近五年（2018—2022）高考真题分类汇编12：解析几何（含解析）
文档属性
| 名称 | 近五年（2018—2022）高考真题分类汇编12：解析几何（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-26 20:36:12 | ||
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文档简介
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十二：解析几何
一：选择题
1.（2022·全国甲（文）T11） 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（理）T10） 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·全国乙（文）T6） 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4.（2022·全国乙（理）T5） 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
5.（2022·全国乙（理）T11）11. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.（2022·新高考Ⅰ卷T11） 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A. C的准线为 B. 直线AB与C相切
C. D.
故选：BCD
7.（2022·新高考Ⅱ卷T10） 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点，若，则（ ）
A. 直线的斜率为 B.
C. D.
8. （2022·北京卷T3）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1 D.
9．（2021·全国（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
11.（2021·全国）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
12．（2021·浙江）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
13．（2021·全国（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·全国（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
17．（2020·北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
18．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国（文））设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
20．（2020·全国（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
21．（2020·全国（理））设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
22．（2020·全国（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
23．（2020·全国（文））设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·全国（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
25．（2020·全国（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
26．（2020·全国（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
27．（2020·全国（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
28．（2020·全国（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020·全国（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
30．（2019·北京（文））已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=
A． B．4 C．2 D．
31．（2019·全国（文））已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
32．（2019·北京（理））已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是
A． B． C． D．
33．（2019·全国（理））双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
34．（2019·天津（文））已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
35．（2019·全国（文））设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．
36．（2019·全国（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A． B． C． D．
37．（2019·全国（文））双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
38．（2019·上海）以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
39．（2018·北京（理））在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A． B．
C． D．
40．（2018·全国（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A． B． C． D．
41．（2018·全国（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
42．（2018·全国（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
43．（2018·全国（理））已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A． B． C． D．
二：填空题
44.（2022·全国甲（文）T15） 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
45.（2022·全国甲（文）T14） 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
46.（2022·全国甲（理）T14）. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
47.（2022·全国乙（文）T15） 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
48.（2022·全国乙（理）T14） 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
49.（2022·新高考Ⅰ卷T14） 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
50.（2022·新高考Ⅰ卷T16） 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
51.（2022·新高考Ⅱ卷T15） 已知点，若直线关于的对称直线与圆存在公共点，则实数a的取值范围为________．
52.（2022·新高考Ⅱ卷T16） 已知椭圆，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则直线l的方程为___________．
53.（2022·北京卷T12）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
54.（2022·浙江卷T16） 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
55.（2022·浙江卷T17） 设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．
56．（2021·全国）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
57．（2021·全国（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
58．（2021·全国（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
59．（2021·全国（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________．
60．（2020·天津）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
61．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
62．（2020·全国（理））已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
63．（2019·江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
64．（2019·北京（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
65．（2019·全国（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.
66．（2019·浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
67．（2019·全国（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
68．（2018·上海）已知实数、、、满足：，，，则的最大值为______．
69．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．
70．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
71．（2018·北京（文））已知直线l过点（1,0）且垂直于 轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
72．（2018·全国（理））已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
73．（2018·浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
74．（2020·浙江）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．
75．（2019·浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.
76．（2018·北京（理））已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．
三：解答题
77.（2022·全国甲（文）T21） 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
78.（2022·全国甲（理）T）20. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
79.（2022·全国乙（文）T）21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
80.（2022·全国乙（理）T20）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点
81.（2022·新高考Ⅰ卷T21） 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
（1）求l的斜率；
（2）若，求的面积．
82.（2022·新高考Ⅱ卷T21） 设双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
83.（2022·北京卷T19） 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
84.（2022·浙江卷T21）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．
（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；
（2）求的最小值．
85．（2021·全国（文））已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.
86．（2021·全国（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
87．（2021·浙江）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
88．（2021·全国（理））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
89．（2021·全国（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
90．（2021·全国）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
91．（2020·海南）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
92．（2020·天津）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
93．（2020·北京）已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
94．（2020·山东）已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
95．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
96．（2020·全国（理））已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
97．（2020·全国（文））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
98.（2019·全国Ⅰ卷理）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
（1）若|AF|+|BF|=4,求l的方程：
（2）若 ,求|AB|。
99．（2019·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
100．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2= 2py经过点（2， 1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y= 1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
101．（2019·全国（文））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
102．（2019·上海）已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.
103．（2018·上海）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．
（1）用表示点到点距离；
（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；
（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
104．（2018·北京（文））已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.
105．（2018·江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．
106．（2018·北京（理））已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
107．（2018·全国（理））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
108．（2018·全国（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
109．（2018·全国Ⅰ卷理）设椭圆 的右焦点为 ，过 得直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）设 为坐标原点，证明： .
110．（2018·浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
110．（2018·全国（文））设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
111．（2018·天津（理））设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.
112．（2018·全国（文））设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
113．（2018·天津（文））设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
参考答案
1.B
【解析】解：因为离心率，解得，，
分别为C左右顶点，则，
B为上顶点，所以.
所以，因为
所以，将代入，解得，
故椭圆的方程为.
故选：B.
2.A
【解析】解：，
设，则，
则，
故，
又，则，
所以，即，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
3.B
【解析】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
4.B
【解析】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
5.C
【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，
所以，因为，所以在双曲线的右支，
所以，，，设，，
由，即，则，，，
在中，
，
由正弦定理得，
所以，
又，
所以，即，
所以双曲线的离心率
故选：C
6.BCD
【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；
，所以直线的方程为，
联立，可得，解得，故B正确；
设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，
所以，直线的斜率存在，设其方程为，，
联立，得，
所以，所以或，，
又，，
所以，故C正确；
因为，，
所以，而，故D正确.
故选：BCD
7.ACD
【解析】
【详解】
对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，
代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；
对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，
设，则，则，代入抛物线得，解得，则，
则，B错误；
对于C，由抛物线定义知：，C正确；
对于D，，则为钝角，
又，则为钝角，
又，则，D正确.
故选：ACD.
8. A
【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．
故选：A．
9．A
【解析】
由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，
结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.
故选：A.
10．A
【解析】
设点，因为，，所以
，
而，所以当时，的最大值为．
故选：A．
11．C
【解析】
由题，，则，
所以（当且仅当时，等号成立）．
故选：C．
12．C
【解析】
由题意得，即，
对其进行整理变形：
，
，
，
，
所以或，
其中为双曲线，为直线.
故选：C.
13．A
【解析】
因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选：A
14．C
【解析】
设，由，因为，，所以
，
因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；
当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．
故选：C．
15．D
【解析】
由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，
又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．
故选：．
16．B
【解析】
如图所示：．
因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.
故选：B.
17．A
【解析】
设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
18．D
【解析】
因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，
由，解得，即．
故选：D.
19．B
【解析】
由已知，不妨设，
则，因为，
所以点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以
故选：B
20．D
【解析】
设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
21．A
【解析】
，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A.
22．B
【解析】
由可知直线过定点，设，
当直线与垂直时，点到直线距离最大，
即为.
故选：B.
23．B
【解析】
因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
24．A
【解析】
设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则：，设，可得：，
从而：，
结合题意可得：，
整理可得：，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.
故选：A.
