湘教版七年级数学下册1.3.1 用二元一次方程组解决简单的实际问题 教学设计

1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 用二元一次方程组解决简单的实际问题
【知识与技能】
1.会找出简单问题的等量关系，列出二元一次方程组解决简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等光系的一种有效的数学模型。
3、引导学生关注身边的数学，渗透将未知转化为已知的辩证思想
【过程与方法】
教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
【教学重点】
正确列出二元一次方程组解决实际问题。
【教学难点】
正确找出能表示应用题全部含义的相等关系.
一、情景导入，初步认知
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？
学生：解答，设鸡x只，则兔（35-x）只，则有
2x+4（35-x）=94
解之得 x=23
即鸡有23只，兔12只。
师分析：本题涉及的等量关系有什么？
学生回答
鸡头数+兔头数=
鸡的腿数+兔子的腿数=
解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得
答：笼中有23只鸡，12只兔.
【教学说明】通过实际问题的引入，比较两种解题方法，让学生意识到对于含有两个未知数，数量关系比较复杂的应用题，选用二元一次方程组解决较为简洁明了，所以我们这节课来学习二元一次方程组解应用题。
二、思考探究，获取新知
（学习例1）
展示课例，生齐读题目
1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.
分析：
师：这道应用题涉及什么问题？
生：路程问题
师：路程问题涉及哪三个量？并且有什么等量关系。
生：路程，时间，速度
路程=时间*速度
师：本题的已知条件是什么？求什么？
生小组讨论回答
本题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
学生以小组讨论的方法列出方程组，教师巡视。
解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：
答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.
补充：答案要求检验。
（二）学习例2
课例展示2，生齐读题目
2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
师：本问题涉及的等量关系有什么？
学生分组讨论，提问学生
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
师：如何解这道题，巡视，指出错误。
生展示
解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得
答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克.
3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤：
(1)审题，分析题目中的已知与未知；
(2)找出数量关系；
(3)设未知数列方程组；
(4)求解方程组；
(5)检验；
(6)写出答案.
【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
三、运用新知，深化理解
（一）预习答疑：教材习题第16页练习：
1、一块金与银的合金重250g,放在水中称，减轻了16g,已知金在水中称，金重减轻1/19;银在水中称，银重减轻1/10。求这块合金中含金、银各多少克。
2、甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和原来的单价和提高了20%，求甲乙两种商品原来的单价。
指两名学生板演，其余学生独立完成。
（二）课堂作业：
1、一农户有鸡，羊若干只，共计有30只，脚有136只。该农户养鸡、羊各多少只？
2、甲乙两人相距8KM，两人同时出发，同向而行，甲2.5h后可追上乙；相向而行，1h后相遇，两人的速度各是多少？
【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.