湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式 教学设计

《完全平方公式》的教学设计
一、教学目标
（一）教学目标：
1、通过学生自主学习，合作探究等一系列活动，探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景。
（二）知识与技能：通过自主学习，经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
二、学情分析：
在学习完全平方公式之前，学生已经掌握了多项式的乘法计算及平方差公式等知识，这节课的目的就是运用数形结合、转化思想得出完全平方公式,并能正确运用整体思想应用公式。
三、教学重点：完全平方公式的准确应用。
四、教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
五、教学和活动过程：
活动1、复习导入
（1） 复习平方差切入主题
师：今天我们要探讨的内容是：完全平方公式，在学习新内容之前，我们先复习一下平方差公式。（a+b）（a-b）= a2-b2 两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差
（2） 快速口答
师：请同学们运用平方差公式快速答题，准备好了吗？
（a+2）（a-2）
（1+2a）（1-2a）
（3a-5b）（3a+5b）
（教师用ppt出示平方差公式及口答题，学生运用公式答题，为下面的观察活动做铺垫）
（3） 观察判断
师：请观察，（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式计算吗？（ppt出示题目）
【预设】学生应能观察出不符合平方差公式运用条件，教师相机引导学生观察两者的不同，为后面学习完全平方公式观察其运用条件打下基础
（4） 激发兴趣
师：刚刚这道题看起来和之前的题目很相似，可计算过程却如此复杂，这是为什么呢？
（通过这个问题，让学生感受到该公式能使计算更简便，激发学生学习兴趣。）
活动 2、自主学习
师：下面，请同学们独立完成导学案的第一部分——“自主学习 ”
（通过完成 “导学案”，让学生通过独立自主的观察认识完全平方公式，能让学生参与度提升，充分发挥学生的主观能动性，发展学生的推理能力，增强独立思考能力）
（1） 巧动脑筋
师： 好啦，绝大部分同学已经完成了，下面请汇报一下你的自学成果！谁来“巧动脑筋”？ 请问：财主到底赚了还是亏了？ (答： )
图一 图二
（2） 根据图一填表
①看图填空 S财= S阿 +（ ） (a+b) 2=a2 +b2+（ ） ②运用多项式的乘法计算(a+b) 2=(a+b) (a+b) = =
完全平方和公式为：
【预设】学生在回答时，有可能会直接回答财主亏的原因是“从图中看出来的”或者能用比较口语化的描述，老师应该注意引导学生用准确数学语言回答,最终得到（a+b）2=a2+2ab+b2
（3） 根据图二填表
③运用多项式的乘法计算(a-b) 2=(a-b) (a-b) = = ④利用面积一量二求法 小正方形面积= 边长x边长= 小正方形面积=a2 - ___ + ____
完全平方差公式为：
【预设】通过观察，学生基本上都能够准确概括出（a-b）2=a2-2ab+b2
师：为了方便大家更直观地理解完全平方差公式，老师做了一幅动图，请看！
（教师在学生给出完全平方差公式之后出示ppt，演练其几何背景）
（这个设计主要是进一步运用数形结合思想，让学生了解完全平方差公式的几何背景，从而加深对公式的认识在此，过程中，教师要注意引导学生理解-2ab后为什么要+ b2。以上题目旨在让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。）
（4） 发现规律
你能用语言分别表述它们吗？
①完全平方和：两项_____的平方，等于它们的________加上它们______的2倍
②完全平方差：两项_____的平方，等于它们的________减去它们______的2倍展开式由_____项组成，分别是_________， ________,以及______________。
【预设】导学案将要点提炼出，有助于学生迅速得出关键词，概括起来难度不大不易出错。
（通过上述环节，学生已经通过自学初步认识了完全平方，充分发挥了学生的主观能动性。）
