人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套）课件（共32张PPT）.pptx

(共32张PPT)
人教版八年级数学下册第十六章
《二次根式》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
1.二次根式：式子 （a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1） ；（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
解答题
综合题
讲解流程
一.选择题
1．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
B
一.选择题
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式x+3＞0求解即可。
【解答】解：∵函数 ，∴x+3＞0，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
一.选择题
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
D
一.选择题
【分析】根据二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。
【解答】解：A. ，不合题意；
B. ，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D
一.选择题
3．把代数式 中的a-1移到根号内，那么这个代数式等于（　 ）
A． B． C． D．
A
一.选择题
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
【解答】解： .
故答案为：A.
一.选择题
4．代数式 有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
D
一.选择题
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求出x的范围，据此判断.
【解答】解：根据题意，得1-x>0，解得x＜1，图示如下：
故答案为：D.
一.选择题
5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简|c+a|+ 的正确结果是(　　)
A．2b-c B．2b+c C．2a+c D．- 2a-c
D
一.选择题
【分析】观察数轴，根据a、b、c在数轴上的位置，得到c【解答】解：看数轴可得：c∴ |c+a|+
=-(c+a)-b-(a-b)
=-c-a-b-a+b
=-2a-c.
故答案为：D.
一.选择题
6．当m<0时， 的化简结果是(　　)
A．-1 B．1 C．m D．-m
A
一.选择题
【分析】根据二次根式的性质 ，得出 ，即可得出答案.
【解答】解：∵m<0，∴ .
故答案为：A.
一.选择题
7．若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是(　　)
A．n=3 B．n=12 C．n=18 D．n=27
C
一.选择题
【分析】 根据题意得出3n是一个正整数的平方，逐项进行计算，即可得出答案.
【解答】解：∵二次根式 的值是整数，∴3n是一个正整数的平方，
∴当n=3时，3n=9=32，故A不符合题意；
当n=12时，3n=36=62，故B不符合题意；
当n=18时，3n=54，故C符合题意；
当n=27时，3n=81=92，故D不符合题意.
故答案为：C.
一.选择题
8．已知a＞0 ，那么 可化简为（　　）
A． B． C． D．
C
一.选择题
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
【解答】解：∵ ，而 a＞0，∴b＜0 ，原式= ．
故答案为：C．
一.选择题
9．若 3＜a＜4 ，则 等于（　　）
A．2a-7 B．-1 C．7-2a D．1
A
一.选择题
【分析】根据30，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
故答案为：A.
一.选择题
10．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
A
一.选择题
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，解得：x≥2，
故答案为：A.
二.填空题
11．若 有意义，则x的取值范围是_____________.
x≥-3且x≠2
二.填空题
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数以及负整数指数幂的运算性质：底数不能为0可得x+3≥0且x-2≠0，联立求解即可得到x的范围.
【解答】解： 有意义，∴
由①得：x≥-3，
由②得：x≠2，
所以x的取值范围是： x≥-3 且x≠2，
故答案为： x≥-3 且x≠2 .
二.填空题
12．化简： =_______， =_______， =_______， =_______　 　
二.填空题
【分析】根据二次根式的性质进行计算，即可得出答案.
【解答】解：
二.填空题
13．如果a≥0，那么 =_____；如果a<0，那么 =______　 　
a
二.填空题
【解答】解：∵ ，
∴当a≥0时， =a；
当a＜0时， =-a.
故答案为：a；-a.
【分析】根据二次根式的性质得出 ，再根据绝对值的性质进行计算，即可得出答案.
-a
二.填空题
14．当x=_____时，代数式4- 有最大值，其最大值是_____　 　
4
二.填空题
【解答】解：∵ ≥0，∴4- ≤4，∴当x=-1时，4- 的最大值为4.
故答案为：-1；4.
【分析】根据二次根式的性质得出，从而得出4-≤4，得出当x=-1时，4-的最大值为4，即可得出答案.
-1
二.填空题
15．若实数x，y满足y＝ ，则2x﹣y＝_____．
二.填空题
【解答】解：∵实数x，y满足 ，且x-5≥0,5-x≥0，
∴ x-5=0 ，解得：x=5 ，∴y=8，∴2x-y=2×5-8=2 ，
故答案为：2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可。
2
二.填空题
16．实数 在数轴上的位置如下图所示，化简 等于_____ 　
二.填空题
【解答】解：由图可知，1＜a＜2，∴
故答案为：0
【分析】根据数轴可得：1＜a＜2，再利用二次根式的性质： ，可得 .
0
三.解答题
17计算： ．
三.解答题
【分析】运用绝对值、立方根的性质结合二次根式的性质即可求解.
【解答】解：
三.解答题
18.计算： ．
三.解答题
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可求解.
【解答】解：原式=
三.解答题
19 . （1） ；
（2） ；
三.解答题
【解答】解：
【分析】（1）先利用二次根式的乘法及二次根式的性质化简，再合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可。
三.解答题
20．计算：
三.解答题
【解答】解：原式＝
【分析】先利用算术平方根、绝对值、分母有理化、0指数幂的性质分别进行计算，再进行实数的加减即可.
四.综合题
21.（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
四.综合题
【解答】解：(1) 原式=
(2) ∵x+y= ，xy=2，
原式=
【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
四.综合题
22.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 ， ， 这样的式子，还需做进一步的化简：
以上化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：
四.综合题
四.综合题
（1）请用不同的方法化简 .
（I）参照③式化简 =____________；
（II）参照④式化简 =___________；
（2）化简：
四.综合题
【解答】解：(1) (I)
(II)
故答案为： ， ；
四.综合题
四.综合题
（2）
【分析】（1）参照阅读材料进行分母有理化即可；（2）先将各式进行分母有理化，然后进行加减运算即可
谢谢您的观看！
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