湘教版九年级数学下册《函数的应用——建模》教学设计

函数的应用——建模
一、教学目标
1、知识与技能：了解函数建模的概念，建立简单实际问题函数的关系式，会用函数的相关性质解决实际问题。
2、要素与素养：通过对实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力．
3、能力与发展：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．
二、教学重点（1）从实际问题中抽出函数模型；
（2）利用函数求最值问题。
三、教学难点（1）建立正确的函数模型；
（2）函数性质的运用．
四、教学过程
1、例题讲解
类型一：由等量关系抽出函数模型
题1（2010.江苏） 某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元 ，成本为60元。由于在生产过程中平均每生产一件产品有 0．5 立方米的污水排出 ，现在为了保护环 境 ,需对污水净化处理后再排 出．已知每处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为 8000 元．设现在该厂每月生产产品x件 ，每月纯利润 y元．
(1)求出 y与x的函数关系式．
(2)当 y= 106000 时 ，求该厂在这个月中生产产品的件数．
解 (1) 由题意得
y = (80 —60) x一2 × 0.5x一8000
= 19 x 一8 00 0 ;
(2)当 y = 106000 时 ，106000 = 19x 一8000 ，
∴x= 6 0 0 0
从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。
类型二：由图像信息抽出函数模型
题2 （2012.长春） 你吃过拉面吗 实际上在做 拉面的过程中就渗透着数学知识 ：一定体积的面团做成拉面 ，面条的总长度Y(n1)与面条粗细(横截面积 )X(m m)的关系如图所示，则 Y与X的函数关系式为
从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。
类型三：由几何关系抽出函数模型
题3 （2009.南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
类型四：由表格信息抽出函数模型
年 度 2005 2006 2007 2008
投入技改资金（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本（元/件） 7.2 6 4.5 4
题4（2012.福建改）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如上表，认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种变化规律，若2009年投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2008年降低多少元？
题5(2015.广东改）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
时间（第x天） 1 3 6 10 ……
日销售量（m件） 198 194 188 180 …….
产品50天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足下表关系，部分数据如下：
该产品50天内每天的销售价格为（x+60）
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在50天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
2、知识小结：
函数建模法解应用题:
建模（关键:理解题，自变量取值范围）
判模（关键:判断是哪种已学函数模型）
用模（关键:函数模型知识的灵活运用）
3、作业布置。