25．B
【解析】
圆化为，所以圆心坐标为，半径为，
设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时
根据弦长公式得最小值为.
故选：B.
26．D
【解析】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
27．C
【解析】
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
28．B
【解析】
由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B.
29．B
【解析】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立，解得
故
联立，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值：
故选：B.
30．D
【解析】
∵双曲线的离心率 ， ，
∴ ，
解得 ，
故选D.
31．B
【解析】
设点，则①．
又，
②．
由①②得，
即，
，
故选B．
32．D
【解析】
直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.
33．A
【解析】
由．
，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，
，故选A．
34．D
【解析】
抛物线的准线的方程为，
双曲线的渐近线方程为，
则有
∴，，，
∴．
故选D．
35．A
【解析】
设与轴交于点，由对称性可知轴，
又，为以为直径的圆的半径，
为圆心．
，又点在圆上，
，即．
，故选A．
36．B
【解析】
法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．
37．D
【解析】
由已知可得，
，故选D．
【小结】
对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．
38．A
【解析】
因为
同理：
又因为，所以
则，即
设，则为直线
本题正确选项：
39．C
【解析】
为单位圆上一点，而直线过点，
所以的最大值为，选C.
40．B
【解析】由题可知
在中，
在中,
故选B.
41．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
解析：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
42．D
【解析】
分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.
解析：在中，
设，则，
又由椭圆定义可知
则离心率，
故选D.
43．D
【解析】
分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
解析：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,
由斜率为得，，
由正弦定理得,
所以，故选D.
二：填空题
44 . 2（满足皆可）
【解析】解：，所以C的渐近线方程为,
结合渐近线的特点，只需，即，
可满足条件“直线与C无公共点”
所以，
又因为，所以，
故答案为：2（满足皆可）
【解析】解：∵点M在直线上，
∴设点M为，又因为点和均在上，
∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程为.
故答案为：
46.
【解析】解：双曲线的渐近线为，即，
不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，
依题意圆心到渐近线的距离，
解得或（舍去）．
故答案为：．
47.或或或；
【解析】解：依题意设圆的方程为，
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
故答案为：或或或；
48.或或或；
【解析】解：依题意设圆的方程为，
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
故答案为：或或或；
49.或或
【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.
50 . 13
【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，
判别式，
∴，
∴ ， 得，
∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.
故答案为：13.
51.
【解析】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
【解析】解：令的中点为，因为，所以，
设，，则，，
所以，即
所以，即，设直线，，，
令得，令得，即，，所以，
即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直线，即；
故答案为：
53 .
【解析】对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，
则，，又双曲线的渐近线方程为，
所以，即，解得；
故答案为：
54.
【解析】过且斜率为的直线，渐近线，
联立，得，由，得
而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率.
故答案为：．
55.
【解析】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
则,，设,于是，
因为，所以，故的取值范围是.
故答案为：．
56．
【解析】
抛物线： ()的焦点,
∵P为上一点，与轴垂直，
所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,
不妨设,
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，
因为，所以,
，
所以的准线方程为
故答案为：.
57．
【解析】
因为为上关于坐标原点对称的两点，
且，所以四边形为矩形，
设，则，
所以，
，即四边形面积等于.
故答案为：.
58．4
【解析】
由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距
故答案为：4
59．
【解析】
由已知，，所以双曲线的右焦点为，
所以右焦点到直线的距离为.
故答案为：
60．5
【解析】
因为圆心到直线的距离，
由可得，解得．
故答案为：．
61．
【解析】
双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.
故答案为：
62．2
【解析】
联立，解得，所以.
依题可得，，，即，变形得，,
因此，双曲线的离心率为.
故答案为：．
63．4.
【解析】
当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.
由，得，，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为．
64．(x-1)2+y2=4.
【解析】
抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，
以F为圆心，
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
65．
【解析】
由已知可得，
．∴．
设点的坐标为，则，
又，解得，
，解得（舍去），
的坐标为．
66．
【解析】
方法1：由题意可知，
由中位线定理可得，设可得，
联立方程
可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，
求得，所以
方法2：焦半径公式应用
解析1：由题意可知，
由中位线定理可得，即
求得，所以.
67．2.
【解析】
如图，
由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，
又OA与OB都是渐近线，得又，得．又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为．
68．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），
=（x1，y1），=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
可得A，B两点在圆x2+y2=1上，
且 =1×1×cos∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB为等边三角形，
AB=1，
+的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，
显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，
可设AB：x+y+t=0，（t＞0），
由圆心O到直线AB的距离d=，
可得2=1，解得t=，
即有两平行线的距离为=，
即+的最大值为+，
故答案为+．
69．3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
解析：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，
由得或，
因为，所以
70．2
【解析】
解析：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此
小结：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
71．
【解析】由题意可得，点在抛物线上，将代入中，
解得：，，
由抛物线方程可得：，
焦点坐标为.
72．2
【解析】设
则
所以
所以
取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为
因为,
，
因为M’为AB中点，
所以MM’平行于x轴
因为M(-1,1)
所以，则即
故答案为2.
73．5
【解析】
解析：设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
，
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
74．；﹣
【解答】由条件得C1（0，0），r1＝1，C2（4，0），r2＝1，
因为直线l与C1，C2都相切，
故有d1＝ ＝1，d2＝ ＝1，
则有 ＝ ，故可得b2＝（4k+b）2，整理得k（2k+b）＝0，
因为k＞0，所以2k+b＝0，即b＝﹣2k，
代入d1＝ ＝1，解得k＝ ，则b＝﹣ ，
故答案为： ；﹣ ．
75．
【解析】 【解答】解：设P（m，n），则 （1）
根据椭圆的方程，得F（-2,0），故PF的中点为（ ），
根据中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，得 （2）
将（1）和（2）联立得 ，
故直线PF的斜率为 .
故答案为.
76．；2
【解析】【解答】解：图中A ，设椭圆焦距为2c，
又 。
∴ ，
又 ，
∴ ，即双曲线离心率为
故答案为： ，2.
三：解答题
77.（1）；
（2）.
【解析】
（2）设点的坐标及直线，由韦达定理及斜率公式可得，再由差角的正切公式及基本不等式可得，设直线，结合韦达定理可解.
【小问1详解】
抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时，所以，
所以抛物线C的方程为；
【小问2详解】
设，直线，
由可得，，
由斜率公式可得，，
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，
所以
又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，
所以，
若要使最大，则，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以当最大时，，设直线，
代入抛物线方程可得，
，所以，
所以直线.
78.（1）；
（2）.
【解析】
【小问1详解】
抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时，所以，
所以抛物线C的方程为；
【小问2详解】
设，直线，
由可得，，
由斜率公式可得，，
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，
所以
又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，
所以，
若要使最大，则，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以当最大时，，设直线，
代入抛物线方程可得，
，所以，
所以直线.
79.（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为，过，
则，解得，，
所以椭圆E的方程为：.
【小问2详解】
，所以，
①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，
可得，，代入AB方程，可得
，由得到.求得HN方程：
，过点.
②若过点的直线斜率存在，设.
联立得，
可得，，
且
联立可得
可求得此时，
将，代入整理得，
将代入，得
显然成立，
综上，可得直线HN过定点
79.（1）
（2）
【解析】
（2）设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为，过，
则，解得，，
所以椭圆E的方程为：.
