人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》知识讲解及考前预测卷精讲（第一套）课件（26张PPT）.pptx

(共26张PPT)
人教版八年级数学下册第十六章
《二次根式》知识讲解及考前预测卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
1.二次根式：式子 （a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1） ；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
讲解流程
01
02
03
选择题
填空题
解答题
一.选择题
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项， 是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项， 是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
D
一.选择题
一.选择题
2．若 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
C
一.选择题
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
一.选择题
3． ＝（　　）
A．﹣4 B．±4 C．4 D．2
C
一.选择题
【解答】解：
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
一.选择题
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
C
一.选择题
【解答】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
一.选择题
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
C
一.选择题
【解答】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ，故此选项不合题意；
C． ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
一.选择题
6．若 ，则y的值为（　　）
A．8 B．15 C．3 D．2
C
一.选择题
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以y＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．
【分析】根据二次根式的加减法计算即可．
一.选择题
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 （　　）
A．2a-b B．-2a+b C．-b D．b
A
一.选择题
【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确判断a＞0，b＜a，本题属于基础题型．
【分析】根据数轴可判断a、a﹣b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质以及二次根式的性质即可化简求出答案．
一.选择题
8．若x＝ +1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
A
一.选择题
【解答】解：∵x＝ +1，∴x﹣1＝ ，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
【分析】利用条件得到x﹣1＝ ，两边平方得x2﹣2x＝1，然后利用整体代入的方法计算．
二.填空题
9．若分式有意义，则x的取值范围是____________．
x≥-3且x≠2
二.填空题
【解答】解：∵x+3≥0，x﹣2≠0，∴x≥-3且x≠2．
故答案为：x≥-3且x≠2．
【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．
二.填空题
10．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为________．
二.填空题
【解答】解：【解答】解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，解得：a＝3，
∴b＝-5，则ba＝(-5)3＝-125
故答案为：﹣125．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式求出a，进而求出b，计算即可．
-125
二.填空题
11．化为最简二次根式： ＝________．
二.填空题
【解答】解：
故答案：
【点评】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
二.填空题
12．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值为______．
3
二.填空题
【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，
∴x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
【分析】根据同类项的定义得出2x﹣1＝5，然后求解即可得出答案．
二.填空题
13． ______．
5
二.填空题
【解答】解：【解答】解：原式＝
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
三.解答题
14．计算： ．
三.解答题
【解答】解：原式＝
＝
【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，正确使用去括号的法则是解题的关键
【分析】去括号，合并同类二次根式即可
三.解答题
15．计算： ．
三.解答题
【解答】解：原式＝
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
三.解答题
16．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
三.解答题
【解答】解：(1)原式= = =
(2)原式 = =12-50=-38
(3)原式 = =
(4)原式 = = = =
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行；（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．
三.解答题
17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： ．
三.解答题
【解答】解：由题意得：c＜b ＜ 0 ＜ a，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴
=-b-(a-b)+a-c-(-c)
=-b=-a+b+a-c+c
=0.
【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
三.解答题
18．已知 ， ，求代数式的值：
（1）x2-y2；
（2）x2+xy+y2．
三.解答题
【解答】解:(1)∵ ， ，
∴x+y=4，x-y= ，∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×( )=
(2)∵ ， ，∴x+y=4，xy=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-1=16-1=15
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
【分析】（1）根据x、y的值可以求得所求式子的值；（2）根据x、y的值可以求得所求式子的值．
谢谢您的观看！
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php