湘教版七年级数学下册3.2因式分解-提取公因式法 教学设计

因式分解
---提公因式法
教学目标：
1、使学生了解因式分解的定义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点：
1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式
教学过程：
回顾
填空
(1)m(a+b+c)=
(2)(a+b)(a-b)=
(3)(a+b)2=
试一试,填空
(1)ma+mb+mc=
(2)a2-b2=(a+b)(a-b) =
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2=
1).ma+mb+mc= m ( a+b+c)
2).a2-b2=(a+b)(a-b)
3).a2+2ab+b2=(a+b)2
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是
整式乘法与因式分解有什么区别和联系？
整式乘法是把整式的积化为多项式的形式
因式分解是把多项式化为几个整式的积的形式
因式分解与整式乘法是方向相反的变形
快言快语 抢答
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
(3) m2-4 = (m+2)(m-2)
(4)2π(R+r) =2πR+ 2πr
多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
确定下列各多项式中的公因式
（1） a c+ b c
（2）3 x2 +9x
（3） a2 b – 2a b2 + ab
（4） 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
多项式中的公因式是如何确定的？
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做
例1 把 3a2-9ab分解因式
解：原式=3a(a-3b)
分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，（即将多项式化为两个因式的乘积）.
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
当堂训练一
1、把下列多项式分解因式
3a+3b=
5x-5y+5z=
3a2-9ab=
2.把下列各式因式分解：
①3x3-3x2-9x
②-4a3b3+6a2b-2ab
②5x(x-y)+2y(x-y)
3、小明解的有误吗？
把9x2-6xy+3x因式分解
解：原式=3x˙3x-3x˙2y+3x˙1
=3x(3x-2y)
4、把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解.
小结
1、什么叫因式分解？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式
2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数
3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
当堂训练二
1、下列从左到右的变形是分解因式的有( )
A. 6x2y=3xy·2x
B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b)
D. (x+3)(x－3)= x2－9
2、若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
3、把下列各式分解因式：
（1）2a－4b （2）2m(x+y)+n(x+y)
（3）27x3+9x2y （4）a(p-q) －4b(q-p)
(5) -5a2+25a （6）3ab2－3a2b
( 7 ) 4a(x-y)2-2b(y-x)2 ( 8 ) xy－x2y2－x3y3
( 9 ) 2(a-3)2-a+3
4.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
5.计算5×34+24×33+63×32.