（5）精准概括
师：老师这儿有一句口诀想跟大家分享：首平方、末平方、两倍首末放中央，好记性不如烂笔头，请同学们记在导学案上。
（6）加深记忆
师：同学们，通过自学，我们已经初步认识了完全平方公式，现在我们一起把它们读一读怎么样？跟老师一起~
（通过“精准概括”和“加深记忆”两个环节，让学生整理了思路，能够用准确的数学语言表述公式）
（7）转化思想
师：下面请同学思考一个问题，公式中的“a”、“b”能换成其他数字或字母甚至单项式、整式吗？
【预设】学生可能一时反应不过来，老师给一些时间，提示学生与平方差公式进行知识的迁移转化，教师相机引导梳理思路，得出“a”、“b”能换成任何整式的结论。
师：那请大家观察一下这道题，小明说这是运用完全平方和公式计算的，他做对了吗？
(-x - 2y)2 =( -x )2 +2(-x)(-2y) +(-2y)2
【预设】此时学生应该能理解公式中“a”“b”可以用别的式子代替，套用公式即可，教师注意引导学生规范用语，强调解题要点：找准“a”、“b”；易错点：(-2y)2常错为2y ，应为整体平方4y2。
（8）及时演练
师：以下式子，能用完全平方快速计算吗？
① (x + y)2 ② a2+b2
③ (2a + 3b)2 ④ (a+b-c)2
【预设】学生经过前面的学习，应该具备了对公式运用条件的判断能力，主要注意最后一道题：(a+b-c)2它需要运用整体思想，否则极容易被学生误认为不符合公式运用条件，教师不要急于给出答案，让学生自行思考，相机进行引导。
（通过“转化思想”和“及时演练”，学生过观察、归纳、类比获得了数学猜想，已经对完全平方公式的运用条件和注意事项有了更深的理解，此时他们需要运用知识解决问题的成功体验，于是我们马上进入下一个环节——“合作探究”）
活动3、合作探究
（1） 师：接下来，请大家以小组为单位，合作完成导学案的第二部分，请组长提前安排好汇报的同学哦！
火眼金睛，判断下列运算是否正确（注意符号、展开式的项数和表达方式等）
① （a-b）2 =a2 -b2
② ( a+b)2=a2 +ab+b2
③ （-x-y)2=x2-2xy +y2
④ （2a+1)2=2a2 +4a+1
【预设】“火眼金睛”学生答题时要仔细引导学生用正规语言解题，（-x-y)2=x2-2xy +y2 要注意学生很容易把中间2ab的符号弄混，教师要相机强调；
及时演练，运用完全平方公式计算
1 （-2b-a）2 ②1012 ③(a+b-c) 2
【预设】“及时演练”请三个同学上黑板来做题，如果发现学生答案正确，就请学生留在讲台讲解解题思路。 (a+b-c) 2教师应提醒学生留意拆分后还会有一个完全平方要解。
（以上两个大题，主要是希望学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的见解，进一步巩固对完全平方公式的理解与应用。）
发现规律
①符号的特点：在展开式中，首项和末项的平方符号均为 ；
若“a ”“b” ，则展开式中“2ab”
若“a ”“b” ，则展开式中“2ab”
2 运用完全平方公式时应注意什么？
【预设】符号特点对学生来说不是很难归纳，教师相机指导学生规范用语梳理思路即可；运用完全平方公式应注意的地方主要有三大板块，学生答足即可，教师可出示ppt帮助整理。
活动4、归纳小结
师： 同学们，学到这儿，本堂课要接近尾声了，下面让我们回顾一下本节课的主要内容——我们通过自主学习与合作探究，运用数形结合、转化思想、整体思想，掌握了如下知识：
1、完全平方和公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2
2、完全平方差公式 (a-b)2 =a2-2ab+b2
3、口诀：首平方、末平方、两倍首末随便放
4、注意：公式中的“a”“b” 可以是任何整式！
（通过归纳小结，将知识点梳理一遍，再次加深了完全平方公式在学生脑海中的印象）
活动5、结束语
师：好啦，马上就要下课了，老师给你们布置了一组拓展题，这也是我们下节课要探讨的内容，现在请各位合理利用余下的时间！
（通过本节课的学习，相信学生能准确应用完全平方公式、掌握公式中字母表达式的意义且能够灵活运用公式进行计算，在教学时，教师一定要注意发挥学生的主观能动性，做好课前准备工作，编排好导学案，让学生在导学案的帮助下充分运用所学数学思想获取知识。）