湘教版七年级数学下册2.1.2幂的乘方 教学设计

《幂的乘方》教学设计
教学目标
知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。
情感、态度和价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值。
教学重、难点
重点：幂的乘方法则
难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。
教学方法
主要采用“引导探究法”，先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知。
教学过程
温故知新，铺垫新知
an中a表示 底数 ，n表示 指数 。它代表的意义是： 有n个a相乘 。
即 n个a
a·a· … ·a= an
同底数幂的乘法法则是：底数不变，指数相加。
即 am·an=am+n（m、n是正整数）
提出问题：
（1） am+am= （ 2am）依据（合并同类项法则）
（2） a3·a5= （ a8 ）依据（同底数幂的乘法法则）
创设情境，探索新知
揭示课题：(23)5、(a4)3、(am)5 都表示一种什么运算？（乘方外还有乘方的运算，我们把它叫做幂的乘方运算，从而揭示课题）
自主探索：分别根据乘方的意义、同底数幂的乘法填空，探索最后的结果有什么规律？
（1） (23)5 = 23·23·23·23·23 （乘方的意义）
=23+3+3+3+3 （同底数幂的乘法）
= 215
(a4)3 = a4·a4·a4 （乘方的意义）
=a4+4+4 （同底数幂的乘法）
=a12
(am)5=am·am·am·am·am （乘方的意义）
=am+m+m+m+m （同底数幂的乘法）
=a5m
总结规律：
通过上面的联系，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
(am)n＝ (m、n是正整数）
n个am
(am)n= am·am· … ·am （乘方的意义）
n个m
= am+m+ … +m （同底数幂的乘法）
= amn
得出新知：幂的乘方运算公式
数学语言：(am)n= amn (m、n是正整数)
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘
（三）解决问题，应用新知
1、计算
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ (x3)2;
⑷ (y3)3 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数).
下列计算是否正确，如有错误，请改正。
⑴ (a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶ -(a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
计算
（1）－(a2)5
（2）(－23)7
（3）(－x3)6
（4）[(a＋b)2]4
（5）－(a2)3·(－a4)2
（四）学有所思，感悟新知
本节课你学到了什么？
（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
布置作业
完成课后练习题
板书设计
幂的乘方
n个a
乘方的意义： a·a· … ·a= an
同底数幂的乘法： am·an=am+n（m、n是正整数）
幂的乘方：(am)n = amn （m、n是正整数）