【小问2详解】
，所以，
①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，
可得，，代入AB方程，可得
，由得到.求得HN方程：
，过点.
②若过点的直线斜率存在，设.
联立得，
可得，，
且
联立可得
可求得此时，
将，代入整理得，
将代入，得
显然成立，
综上，可得直线HN过定点
80.（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线
易知直线l的斜率存在，设，，
联立可得，，
所以，，．
所以由可得，，
即，
即，
所以，
化简得，，即，
所以或，
当时，直线过点，与题意不符，舍去，
故．
【小问2详解】
不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，
因为，所以，即，
即，解得，
于是，直线，直线，
联立可得，，
因为方程有一个根为，所以，，
同理可得，，．
所以，，
点到直线的距离，
故的面积为．
81.（1）
（2）见解析
【解析】
（2）先分析得到直线的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k, M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等价分析得到；由直线和的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线PQ的斜率，由②等价转化为，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.
【小问1详解】
右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴，∴，∴，∴．
∴C的方程为：；
【小问2详解】
由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，
若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；
若选①③推②，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；
总之，直线的斜率存在且不为零.
设直线的斜率为,直线方程为,
则条件①在上，等价于；
两渐近线的方程合并为,
联立消去y并化简整理得：
设,线段中点为,则,
设,
则条件③等价于,
移项并利用平方差公式整理得：
，
,即,
即；
由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,
∴由,
∴,
所以直线的斜率,
直线,即,
代入双曲线的方程,即中，
得：,
解得的横坐标：,
同理：，
∴
∴,
∴条件②等价于，
综上所述：
条件①在上，等价于；
条件②等价于；
条件③等价于；
选①②推③:
由①②解得：,∴③成立；
选①③推②：
由①③解得：，，
∴，∴②成立；
选②③推①：
由②③解得：，，∴，
∴，∴①成立.
82.（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：依题意可得，，又，
所以，所以椭圆方程为；
【小问2详解】
解：依题意过点的直线为，设、，不妨令，
由，消去整理得，
所以，解得，
所以，，
直线的方程为，令，解得，
直线的方程为，令，解得，
所以
，
所以，
即
即
即
整理得，解得
83.（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
设是椭圆上任意一点,,则
，当且仅当时取等号，故的最大值是.
【小问2详解】
设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设，所以，
因为直线与直线交于,
则,同理可得,.则
，
当且仅当时取等号，故的最小值为.
84．（1）；（2）最大值为.
【解析】
（1）抛物线的焦点，准线方程为，
由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，
所以该抛物线的方程为；
（2）设，则，
所以，
由在抛物线上可得，即，
所以直线的斜率，
当时，；
当时，，
当时，因为，
此时，当且仅当，即时，等号成立；
当时，；
综上，直线的斜率的最大值为.
85．（1）抛物线，方程为；（2）相切，理由见解析
【解析】
（1）依题意设抛物线，
，
所以抛物线的方程为，
与相切，所以半径为，
所以的方程为；
（2）设
若斜率不存在，则方程为或，
若方程为，根据对称性不妨设，
则过与圆相切的另一条直线方程为，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意；
若方程为，根据对称性不妨设
则过与圆相切的直线为，
又，
，此时直线关于轴对称，
所以直线与圆相切；
若直线斜率均存在，
则，
所以直线方程为，
整理得，
同理直线的方程为，
直线的方程为，
与圆相切，
整理得，
与圆相切，同理
所以为方程的两根，
，
到直线的距离为：
，
所以直线与圆相切；
综上若直线与圆相切，则直线与圆相切.
86．（1）；（2）.
【解析】
（1）因为，故，故抛物线的方程为：.
（2）设，，，
所以直线，由题设可得且.
由可得，故，
因为，故，故.
又，由可得，
同理，
由可得，
所以，
整理得到，
故，
令，则且，
故，
故即，
解得或或.
故直线在轴上的截距的范围为或或.
87．（1），（为参数）；（2）或.
【解析】
（1）由题意，的普通方程为，
所以的参数方程为，（为参数）
（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，
由圆心到直线的距离等于1可得，
解得，所以切线方程为或，
将，代入化简得
或
88．（1）；（2）.
【解析】
（1）抛物线的焦点为，，
所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；
（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，
设点、、，
直线的方程为，即，即，
同理可知，直线的方程为，
由于点为这两条直线的公共点，则，
所以，点、的坐标满足方程，
所以，直线的方程为，
联立，可得，
由韦达定理可得，，
所以，，
点到直线的距离为，
所以，，
，
由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.
89．（1）；（2）.
【解析】
因为，
所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，
设轨迹的方程为，则，可得，，
所以，轨迹的方程为；
（2）设点，若过点的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线无公共点，
不妨直线的方程为，即，
联立，消去并整理可得，
设点、，则且.
由韦达定理可得，，
所以，，
设直线的斜率为，同理可得，
因为，即，整理可得，
即，显然，故.
因此，直线与直线的斜率之和为.
90．（1）；（2）18.
【解析】
(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当y=0时，解得，所以a=4，
椭圆过点M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：.
91．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．
【解析】
（Ⅰ）椭圆的一个顶点为，
，
由，得，
又由，得，
所以，椭圆的方程为；
（Ⅱ）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，
根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，
设直线的斜率为，则直线的方程为，即，
，消去，可得，解得或.
将代入，得，
所以，点的坐标为，
因为为线段的中点，点的坐标为，
所以点的坐标为，
由，得点的坐标为，
所以，直线的斜率为，
又因为，所以，
整理得，解得或.
所以，直线的方程为或.
92．（Ⅰ）；（Ⅱ）1.
【解析】
(1)设椭圆方程为：，由题意可得：
，解得：，
故椭圆方程为：.
(2)设，，直线的方程为：，
与椭圆方程联立可得：，
即：，
则：.
直线MA的方程为：，
令可得：，
同理可得：.
很明显，且：，注意到：
，
而：
，
故.
从而.
93．（1）；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意可得：，解得：，
故椭圆方程为：.
(2) 设点，
若直线斜率存在时，设直线的方程为：，
代入椭圆方程消去并整理得：，
可得，，
因为，所以，即，
根据,代入整理可得：
，
所以，
整理化简得，
因为不在直线上，所以，
故，
于是的方程为，
所以直线过定点直线过定点.
当直线的斜率不存在时，可得，
由得：，
得，结合可得：，
解得：或（舍）.
此时直线过点.
令为的中点，即，
若与不重合，则由题设知是的斜边，
故，
若与重合，则，
故存在点，使得为定值.
94．（1）6；（2）-4；（3）或.
【解析】
（1）∵椭圆的方程为
∴,
由椭圆定义可得：.
∴的周长为
（2）设，根据题意可得.
∵点在椭圆上，且在第一象限，
∴
∵准线方程为
∴
∴，当且仅当时取等号.
∴的最小值为.
（3）设，点到直线的距离为.
∵，
∴直线的方程为
∵点到直线的距离为，
∴
∴
∴①
∵②
∴联立①②解得，.
∴或.
95．（1）；（2）证明详见解析.
