湘教版七年级数学下册《1.1 建立二元一次方程组》教学设计

建立二元一次方程组（湘教版）
【教学目标】
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，
培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
引入、
引入跑男中的一段视频，让学生自己根据视频中鸡兔同笼内容，设方程，列出二元一次方程。
请学生上台板书，并讲解自己的思路。
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
从而总结出二元一次方程的特点。
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x 2x(y+1)=c x+y=0
议一议、
问题（1）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知甲队在一次比赛中共得16分，若用、表示甲队胜负场数，可以得出怎样的方程？
问题（2）：将方程的解填入表格中。
问题（3）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生独立思考，结合前面所学知识，解决问题1、2师巡视指导。
教师引导学生思考：问题3中有什么未知量？有什么等量关系？
引导学生列出方程，x+y=10 。
讨论：、在两个方程中含义相同吗？
学生作答后总结出二元一次方程组的概念。
问题1、2让学生进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组及方程组的解作好准备。
在前面问题的铺垫下，利用问题3，学生对于理解二元一次方程组的定义变得十分容易。
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
做一做、
下列哪些是二元一次方程组
xy－x＝4 x-y ＝2 x +y + z ＝9
x＋y ＝5 x+1 ＝2(y-1) 3x-2y ＝6
做一做、
1、二元一次方程组的解
问题1：请找出同时满足方程与的、的值。
学生结合表格获得，总结出二元一次方程组的解。
利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，从而理解二元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
练一练、
二元一次方程组 x+2y=10 的解是（）
y=2x
x=４ x=3 x=2 x=4
y=３ y=6 y=4 y=2
【小结】
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
【作业】
P4页练习1，2题