湘教版七年级数学下册4.6 两条平行线间的距离 教学设计

两平行线间的距离教学设计
教学目标：
1.说出公垂线和公垂线段的有关概念。2.画出两条平行线之间的距离，并解说依据。
3.归纳公垂线段的性质。4.灵活运用公垂线段的性质解决简单的实际问题。5.感受转化、分类讨论等数学思想。
教学重点：理解公垂线和公垂线段的有关概念。
教学难点：灵活的运用公垂线段的性质解决有关的几何问题。
教学方法：自主探究，合作交流
导入明标：
图片导入：
在现实生活中我们经常看到以下场景：图一：护路工人在检修铁轨时，需要测量两铁轨之间的距离。图二：夏天到了，想给家里的布艺沙发准备凉席垫，于是我们需要测量沙发的长度和宽度；图三：新的学期，新的开端，爱美的同学们想给自己的新书准备一个书套，于是我们要测量出书的两对边之间的距离。
那么怎样测量的数据会最为准确了，当我们学习了今天的课程就能解决这个问题。
距离这个词语，我们应该比较熟悉吧。现在我们来看看这几个题目：
（1）点与点之间的距离是什么？
（线段的长度）
已知如图,从A到B有三条路径,指的是点A与点B之间的距离的是（ ）
（2）点与直线之间的距离又指的是什么呢？
（垂线段的长度）
2、如图所示，点P到直线L的距离指的是（ ）。
今天我们来学习线与线（平行线）之间的距离。
出示教学目标
动手实践，知识生成：
【实践1】
思考：m，n是两根相互平行的水管，由于工程需要，现在要从m引一根水管到n，如果要你设计，你会怎么做呢？并说出你的理由。
想一想：思考一下怎样来设计这个方案？
画一画：画出你所想到的设计方案。
说一说：请说说你这样设计的理由。
议一议：通过大家的设计和解说，你能得到什么启发？并总结你所得到的结论。
思考：这里的线段AB⊥n，那么线段AB与直线m又有怎样的关系呢？
（垂直）
你能证明你的这个结论吗？
（垂线的性质进行证明，也可用平行线的性质进行证明）
【讲述】m∥n,线段AB既垂直于m,又垂直于n,我们就把这样的线段叫做公垂线段。
两平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
思考：这时线段AB所在的直线又叫做什么呢？
（叫做这两条平行直线的公垂线）
【板书结论】
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线。
这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段。
【实践2】
把三角尺的一条直角边沿着直线n移动。观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度。刻度改变吗？
利用之前画的平行线，小组之间动手做一做，每个同学都试着做一遍。
【追问】大家看到的刻度有变化吗？（教师再用动画演示这个过程）
（没有。）
【思考】经过这两个实验，你发现了什么？
【动画演示】如果我们每次移动三角板，都画出一条线段，这是不是也是点到直线的距
离？
（通过实践一我们发现这些线段都是两平行线间的公垂线段，那么通过这个实验我们又得到怎样的一个结论呢？）
【板书结论】
平行线间的距离：
公垂线段性质定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
合作交流 展示提升
例1： 设a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离。
例2：如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥B，如果AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，（1）那么平行线a、b之间的距离为 （2）△ABC的面积为
（3）点A在直线a上运动时，△ABC的面积会发生变化吗？为什么？）
（4）几何画板演示整个过程，并出示当直线a上有两个点时，这两个三角形的面积变化吗？在图二中还会有哪些三角形的面积是相等的呢？
（5）再通过几何画板演示出图三，这里的△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形的面积又会有怎样的关系呢？
变式题：如图，MN//AB,P,Q为直线MN上的任意两点，C是直线AB延长线上的一点，并且AB=4cm，BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.
复习反馈，总结提升
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
两平行线的公垂线段的长度就是两平行间的距离。
当堂检测：
1、点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5 cm，则点M到AB的距离为( ).
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定
2、如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
3、如图，一块长方形绿地，绿地中间开辟三条道路，而每条道路的宽度相等，且AB＝EF＝GH=KL=IJ=CD，请问这三条道路所占的面积是否相等？并说明理由.