【解析】
（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程可得：， ，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：
，解得：或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
当时，
直线的方程为：，
整理可得：
整理得：
所以直线过定点．
当时，直线：，直线过点．
故直线CD过定点．
96.（1）解：因为椭圆 的右焦点坐标为： ,所以抛物线 的方程为 ，其中 .
不妨设 在第一象限，因为椭圆 的方程为： ，
所以当 时，有 ，因此 的纵坐标分别为 ， ；
又因为抛物线 的方程为 ，所以当 时，有 ，
所以 的纵坐标分别为 ， ，故 ， .
由 得 ，即 ，解得 （舍去）， .
所以 的离心率为 .
（2）解：由（1）知 ， ，故 ，所以 的四个顶点坐标分别为 ， ， ， ， 的准线为 .
由已知得 ，即 .
所以 的标准方程为 ， 的标准方程为 .
97.（1） 解：设直线 的方程为：
的方程为：
（2） 解： ，
由 得： 联立上式得
98.（1）解：设椭圆C的焦距为2c.
因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.
又因为DF1= ，AF2⊥x轴，所以DF2= ，
因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.
由b2=a2-c2，得b2=3.
因此，椭圆C的标准方程为
（2）解：解法一：由（1）知，椭圆C： ，a=2，因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.
将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.
因为点A在x轴上方，所以A(1，4).
又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.
由 ，得 ，解得 或 .将 代入 ，得 ，
因此 .又F2(1，0)，所以直线BF2： .
由 ，得 ，解得 或 .
又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 .
将 代入 ，得 .因此 .解法二：
由（1）知，椭圆C： .如图，连结EF1.
因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，
从而∠BF1E=∠B.
因为F2A=F2B，所以∠A=∠B，
所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.
因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.
因为F1(-1，0)，由 ，得 .
又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 .
因此 .
99. 解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，
得 ，解得p=2，故抛物线方程为 ，其准线方程为y=1；
（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，
设l：y=kx-1， ，
将直线方程与抛物线方程联立，得 ，
由韦达定理 ，
则 ，
令y=-1，则 ，
设以AB为直径的圆上点P（a，b），则 ，
，
整理得 ，
令a=0，则 ，所以b=1或b=-3，
即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点（0,1）和（0，-3）.
100.（1） 解：因为 过点 ，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线 上，且 关于坐标原点O对称，所以M在直线 上，故可设 .
因为 与直线x+2=0相切，所以 的半径为 .
由已知得 ，又 ，故可得 ，解得 或 .
故 的半径 或 .
（2） 存在定点 ，使得 为定值.
理由如下：
设 ，由已知得 的半径为 .
由于 ，故可得 ，化简得M的轨迹方程为 .
因为曲线 是以点 为焦点，以直线 为准线的抛物线，所以 .
因为 ，所以存在满足条件的定点P.
101.（1）解：抛物线方程 的焦点 ， ，
， 的方程为 ，代入抛物线的方程，解得 ，
抛物线的准线方程为 ，可得 ，
， ；
（2）证明：当 时， ，
设 ， ， ，则 ，
联立 和 ，可得 ，
，
，
则存在常数 ，使得 ；
（3）解：设 ， ， ，则
，
由 ，
，
则 ．
102.（1）由题意可知如图
故设
（2）由题中几何关系可知 ，又M为OQ中点，故 。
又由几何关系可知t=3，
有 ，则
故
又QO直线斜率 ，PF⊥OQ，则PF直线斜率K2=-
则 ，联立曲线
可知 ，即 。
（3）存在；假设存在，则设E
t=8时，P ，其中m∈[0，4]；Q(8，n)，其中n∈[0，8]；且s[0，4]，
则在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ中， ，
即
又n∈[0，8]，解得m∈（0，2）
故 =（6，n）=
得到方程组： ，解得 （舍）或 ，故
所以 ；当 时，以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，并有点E在 上。
103.解：（Ⅰ） ；
∴椭圆方程
（Ⅱ）l：y=x+m，
当m=0时，
（Ⅲ）设
∴
代入上式得
则
即
同理
因为C、D和 共线，所以
104.（1）解：∵∴圆O： ，点 在椭圆上，
又 ∴a=2，b=1，即 ：
（2）解：①直线l概率 ，设l：y=kx+m（ ，m＞0）
，
，
∴
又 ，又
∴
②设 ，由①知
又l与椭圆C相交，由②得过程知
∴
又
O到l距离d
∵
=
又 ∴
∴直线l方程：
105.（Ⅰ） ，所以抛物线方程
因为直线过(0， 1 )由题意可得直线与抛物线有两个交点可得，直线I的斜率存在且不为0 ，设直线1的方程为：y=kx+1，
由题意可得直线l不过P ，而kPQ==1，
若直线与抛物线的一个交点为(1 ，-2)，则该点与P所在的直线与y轴没有交点，与题意矛盾这时k==-3，
所以直线的斜率k≠-3 ，
直线与抛物线联立可得： ，整理得：
综上可得：直线l的斜率的取值范围k∈（-∞，1），且k≠-3，且k≠-0
（Ⅱ） ，
∴
令x=0，
∴
（定值）
106.（1）解：设
设A（x1，y1）B（x2，y2）
所以
又
所以 所以
（2）解：F（1，0） 所以P（1，-2m）在抛物线上
所以3+16m2=12 16m2=9
即
又
同理
所以
所以
所以 为等差数列
2d=
=
=
=
=±
d=
107.（1）解：设
设A（x1，y1）B（x2，y2）
所以
又
所以 所以
（2）解：F（1，0） 所以P（1，-2m）在抛物线上
所以3+16m2=12 16m2=9
即
又
同理
所以
所以
108.（1）解：由已知得 ，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为 或 .
所以AM的方程为 或 .
（2）解：当l与x轴重合时， .
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 .
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为 ， ，
则 ，直线MA，MB的斜率之和为 .由 得 .将 代入 得 .所以， .则 .
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
109.解：（Ⅰ）设 ， ， ．
因为 ， 的中点在抛物线上，所以 ， 为方程
即 的两个不同的实数根．
所以 ．
因此， 垂直于 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
所以 ， ．
因此， 的面积 ．
因为 ，所以 ．
因此， 面积的取值范围是
110.（1）解：当l与x轴垂直时，l：x=2，代入C：y2=4
∴ 或（2，-2）
∴
∴
（2）解：设
设 的斜率分别为 ，
则有：
设
∴ 分子为0，故 =0，从而
111.解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，则 ，
又 。
由 ，从而ab=6.
∴a=3.b=2.
即椭圆方程为： 。
（Ⅱ）设 ，由已知 。
故 ，
又
从而
∴
又 ，
又 。 ，
又 ，
∴ 。
112.（1）设直线l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线C：y2=4x得到：
K2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0
X1+x2=2+
而 ，且k＞0
解得：k=1
所以直线l的方程：y=x-1
（2）由（1）得A，B的中点坐标为：（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得： 或
因此所求圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144
113.解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得 ，
又 ，
∴
由 ， .
∴椭圆的方程为 .
（II）设P ， M ，则 ，
点 的坐标为 的面积是 面积的2倍，可得 ，
从而 ，即 .
易知直线 的方程为 ，由方程组 消去y，可得 .由方程组 消去 ，可得 .由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 .
