北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 学情评估卷（word版含答案）

第五章 一元一次方程 学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(　　)
A．x－2y＝3 B．3x－6＝2x C．x2＝1 D．2x＝3y
2．把方程－＝1去分母，正确的是(　　)
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6
3．方程5－2(x－3)＝－1的解是(　　)
A．x＝0 B．x＝4.5 C．x＝6 D．x＝12
4．下列方程变形中，正确的是(　　)
A．由方程3x－2＝2x－1，得3x－2x＝－1－2
B．由方程3－x＝2－5(x－1)，得3－x＝2－5x－1
C．由方程y＝，得y＝1
D．由方程－＝1，得3x＝6
5．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－＝3x＋INCLUDEPICTURE"试卷+71.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+71.tif" \* MERGEFORMATINET ，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(　　)
A．1 B．－1 C．－ D.
6．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是(　　)
A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定
7．从一个内径为12 cm的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm、内高为16 cm的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了(　　)
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出 h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了(　　)
A．2 h B．3 h C．4 h D．5 h
9．数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数和物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？(　　)
INCLUDEPICTURE"试卷+72.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+72.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+72.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+72.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
A．24 B．28 C．31 D．32
二、填空题(每题3分，共15分)
11．若方程3x3m－5＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．
12．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．
13．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m，如果设他跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．
14．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1 120元，则这种商品的进价为________元．
15．在如图所示的日历中，有一列中相邻三个数的和为63，则这三个数分别是____________．
(第15题)
三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)
16．解下列方程：
(1)6＋2(x－3)＝x；　　　　　　　(2)＝－.
17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：－＝1.
解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步
去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步
移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步
合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步
方程两边同时除以2，得x＝.…… 第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；
(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；
(3)请写出正确的解答过程.
18．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.应把多少公顷旱地改为林地？
19．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b＝ab2＋2ab＋a.如：1 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求3 (－1)的值；
(2)若(a＋1) 2＝36，求a的值．
20．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？
(第20题)
21．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．
22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
23．问题情境：太原地铁2号线是太原市第一条开通运营的地铁线路，一期工程全长约23.6千米，北起尖草坪站，南至西桥站，共设23座地下车站．创新小组收集了地铁2号线的运营信息如下：全线采取双向对开，首班地铁6：00自两端(西桥站、尖草坪站)同时始发，每列地铁运行过程中的平均速度都约为520米/分．设两列首班地铁行驶时间为x分．(注：地铁列车长度忽略不计)
数学思考：
(1)从西桥站发出的首班车在运行过程中，离西桥站的距离为________米，到尖草坪站的距离为________米(用含x的代数式表示)；
(2)当x＝10时，双向对开的两列首班地铁之间的距离为________米；
问题解决：
(3)据了解，太原地铁2号线全时段行车间隔为7分30秒．当从西桥站发出的首班地铁与从对面发出的第二列地铁相距6 700米时，求x的值．
答案
一、1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.C　7.B　8.B　9.B
10．D　
二、11.2　12.－1　13.250x＋80(15－x)＝2 900
14．1 000　15.14，21，28　
三、16.解：(1)去括号，得6＋2x－6＝x，
移项，得2x－x＝－6＋6，合并同类项，得x＝0.
(2)去分母，得2(5x＋1)＝3(9x＋1)－4(1－x)，
去括号，得10x＋2＝27x＋3－4＋4x，
移项，得10x－27x－4x＝3－4－2，
合并同类项，得－21x＝－3，解得x＝.
17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
(2)三；移项时没有变号
(3)－＝1，
去分母，得3x－(x－1)＝6，去括号，得3x－x＋1＝6，
移项，得3x－x＝6－1，合并同类项，得2x＝5，解得x＝.
18．解：设应把x公顷旱地改为林地，根据题意，得54－x＝20%(108＋x)，解得x＝27.
答：应把27公顷旱地改为林地．
19．解：(1)根据题意，得3 (－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.
(2)根据题意，原式可化为
(a＋1)×22＋2(a＋1)×2＋(a＋1)＝36，
去括号，得4a＋4＋4a＋4＋a＋1＝36，
移项，得4a＋4a＋a＝36－1－4－4，
合并同类项，得9a＝27，解得a＝3.
20．解：设大正方形的边长为x cm.
根据题意，得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.
6×6＝36(cm2)．
答：大正方形的面积是36 cm2.
21．解：设应该分配x名工人制作筒身，则有(44－x)名工人制作筒底，
根据题意，得2×50x＝120(44－x)，解得x＝24.
答：应该分配24名工人制作筒身．
22．解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得
120×400＋(120－x)×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
23．解：(1)520x；(23 600－520x)　(2)13 200
(3)7分30秒＝7.5分．
①相遇前相距6 700米，由题意，得 520(x－7.5)＋520x＝23 600－6 700，解得 x＝20.
②相遇后相距6 700米，由题意，得 520(x－7.5)＋520x＝23 600＋6 700，解得 x＝ .
23 600÷520＝(分)，因为＜，所以x＝成立．
答：当从西桥站发出的首班地铁与从对面发出的第二列地铁相距 6 700 米时， x 的值为 20 或 .