湘教版七年级数学下册第1章1.2 二元一次方程组的解法《高斯消元法》教学设计

　　　　　　　　　　　《高斯消元法》教学设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、教学目标
知识与技能：了解高斯消元法
过程与方法：直接演示说明，学习做简单练习
情感，态度和价值观：进一步体会解方程组的根本思想消元，通过高斯消元的学习增强学习数学的能力
二、重点与难点：高斯消元法
三、课型
新授课
四、教学过程：
1.在前面的几节课，已经用加减消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程组，其基本的思想就是从已知的方程导出未知数较少的方程组，直到最后得到一个一元一次方程，这种做法可适用于一般的n元线性方程组（线性方程组），但是由于未知数的增加，我们希望我们的消元是有规律的，以避免混乱，下面介绍高斯消元法
2.例1：例题讲解 已知
　　　　　　　　　　　
　　第一步，把方程组写成如下的标准形式
　　　　　　　　　　　　　　　　
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
　　第二步，把标准形式的方程组化成阶梯形
①×（－ ），加到方程②上，得
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
由③、④组成的方程叫做阶梯形方程，其中第二个方程已经不含未知数x.
　　　　　　　　 　
　第三步，解方程④，得　　y=3
往回代入③，解得　　　　x=-1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　因此原方程的解是
　　　　　　　　　　
这种解一次方程组的方法叫做高斯消元法，其中第二步叫做消元算法，第三步叫做回代算法。
高斯消元法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数且n≥2.(注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是１次的方程叫做n元一次方程。含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组。）
高斯消元法的实质在我国《九章算术》的“方程”一章中就已体现，叫高斯消元法是西方人的叫法，实际比九章算术晚了1000多年。
练习：利用高斯消元法解方程组
五、小结
利用高斯消元法解n元一次方程组的步骤：
　　　　　　第一步，写成标准形式；
　　　　　　第二步，化成阶梯形；
　　　　　　第三步，往回代入。
六、作业
　　　利用高斯消元法解方程组：
材料补充：
人物介绍
　高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
　　高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
　　高斯的成就遍及数学的各个领域，在、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
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①
③
④