当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意.
∴ 的值为
十二：解析几何
一：选择题
1.（2022·全国甲（文）T11） 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（理）T10） 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·全国乙（文）T6） 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4.（2022·全国乙（理）T5） 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
5.（2022·全国乙（理）T11）11. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.（2022·新高考Ⅰ卷T11） 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A. C的准线为 B. 直线AB与C相切
C. D.
故选：BCD
7.（2022·新高考Ⅱ卷T10） 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点，若，则（ ）
A. 直线的斜率为 B.
C. D.
8. （2022·北京卷T3）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1 D.
9．（2021·全国（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
11.（2021·全国）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
12．（2021·浙江）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
13．（2021·全国（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·全国（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
17．（2020·北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
18．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国（文））设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
20．（2020·全国（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
21．（2020·全国（理））设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
22．（2020·全国（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
23．（2020·全国（文））设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·全国（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
25．（2020·全国（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
26．（2020·全国（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
27．（2020·全国（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
28．（2020·全国（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020·全国（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
30．（2019·北京（文））已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=
A． B．4 C．2 D．
31．（2019·全国（文））已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
32．（2019·北京（理））已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是
A． B． C． D．
33．（2019·全国（理））双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
34．（2019·天津（文））已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
35．（2019·全国（文））设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．
36．（2019·全国（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A． B． C． D．
37．（2019·全国（文））双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
38．（2019·上海）以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
39．（2018·北京（理））在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A． B．
C． D．
40．（2018·全国（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A． B． C． D．
41．（2018·全国（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
42．（2018·全国（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
43．（2018·全国（理））已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A． B． C． D．
二：填空题
44.（2022·全国甲（文）T15） 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
45.（2022·全国甲（文）T14） 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
46.（2022·全国甲（理）T14）. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
47.（2022·全国乙（文）T15） 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
48.（2022·全国乙（理）T14） 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
49.（2022·新高考Ⅰ卷T14） 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
50.（2022·新高考Ⅰ卷T16） 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
51.（2022·新高考Ⅱ卷T15） 已知点，若直线关于的对称直线与圆存在公共点，则实数a的取值范围为________．
52.（2022·新高考Ⅱ卷T16） 已知椭圆，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则直线l的方程为___________．
53.（2022·北京卷T12）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
54.（2022·浙江卷T16） 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
55.（2022·浙江卷T17） 设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．
56．（2021·全国）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
57．（2021·全国（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
58．（2021·全国（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
59．（2021·全国（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________．
60．（2020·天津）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
61．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
62．（2020·全国（理））已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
63．（2019·江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
64．（2019·北京（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
65．（2019·全国（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.
66．（2019·浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
67．（2019·全国（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
68．（2018·上海）已知实数、、、满足：，，，则的最大值为______．
69．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．
70．（2018·江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
71．（2018·北京（文））已知直线l过点（1,0）且垂直于 轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
72．（2018·全国（理））已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
73．（2018·浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
74．（2020·浙江）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．
75．（2019·浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.
76．（2018·北京（理））已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．
三：解答题
77.（2022·全国甲（文）T21） 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
78.（2022·全国甲（理）T）20. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
79.（2022·全国乙（文）T）21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
80.（2022·全国乙（理）T20）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点
81.（2022·新高考Ⅰ卷T21） 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
（1）求l的斜率；
（2）若，求的面积．
82.（2022·新高考Ⅱ卷T21） 设双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
83.（2022·北京卷T19） 已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
84.（2022·浙江卷T21）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．
（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；
（2）求的最小值．
85．（2021·全国（文））已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.
86．（2021·全国（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
87．（2021·浙江）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
88．（2021·全国（理））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
89．（2021·全国（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
90．（2021·全国）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
91．（2020·海南）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
92．（2020·天津）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
93．（2020·北京）已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
94．（2020·山东）已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
95．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
96．（2020·全国（理））已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
97．（2020·全国（文））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
98.（2019·全国Ⅰ卷理）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
（1）若|AF|+|BF|=4,求l的方程：
（2）若 ,求|AB|。
99．（2019·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
100．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2= 2py经过点（2， 1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y= 1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
101．（2019·全国（文））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
102．（2019·上海）已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.
103．（2018·上海）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．
（1）用表示点到点距离；
（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；
（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
104．（2018·北京（文））已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.
105．（2018·江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．
106．（2018·北京（理））已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
107．（2018·全国（理））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
108．（2018·全国（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
109．（2018·全国Ⅰ卷理）设椭圆 的右焦点为 ，过 得直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）设 为坐标原点，证明： .
110．（2018·浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
110．（2018·全国（文））设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
111．（2018·天津（理））设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.
112．（2018·全国（文））设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
113．（2018·天津（文））设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
参考答案
1.B
【解析】解：因为离心率，解得，，
分别为C左右顶点，则，
B为上顶点，所以.
所以，因为
所以，将代入，解得，
故椭圆的方程为.
故选：B.
2.A
【解析】解：，
设，则，
则，
故，
又，则，
所以，即，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
3.B
【解析】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
4.B
【解析】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
5.C
【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，
所以，因为，所以在双曲线的右支，
所以，，，设，，
由，即，则，，，
在中，
，
由正弦定理得，
所以，
又，
所以，即，
所以双曲线的离心率
故选：C
6.BCD
【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；
，所以直线的方程为，
联立，可得，解得，故B正确；
设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，
所以，直线的斜率存在，设其方程为，，
联立，得，
所以，所以或，，
又，，
所以，故C正确；
因为，，
所以，而，故D正确.
故选：BCD
7.ACD
【解析】
【详解】
对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，
代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；
对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，
设，则，则，代入抛物线得，解得，则，
则，B错误；
对于C，由抛物线定义知：，C正确；
对于D，，则为钝角，
又，则为钝角，
又，则，D正确.
故选：ACD.
8. A
【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．
故选：A．
9．A
【解析】
由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，
结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.
故选：A.
10．A
【解析】
设点，因为，，所以
，
而，所以当时，的最大值为．
故选：A．
11．C
【解析】
由题，，则，
所以（当且仅当时，等号成立）．
故选：C．
12．C
【解析】
由题意得，即，
对其进行整理变形：
，
，
，
，
所以或，
其中为双曲线，为直线.
故选：C.
13．A
【解析】
因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选：A
14．C
【解析】
设，由，因为，，所以
，
因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；
当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．
故选：C．
15．D
【解析】
由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，
又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．
故选：．
16．B
【解析】
如图所示：．
因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.
故选：B.
17．A
【解析】
设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
18．D
【解析】
因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，
由，解得，即．
故选：D.
19．B
【解析】
由已知，不妨设，
则，因为，
所以点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以
故选：B
20．D
【解析】
设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
21．A
【解析】
，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A.
22．B
【解析】
由可知直线过定点，设，
当直线与垂直时，点到直线距离最大，
即为.
故选：B.
23．B
【解析】
因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
24．A
【解析】
设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则：，设，可得：，
从而：，
结合题意可得：，
整理可得：，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.
故选：A.
25．B
【解析】
圆化为，所以圆心坐标为，半径为，
设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时
根据弦长公式得最小值为.
故选：B.
