八年级数学（苏教版）暑假能力训练与提高30-4（附答案）

八年级数学（苏教版）暑假能力训练与提高30-4
一.仔细填填。
1.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是 4 ．
2.点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距4个单位，且点Q在点P左边，则P.Q之间的距离为/．
3.一个数的立方根等于它本身，符合要求的数有3/三个。
4.已知x3+1=，则x= -0.5/．
5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为。
6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_1.5__m。
7．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 13或cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=13
②若a=15，c=25，则b=20
③若c=61，b=60，则a=11
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_24_。
二.择优选择。
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　D　）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　A　）
A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　C　）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
4．直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（　C　）
A.121 B.120 C.132 D.不能确定
5．如果直角三角形的两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　D　）
A.60∶13 B.5∶12 C.12∶13 D.60∶169
6．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（　D　）
A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　A　）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　B　）
A.56 B.48 C.40 D.32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( C )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　C　）
A.450a元 B.225a 元 C.150a元 D.300a元
11.下列语句中，正确的是（ A ）
一个无理数与一个有理数的和一定是无理数
一个无理数与一个有理数的积一定是无理数
两个无理数的积一定是无理数
两个无理数的差一定是无理数
三.挑战奥数。
1．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为36平方厘米。
2.用计算器探索，按一定规律排列的一组数：1，，-，2，，-，，…如果从1开始一次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 7/七 个数．
四.趣味数学。
1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是；有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。那么这个水池的深度为12尺，这根芦苇的长为13尺。
2. 今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高.广.袤各几何？经过计算：宽6/六尺，高8/八尺，袤10/十尺。
150°
20m
30m