湘教版九年级数学下册《因动点产生的等腰三角形问题》--数学专题复习 教案

教学设计
《因动点产生的等腰三角形问题》--数学专题复习
【课 题】 因动点产生的等腰三角形问题（专题复习课）
【学习目标】
1．以一动点为背景研究因动点产生的等腰三角形问题，寻找解题规律，培养学生的思维能力、探究问题能力;
2．掌握在几何背景综合题中等腰三角形的存在性常见解法，并感悟解几何背景综合题的一般思考方法;
3. 掌握动点问题的学习方法；
4． 渗透分类讨论、数形结合、建立模型的数学思想。
【教学重点与难点】
教学重点：探索因一动点产生等腰三角形的分类讨论解决问题的方法与技巧。
教学难点：以动点为背景研究等腰三角形存在性问题。
【教学方法和手段】
主要采用讨论式和启发式教学方法，利用信息技术辅助课堂教学。
教学过程
2、【导入】 1.画等腰三角形
3、 测一测
1.如图：已知平行四边形ABCD中，AB=8，BC=4，∠A=30°，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t=_______ s 时，△PBC为等腰三角形。
【合作探究】
活动二：(变式1）如图：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，∠A=30°，
(2)若点P从点A在边射线AB上运动，速度仍是1cm/s。在点P 的运动过程中， 使△PMC为等腰三角形的点P有 个。
(变式2）、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。
（3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？
活动三：方法探讨（引导学生从上题结果中寻找因动点产生的等腰三角形的顶点位置规律）
引导两圆一线法
归纳：探究动点关键——化动为静（定图形），数形结合（定已知)，建立模型(列方程）。
【尝试练习】
1.如图1,Rt△ABC中, ∠C =90°, AC=12, BC=5 ,
点M在边AB上, 且AM = 6动点D 在边AC上运动，
且与点A, C 均不重合，设CD = x , 当x 取何值时,
△ADM是等腰三角形？
【清点收获】
一：找点：1.以BC为腰,分别以点B,点C为圆心,BC长为半径画圆
2.以BC为底,作BC的中垂线.
二：求点：1.列出三边长,
2.分类列方程,
3.解方程并检验.
【作 业】
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别
在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段
OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值