26．D
【解析】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
27．C
【解析】
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
28．B
【解析】
由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B.
29．B
【解析】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立，解得
故
联立，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值：
故选：B.
30．D
【解析】
∵双曲线的离心率 ， ，
∴ ，
解得 ，
故选D.
31．B
【解析】
设点，则①．
又，
②．
由①②得，
即，
，
故选B．
32．D
【解析】
直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.
33．A
【解析】
由．
，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，
，故选A．
34．D
【解析】
抛物线的准线的方程为，
双曲线的渐近线方程为，
则有
∴，，，
∴．
故选D．
35．A
【解析】
设与轴交于点，由对称性可知轴，
又，为以为直径的圆的半径，
为圆心．
，又点在圆上，
，即．
，故选A．
36．B
【解析】
法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．
37．D
【解析】
由已知可得，
，故选D．
【小结】
对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．
38．A
【解析】
因为
同理：
又因为，所以
则，即
设，则为直线
本题正确选项：
39．C
【解析】
为单位圆上一点，而直线过点，
所以的最大值为，选C.
40．B
【解析】由题可知
在中，
在中,
故选B.
41．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
解析：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
42．D
【解析】
分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.
解析：在中，
设，则，
又由椭圆定义可知
则离心率，
故选D.
43．D
【解析】
分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
解析：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,
由斜率为得，，
由正弦定理得,
所以，故选D.
二：填空题
44 . 2（满足皆可）
【解析】解：，所以C的渐近线方程为,
结合渐近线的特点，只需，即，
可满足条件“直线与C无公共点”
所以，
又因为，所以，
故答案为：2（满足皆可）
【解析】解：∵点M在直线上，
∴设点M为，又因为点和均在上，
∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程为.
故答案为：
46.
【解析】解：双曲线的渐近线为，即，
不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，
依题意圆心到渐近线的距离，
解得或（舍去）．
故答案为：．
47.或或或；
【解析】解：依题意设圆的方程为，
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
故答案为：或或或；
48.或或或；
【解析】解：依题意设圆的方程为，
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
故答案为：或或或；
49.或或
【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.
50 . 13
【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，
判别式，
∴，
∴ ， 得，
∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.
故答案为：13.
51.
【解析】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
【解析】解：令的中点为，因为，所以，
设，，则，，
所以，即
所以，即，设直线，，，
令得，令得，即，，所以，
即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直线，即；
故答案为：
53 .
【解析】对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，
则，，又双曲线的渐近线方程为，
所以，即，解得；
故答案为：
54.
【解析】过且斜率为的直线，渐近线，
联立，得，由，得
而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率.
故答案为：．
55.
【解析】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
则,，设,于是，
因为，所以，故的取值范围是.
故答案为：．
56．
【解析】
抛物线： ()的焦点,
∵P为上一点，与轴垂直，
所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,
不妨设,
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，
因为，所以,
，
所以的准线方程为
故答案为：.
57．
【解析】
因为为上关于坐标原点对称的两点，
且，所以四边形为矩形，
设，则，
所以，
，即四边形面积等于.
故答案为：.
58．4
【解析】
由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距
故答案为：4
59．
【解析】
由已知，，所以双曲线的右焦点为，
所以右焦点到直线的距离为.
故答案为：
60．5
【解析】
因为圆心到直线的距离，
由可得，解得．
故答案为：．
61．
【解析】
双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.
故答案为：
62．2
【解析】
联立，解得，所以.
依题可得，，，即，变形得，,
因此，双曲线的离心率为.
故答案为：．
63．4.
【解析】
当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.
由，得，，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为．
64．(x-1)2+y2=4.
【解析】
抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，
以F为圆心，
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
65．
【解析】
由已知可得，
．∴．
设点的坐标为，则，
又，解得，
，解得（舍去），
的坐标为．
66．
【解析】
方法1：由题意可知，
由中位线定理可得，设可得，
联立方程
可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，
求得，所以
方法2：焦半径公式应用
解析1：由题意可知，
由中位线定理可得，即
求得，所以.
67．2.
【解析】
如图，
由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，
又OA与OB都是渐近线，得又，得．又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为．
68．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），
=（x1，y1），=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
可得A，B两点在圆x2+y2=1上，
且 =1×1×cos∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB为等边三角形，
AB=1，
+的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，
显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，
可设AB：x+y+t=0，（t＞0），
由圆心O到直线AB的距离d=，
可得2=1，解得t=，
即有两平行线的距离为=，
即+的最大值为+，
故答案为+．
69．3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
解析：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，
由得或，
因为，所以
70．2
【解析】
解析：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此
小结：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
71．
【解析】由题意可得，点在抛物线上，将代入中，
解得：，，
由抛物线方程可得：，
焦点坐标为.
72．2
【解析】设
则
所以
所以
取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为
因为,
，
因为M’为AB中点，
所以MM’平行于x轴
因为M(-1,1)
所以，则即
故答案为2.
73．5
【解析】
解析：设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
，
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
74．；﹣
【解答】由条件得C1（0，0），r1＝1，C2（4，0），r2＝1，
因为直线l与C1，C2都相切，
故有d1＝ ＝1，d2＝ ＝1，
则有 ＝ ，故可得b2＝（4k+b）2，整理得k（2k+b）＝0，
因为k＞0，所以2k+b＝0，即b＝﹣2k，
代入d1＝ ＝1，解得k＝ ，则b＝﹣ ，
故答案为： ；﹣ ．
75．
【解析】 【解答】解：设P（m，n），则 （1）
根据椭圆的方程，得F（-2,0），故PF的中点为（ ），
根据中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，得 （2）
将（1）和（2）联立得 ，
故直线PF的斜率为 .
故答案为.
76．；2
【解析】【解答】解：图中A ，设椭圆焦距为2c，
又 。
∴ ，
又 ，
∴ ，即双曲线离心率为
故答案为： ，2.
三：解答题
77.（1）；
（2）.
【解析】
（2）设点的坐标及直线，由韦达定理及斜率公式可得，再由差角的正切公式及基本不等式可得，设直线，结合韦达定理可解.
【小问1详解】
抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时，所以，
所以抛物线C的方程为；
【小问2详解】
设，直线，
由可得，，
由斜率公式可得，，
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，
所以
又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，
所以，
若要使最大，则，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以当最大时，，设直线，
代入抛物线方程可得，
，所以，
所以直线.
78.（1）；
（2）.
【解析】
【小问1详解】
抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时，所以，
所以抛物线C的方程为；
【小问2详解】
设，直线，
由可得，，
由斜率公式可得，，
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，
所以
又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，
所以，
若要使最大，则，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以当最大时，，设直线，
代入抛物线方程可得，
，所以，
所以直线.
79.（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为，过，
则，解得，，
所以椭圆E的方程为：.
【小问2详解】
，所以，
①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，
可得，，代入AB方程，可得
，由得到.求得HN方程：
，过点.
②若过点的直线斜率存在，设.
联立得，
可得，，
且
联立可得
可求得此时，
将，代入整理得，
将代入，得
显然成立，
综上，可得直线HN过定点
79.（1）
（2）
【解析】
（2）设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为，过，
则，解得，，
所以椭圆E的方程为：.
