
13．【答案】192
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时， ；（2）当“乐”课程排在第3或4周时， ，
所有可能的排法种数为192.
【分析】对“乐”课程进行讨论，一类排在第2，5，6周，一类排在3或4周，再利用排列数进行计算，即可得答案；
14．【答案】
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】由排列和阶乘直接计算出.
15．【答案】60
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据排列的定义，可知一共有 5×4×3＝60种．
故答案为：60．
【分析】直接用排列数公式计算.
16．【答案】7
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
化为： ，解得 。
故答案为：7。
【分析】利用已知条件结合排列数公式，进而求出n的值。
17．【答案】（1）解：从7人中选5人排列，有 （种）.
（2）解：分两步完成，先选4人站前排，有 种方法，余下3人站后排，有 种方法，共有 （种）.
（3）解：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有 种排列方法，共有 （种）.
（4）解：（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有 种方法，再将女生全排列，有 种方法，共有 （种）.
（5）解：（插空法）先排女生，有 种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有 种方法，共有 （种）.
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】（1）按照排列的定义求解（2）分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解（3）先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.（4）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.（5）先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.
18．【答案】（1）解：由 得 ＝ ，化简得x2－19x＋78＝0，
解得x1＝6，x2＝13.∵1≤x≤8，且x∈N*，∴原方程的解是x＝6
（2）解：由 ，得(x－2)(x－3)＋x≥2，即x2－5x＋6＋x≥2，
∴x2－4x＋4≥0，即(x－2)2≥0，恒成立，∵x－2≥2，∴x≥4.
即不等式的解集为{x|x≥4且x∈N*}
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】由排列及排列数公式进行化简，l转化为一元二次方程求解，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：∵8个节目全排列有A88=40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440
（2）解：∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320
（3）解：3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A55A63=14400
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
20．【答案】解：＞6 9 8 7…（9﹣x+1）＞6 9 8…（9﹣x+3），2＜x≤9
（11﹣x）（10﹣x）＞6，
即x2﹣21x+104＞0，解得：x＜8或x＞13，
∵2＜x≤9
∴x=3，4，5，6，7
不等式的解集为：{3，4，5，6，7}
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】直接利用排列数公式化简不等式，结合x的范围求解即可。
21．【答案】解（1）∵8个节目全排列有A88=40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440
（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A55A63=14400．
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．
（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
