湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解 教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-24 22:07:52 | ||
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文档简介
3.1多项式的因式分解
【学习目标】：
1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【重点】：因式分解的概念。
【难点】：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】：
一、知识回顾：（出示ppt课件）
1、21等于3乘哪个整数？21＝3×7
对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.
2、x2－1等于x+1乘哪个多项式？x2－1=(x+1)(x－1)
对于多项式x2－1与x+1，有x－1使得 ，
我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理x－1也是x2－1的一个因式．
二、探究学习：（出示ppt课件）
1、领悟概念：一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f = gh ，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是 f 的一个因式．
把 x2－1写成(x+1)(x－1)的形式，叫作把 x2－1 因式分解．
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．
2、因式分解与整式乘法的联系：
可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形。即：
3、为什么要把一个多项式因式分解呢？
万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一. 类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”.
例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数.
素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式.
例如 12=2×2×3， ① 30=2×3×5 ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，
进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得：
同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用，
每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.
例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。
三、应用举例：（出示ppt课件）
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（2）
解 （1） 是. 因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.
（2） 不是. 因为(m+3)(m－2)+2不是几个多项式乘积的形式.
例2 检验下列因式分解是否正确.
（1） （2）
（3）
分析 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等
四、随堂练习（出示ppt课件）p57 练习
五、课堂小结：（出示ppt课件）
六、作业：P57 A、B
补充练习：1、下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（ ）
① x2－x=x(x－1) ② a(a－b)=a2－ab ③ (a+3)(a－3)=a2－9
④ a2－2a+1=a(a－2)+1 ⑤ x2－4x+4=(x－2) 2
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A －a+b=－(a+b) B (x－y) 2= －（y－x) 2
C (a－b) 3=(b－a) 2 D (m－1)(n－2)=(1－m)(2－n)
3、若a的值使得x2+4x+a=(x+2) 2－1成立，则a=( )
4、若多项式x2+px+12可以分解为两个一次式的积的形式，满足条件的整数p的值。（写一个即可）
【教学反思】：
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力, 发现问题，及时反馈。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突 破难点，提高能力。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。
x2-1
(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
【学习目标】：
1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【重点】：因式分解的概念。
【难点】：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】：
一、知识回顾：（出示ppt课件）
1、21等于3乘哪个整数？21＝3×7
对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.
2、x2－1等于x+1乘哪个多项式？x2－1=(x+1)(x－1)
对于多项式x2－1与x+1，有x－1使得 ，
我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理x－1也是x2－1的一个因式．
二、探究学习：（出示ppt课件）
1、领悟概念：一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f = gh ，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是 f 的一个因式．
把 x2－1写成(x+1)(x－1)的形式，叫作把 x2－1 因式分解．
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．
2、因式分解与整式乘法的联系：
可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形。即：
3、为什么要把一个多项式因式分解呢？
万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一. 类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”.
例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数.
素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式.
例如 12=2×2×3， ① 30=2×3×5 ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，
进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得：
同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用，
每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.
例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。
三、应用举例：（出示ppt课件）
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（2）
解 （1） 是. 因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.
（2） 不是. 因为(m+3)(m－2)+2不是几个多项式乘积的形式.
例2 检验下列因式分解是否正确.
（1） （2）
（3）
分析 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等
四、随堂练习（出示ppt课件）p57 练习
五、课堂小结：（出示ppt课件）
六、作业：P57 A、B
补充练习：1、下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（ ）
① x2－x=x(x－1) ② a(a－b)=a2－ab ③ (a+3)(a－3)=a2－9
④ a2－2a+1=a(a－2)+1 ⑤ x2－4x+4=(x－2) 2
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A －a+b=－(a+b) B (x－y) 2= －（y－x) 2
C (a－b) 3=(b－a) 2 D (m－1)(n－2)=(1－m)(2－n)
3、若a的值使得x2+4x+a=(x+2) 2－1成立，则a=( )
4、若多项式x2+px+12可以分解为两个一次式的积的形式，满足条件的整数p的值。（写一个即可）
【教学反思】：
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力, 发现问题，及时反馈。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突 破难点，提高能力。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。
x2-1
(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法