【小问2详解】
，所以，
①若过点的直线斜率不存在，直线.代入，
可得，，代入AB方程，可得
，由得到.求得HN方程：
，过点.
②若过点的直线斜率存在，设.
联立得，
可得，，
且
联立可得
可求得此时，
将，代入整理得，
将代入，得
显然成立，
综上，可得直线HN过定点
80.（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线
易知直线l的斜率存在，设，，
联立可得，，
所以，，．
所以由可得，，
即，
即，
所以，
化简得，，即，
所以或，
当时，直线过点，与题意不符，舍去，
故．
【小问2详解】
不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，
因为，所以，即，
即，解得，
于是，直线，直线，
联立可得，，
因为方程有一个根为，所以，，
同理可得，，．
所以，，
点到直线的距离，
故的面积为．
81.（1）
（2）见解析
【解析】
（2）先分析得到直线的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k, M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等价分析得到；由直线和的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线PQ的斜率，由②等价转化为，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.
【小问1详解】
右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴，∴，∴，∴．
∴C的方程为：；
【小问2详解】
由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，
若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；
若选①③推②，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；
总之，直线的斜率存在且不为零.
设直线的斜率为,直线方程为,
则条件①在上，等价于；
两渐近线的方程合并为,
联立消去y并化简整理得：
设,线段中点为,则,
设,
则条件③等价于,
移项并利用平方差公式整理得：
，
,即,
即；
由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,
∴由,
∴,
所以直线的斜率,
直线,即,
代入双曲线的方程,即中，
得：,
解得的横坐标：,
同理：，
∴
∴,
∴条件②等价于，
综上所述：
条件①在上，等价于；
条件②等价于；
条件③等价于；
选①②推③:
由①②解得：,∴③成立；
选①③推②：
由①③解得：，，
∴，∴②成立；
选②③推①：
由②③解得：，，∴，
∴，∴①成立.
82.（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：依题意可得，，又，
所以，所以椭圆方程为；
【小问2详解】
解：依题意过点的直线为，设、，不妨令，
由，消去整理得，
所以，解得，
所以，，
直线的方程为，令，解得，
直线的方程为，令，解得，
所以
，
所以，
即
即
即
整理得，解得
83.（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
设是椭圆上任意一点,,则
，当且仅当时取等号，故的最大值是.
【小问2详解】
设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设，所以，
因为直线与直线交于,
则,同理可得,.则
，
当且仅当时取等号，故的最小值为.
84．（1）；（2）最大值为.
【解析】
（1）抛物线的焦点，准线方程为，
由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，
所以该抛物线的方程为；
（2）设，则，
所以，
由在抛物线上可得，即，
所以直线的斜率，
当时，；
当时，，
当时，因为，
此时，当且仅当，即时，等号成立；
当时，；
综上，直线的斜率的最大值为.
85．（1）抛物线，方程为；（2）相切，理由见解析
【解析】
（1）依题意设抛物线，
，
所以抛物线的方程为，
与相切，所以半径为，
所以的方程为；
（2）设
若斜率不存在，则方程为或，
若方程为，根据对称性不妨设，
则过与圆相切的另一条直线方程为，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意；
若方程为，根据对称性不妨设
则过与圆相切的直线为，
又，
，此时直线关于轴对称，
所以直线与圆相切；
若直线斜率均存在，
则，
所以直线方程为，
整理得，
同理直线的方程为，
直线的方程为，
与圆相切，
整理得，
与圆相切，同理
所以为方程的两根，
，
到直线的距离为：
，
所以直线与圆相切；
综上若直线与圆相切，则直线与圆相切.
86．（1）；（2）.
【解析】
（1）因为，故，故抛物线的方程为：.
（2）设，，，
所以直线，由题设可得且.
由可得，故，
因为，故，故.
又，由可得，
同理，
由可得，
所以，
整理得到，
故，
令，则且，
故，
故即，
解得或或.
故直线在轴上的截距的范围为或或.
87．（1），（为参数）；（2）或.
【解析】
（1）由题意，的普通方程为，
所以的参数方程为，（为参数）
（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，
由圆心到直线的距离等于1可得，
解得，所以切线方程为或，
将，代入化简得
或
88．（1）；（2）.
【解析】
（1）抛物线的焦点为，，
所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；
（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，
设点、、，
直线的方程为，即，即，
同理可知，直线的方程为，
由于点为这两条直线的公共点，则，
所以，点、的坐标满足方程，
所以，直线的方程为，
联立，可得，
由韦达定理可得，，
所以，，
点到直线的距离为，
所以，，
，
由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.
89．（1）；（2）.
【解析】
因为，
所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，
设轨迹的方程为，则，可得，，
所以，轨迹的方程为；
（2）设点，若过点的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线无公共点，
不妨直线的方程为，即，
联立，消去并整理可得，
设点、，则且.
由韦达定理可得，，
所以，，
设直线的斜率为，同理可得，
因为，即，整理可得，
即，显然，故.
因此，直线与直线的斜率之和为.
90．（1）；（2）18.
【解析】
(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当y=0时，解得，所以a=4，
椭圆过点M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：.
91．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．
【解析】
（Ⅰ）椭圆的一个顶点为，
，
由，得，
又由，得，
所以，椭圆的方程为；
（Ⅱ）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，
根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，
设直线的斜率为，则直线的方程为，即，
，消去，可得，解得或.
将代入，得，
所以，点的坐标为，
因为为线段的中点，点的坐标为，
所以点的坐标为，
由，得点的坐标为，
所以，直线的斜率为，
又因为，所以，
整理得，解得或.
所以，直线的方程为或.
92．（Ⅰ）；（Ⅱ）1.
【解析】
(1)设椭圆方程为：，由题意可得：
，解得：，
故椭圆方程为：.
(2)设，，直线的方程为：，
与椭圆方程联立可得：，
即：，
则：.
直线MA的方程为：，
令可得：，
同理可得：.
很明显，且：，注意到：
，
而：
，
故.
从而.
93．（1）；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意可得：，解得：，
故椭圆方程为：.
(2) 设点，
若直线斜率存在时，设直线的方程为：，
代入椭圆方程消去并整理得：，
可得，，
因为，所以，即，
根据,代入整理可得：
，
所以，
整理化简得，
因为不在直线上，所以，
故，
于是的方程为，
所以直线过定点直线过定点.
当直线的斜率不存在时，可得，
由得：，
得，结合可得：，
解得：或（舍）.
此时直线过点.
令为的中点，即，
若与不重合，则由题设知是的斜边，
故，
若与重合，则，
故存在点，使得为定值.
94．（1）6；（2）-4；（3）或.
【解析】
（1）∵椭圆的方程为
∴,
由椭圆定义可得：.
∴的周长为
（2）设，根据题意可得.
∵点在椭圆上，且在第一象限，
∴
∵准线方程为
∴
∴，当且仅当时取等号.
∴的最小值为.
（3）设，点到直线的距离为.
∵，
∴直线的方程为
∵点到直线的距离为，
∴
∴
∴①
∵②
∴联立①②解得，.
∴或.
95．（1）；（2）证明详见解析.
