北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 学情评估卷（word版含答案）

第四章 基本平面图形 学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，下列说法不正确的是(　　)
A．直线MN与直线NM是同一条直线
B．射线PM与射线MN是同一条射线
C．射线PM与射线PN是同一条射线
D．线段MN与线段NM是同一条线段
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(第1题)　　 (第4题)
2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是(　　)
3．下列有关画图的表述中，不正确的是(　　)
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MN
C．过P，Q，R三点画直线
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为(　　)
A．6 B．4 C．2 D．5
5．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于(　　)
A．66° B．114° C．170° D．147°
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(第5题)　 　 (第6题)　 　 (第8题)
6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是(　　)
A．A－C－G－E－B B．A－C－E－B
C．A－D－G－E－B D．A－F－E－B
7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是(　　)
A．∠COD＝∠AOC B．∠AOD＝∠AOB
C．∠BOD＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB
9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是(　　)
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(第9题)
A．18° B．20° C．36° D．45°
10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB＝15，点 C是线段 AB的“巧点”，则AC的长为(　　)
A．5 B．7.5
C．5或10 D．5或7.5或10
二、填空题(每题3分，共15分)
11．74°19′30″＝________°.
12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．
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(第12题)　　　　 (第13题)
13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．
14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．
15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．
三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)
16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．
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(第16题)
17. 如图，已知线段 a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．
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(第17题)
18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．
INCLUDEPICTURE"试卷+65.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+65.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+65.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+65.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．
INCLUDEPICTURE"试卷+66.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+66.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+66.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+66.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．
(1)请你帮小亮计算，并填空；
(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？
21．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．
解：如图②.
因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝________．
因为∠COD＝65°，
所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．
(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
INCLUDEPICTURE"试卷+68.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+68.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+68.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+68.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.
(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；
(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．
INCLUDEPICTURE"试卷+69.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\试卷+69.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．阅读材料：
如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？
解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE＝180°.
故答案为：145°；30°　∠ACB＋∠DCE＝180°.
解决问题：
(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？
(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；
(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
INCLUDEPICTURE"二改J+2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\二改J+2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\二改J+2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\二改J+2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B　2.A　3.C　4.C　
5．D　 因为∠AOC＝40°，OM是∠AOC的平分线，
所以∠AOM＝∠AOC ＝20°.
因为∠BOD＝26°，ON是∠BOD的平分线，
所以∠BON＝∠BOD＝13°.
因为∠AOB是平角，所以∠AOB＝180°.
所以∠MON＝∠AOB－∠AOM－∠BON ＝180°－20°－13°＝147°.
6．D　7.B　8.A　9.C　10.D　
二、11.74.325　12. 136°　13. ①②④　14.3或9　15.6
三、16.解：线段：线段 AB、线段 AC、线段BD、线段 BE、线段 CD、线段 CF、线段 DE、线段 DF、线段 EF.
射线：射线 AB、射线 AC、射线 BA、射线 CA.
直线：直线 AB、直线 AC.
17．解：如图所示，线段 OC即为所求．
INCLUDEPICTURE"DA11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\7数BS山西\\DA11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\DA11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\7年级\\7数BS山西\\文件\\DA11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．解： 因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠DOC＝∠AOC, ∠COE＝∠BOC，
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.
又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝×130°＝65°.
19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.
扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.
扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.
扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.
圆的面积为π×22＝4π(cm2)．
所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．
扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．
扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．
扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．
20．解：(1)15；.
(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝45(场)比赛．
21．解：(1)45°；∠COD；110°.
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(第21题)
(2)正确．如图．
因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOC＝45°.
因为∠COD＝65°，
所以∠BOD＝∠COD－∠BOC ＝20°.
22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.
因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．
因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，
所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.
(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.
因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.
因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，
所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t ＋ t ＝ 3 cm.
(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，
由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.
所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.
因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.
当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.
因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.
综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.
23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，
所以∠ACD＋∠BCE＝180°.
所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°.
(2)∠BAD－∠CAE＝120°.
理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，
所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE＝60°＋60°＝120°.
(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.