湘教版七年级数学下册3.3.2完全平方公式法 教学设计

因式分解 3.3公式法
第2课时　完全平方公式法
教学目标：
能够正确识别符合公式法因式分解的多项式，
会利用完全平方式进行因式分解，
会用因式分解解决相关问题。
教学重难点
　会利用完全平方式进行因式分解 　
教学过程　　　　
复习提问：
什么是因式分解？
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解
因式分解的常用方法有哪些？
提公因式法和公式法
温故知新
完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2
两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍，这个公式叫做（乘法的）完全平方公式。形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫这完全平方式。
讲授新课
试一试：例1.多项式x2+(2m-1)x+16 是完全平方式，求m的值。
解：由完全平方x2+(2m—1）x+16得
x2+(2m—1）x+16=x28x+16
则2m—1=8
m=或m=-　
探究：利用公式法因式分解的技巧
技巧1：巧提“负”号
例2.把下列多项式因式分解
（1）-x2+4x-4
解：原式=-(x2-4x+4)
=-(x2-4x+22)
=-(x-2)2
-a2+6ab-9b2
解：原式=-（a2-6ab+9b2）
=-[a2-6ab+(3b)2]
=-(a-3b)2　
技巧2：巧提公因式
例3.把下列多项式因式分解
(1)4x2-8x+4
解：原式=4(x2-2x+1)
=4(x-1)2
a3-4a2b+4ab2
解：原式=a(a2-4ab+4b2)
=a[a2-4ab+(2b)2]
=a(a-2b)2
练习：下列不能用完全平方公式分解因式的是（ C ）
A.4ab-a2-4b2 B.a2-ab+b2
-x2-xy-y2 D.4x2+9y2-12xy
技巧3：巧用整体
因式分解(x+y)2+2(x+y)+1
将x+y 看成一个整体,令 x+y=A
则，原式=A2+2A+1
=（A+1)2
再将A还原，原式＝（x+y+1)2
方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．
练习：利用整体思想因式分解（a+b)(a+b+6)+9
解：令（a+b)=y,则原式=y(y+6)+9
=y2+6y+9
=(y+3)2
将y还原，则原式=（a+b+3)2
拓展与应用
已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且满足，a2+b2+c2=4a+6b+4c-17判断△ABC的形状，并证明你的结论
解：a2+b2+c2=4a+6b+4c-17
a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0
(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-4c+4)=0
(a-2)2+(b-3)2+(c-2)2=0
(a-2)2≥0且 (b-3)2≥0且(c-2)2≥0
(a-2)2=0且(b-3)2=0且(c-2)2=0
a=2,b=3,c=2
△ABC为等腰三角形。
思考题：
当a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值。
课堂小结：本学课主要学习了因式分解中完全平方公式的应用，并探究了利用公式法的技巧，以及因式分解在三角形的判断中的应用，希望同学们加强练习，能综合运用各种方法来解决实际问题。
三、板书设计
1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
2．利用公式法因式分解的技巧
技巧1：巧提“负”号
技巧2：巧提公因式
技巧3：巧用整体
教学反思：
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力.