【解析】
（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程可得：， ，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：
，解得：或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
当时，
直线的方程为：，
整理可得：
整理得：
所以直线过定点．
当时，直线：，直线过点．
故直线CD过定点．
96.（1）解：因为椭圆 的右焦点坐标为： ,所以抛物线 的方程为 ，其中 .
不妨设 在第一象限，因为椭圆 的方程为： ，
所以当 时，有 ，因此 的纵坐标分别为 ， ；
又因为抛物线 的方程为 ，所以当 时，有 ，
所以 的纵坐标分别为 ， ，故 ， .
由 得 ，即 ，解得 （舍去）， .
所以 的离心率为 .
（2）解：由（1）知 ， ，故 ，所以 的四个顶点坐标分别为 ， ， ， ， 的准线为 .
由已知得 ，即 .
所以 的标准方程为 ， 的标准方程为 .
97.（1） 解：设直线 的方程为：
的方程为：
（2） 解： ，
由 得： 联立上式得
98.（1）解：设椭圆C的焦距为2c.
因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.
又因为DF1= ，AF2⊥x轴，所以DF2= ，
因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.
由b2=a2-c2，得b2=3.
因此，椭圆C的标准方程为
（2）解：解法一：由（1）知，椭圆C： ，a=2，因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.
将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.
因为点A在x轴上方，所以A(1，4).
又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.
由 ，得 ，解得 或 .将 代入 ，得 ，
因此 .又F2(1，0)，所以直线BF2： .
由 ，得 ，解得 或 .
又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 .
将 代入 ，得 .因此 .解法二：
由（1）知，椭圆C： .如图，连结EF1.
因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，
从而∠BF1E=∠B.
因为F2A=F2B，所以∠A=∠B，
所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.
因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.
因为F1(-1，0)，由 ，得 .
又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 .
因此 .
99. 解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，
得 ，解得p=2，故抛物线方程为 ，其准线方程为y=1；
（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，
设l：y=kx-1， ，
将直线方程与抛物线方程联立，得 ，
由韦达定理 ，
则 ，
令y=-1，则 ，
设以AB为直径的圆上点P（a，b），则 ，
，
整理得 ，
令a=0，则 ，所以b=1或b=-3，
即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点（0,1）和（0，-3）.
100.（1） 解：因为 过点 ，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线 上，且 关于坐标原点O对称，所以M在直线 上，故可设 .
因为 与直线x+2=0相切，所以 的半径为 .
由已知得 ，又 ，故可得 ，解得 或 .
故 的半径 或 .
（2） 存在定点 ，使得 为定值.
理由如下：
设 ，由已知得 的半径为 .
由于 ，故可得 ，化简得M的轨迹方程为 .
因为曲线 是以点 为焦点，以直线 为准线的抛物线，所以 .
因为 ，所以存在满足条件的定点P.
101.（1）解：抛物线方程 的焦点 ， ，
， 的方程为 ，代入抛物线的方程，解得 ，
抛物线的准线方程为 ，可得 ，
， ；
（2）证明：当 时， ，
设 ， ， ，则 ，
联立 和 ，可得 ，
，
，
则存在常数 ，使得 ；
（3）解：设 ， ， ，则
，
由 ，
，
则 ．
102.（1）由题意可知如图
故设
（2）由题中几何关系可知 ，又M为OQ中点，故 。
又由几何关系可知t=3，
有 ，则
故
又QO直线斜率 ，PF⊥OQ，则PF直线斜率K2=-
则 ，联立曲线
可知 ，即 。
（3）存在；假设存在，则设E
t=8时，P ，其中m∈[0，4]；Q(8，n)，其中n∈[0，8]；且s[0，4]，
则在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ中， ，
即
又n∈[0，8]，解得m∈（0，2）
故 =（6，n）=
得到方程组： ，解得 （舍）或 ，故
所以 ；当 时，以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，并有点E在 上。
103.解：（Ⅰ） ；
∴椭圆方程
（Ⅱ）l：y=x+m，
当m=0时，
（Ⅲ）设
∴
代入上式得
则
即
同理
因为C、D和 共线，所以
104.（1）解：∵∴圆O： ，点 在椭圆上，
又 ∴a=2，b=1，即 ：
（2）解：①直线l概率 ，设l：y=kx+m（ ，m＞0）
，
，
∴
又 ，又
∴
②设 ，由①知
又l与椭圆C相交，由②得过程知
∴
又
O到l距离d
∵
=
又 ∴
∴直线l方程：
105.（Ⅰ） ，所以抛物线方程
因为直线过(0， 1 )由题意可得直线与抛物线有两个交点可得，直线I的斜率存在且不为0 ，设直线1的方程为：y=kx+1，
由题意可得直线l不过P ，而kPQ==1，
若直线与抛物线的一个交点为(1 ，-2)，则该点与P所在的直线与y轴没有交点，与题意矛盾这时k==-3，
所以直线的斜率k≠-3 ，
直线与抛物线联立可得： ，整理得：
综上可得：直线l的斜率的取值范围k∈（-∞，1），且k≠-3，且k≠-0
（Ⅱ） ，
∴
令x=0，
∴
（定值）
106.（1）解：设
设A（x1，y1）B（x2，y2）
所以
又
所以 所以
（2）解：F（1，0） 所以P（1，-2m）在抛物线上
所以3+16m2=12 16m2=9
即
又
同理
所以
所以
所以 为等差数列
2d=
=
=
=
=±
d=
107.（1）解：设
设A（x1，y1）B（x2，y2）
所以
又
所以 所以
（2）解：F（1，0） 所以P（1，-2m）在抛物线上
所以3+16m2=12 16m2=9
即
又
同理
所以
所以
108.（1）解：由已知得 ，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为 或 .
所以AM的方程为 或 .
（2）解：当l与x轴重合时， .
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 .
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为 ， ，
则 ，直线MA，MB的斜率之和为 .由 得 .将 代入 得 .所以， .则 .
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
109.解：（Ⅰ）设 ， ， ．
因为 ， 的中点在抛物线上，所以 ， 为方程
即 的两个不同的实数根．
所以 ．
因此， 垂直于 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
所以 ， ．
因此， 的面积 ．
因为 ，所以 ．
因此， 面积的取值范围是
110.（1）解：当l与x轴垂直时，l：x=2，代入C：y2=4
∴ 或（2，-2）
∴
∴
（2）解：设
设 的斜率分别为 ，
则有：
设
∴ 分子为0，故 =0，从而
111.解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，则 ，
又 。
由 ，从而ab=6.
∴a=3.b=2.
即椭圆方程为： 。
（Ⅱ）设 ，由已知 。
故 ，
又
从而
∴
又 ，
又 。 ，
又 ，
∴ 。
112.（1）设直线l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线C：y2=4x得到：
K2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0
X1+x2=2+
而 ，且k＞0
解得：k=1
所以直线l的方程：y=x-1
（2）由（1）得A，B的中点坐标为：（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得： 或
因此所求圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144
113.解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得 ，
又 ，
∴
由 ， .
∴椭圆的方程为 .
（II）设P ， M ，则 ，
点 的坐标为 的面积是 面积的2倍，可得 ，
从而 ，即 .
易知直线 的方程为 ，由方程组 消去y，可得 .由方程组 消去 ，可得 .由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 .
当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意.
∴ 的值为
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