1.2.3充分条件、必要条件教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.3充分条件、必要条件
教学设计（人教B版）
一、课程目标
1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．　
2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
二、重难点
重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．
难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．
三、教学过程
情境与问题：
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
探究一 充分条件、必要条件
我们已经接触过很多形如“如果p，那么g”的命题，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果x>2，那么x>3；
（4）如果a>b且c>0，那么ac>bx.
在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q.记作
pq，
读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”.
例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作
两条直线都与第三条直线平行>这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作
x>2>3.
尝试与发现
1、定义：当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，我们称p不是q的充分条件.
注：
“如果p，那么q”是真命题，
pq，
p是q的充分条件，
q是p的必要条件，
这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.
2、从集合角度看充分、必要条件
一般地，如果A=，B=，且AB（如图1-2-2所示），那么p（x）q（x），因此也就有p（x）是q（x）的充分条件，g（x）是p（x）的必要条件。
充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。
例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理.这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数.不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件.
而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理.这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等.不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。
探究二 充要条件
定义：一般地，如果p且qp，则称p是q的充分不必要条件.
尝试与发现
定义：如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件。
定义：如果pq且qp，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件），记作
p q
此时，也读作“p与q.等价”“p当且仅当q”.
当然，p是qg的充要条件时，q也是p的充要条件.
四、课堂小结
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p q pq
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
2. 充要条件
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p q，那么p与q互为充要条件．
概括地说，
(1)如果p q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．
3.从集合角度看充分、必要条件
六、板书设计
(
1
.
2.3
充分条件、必要条件
1
.
充分条件
例1
例2
例3
2
.
必要条件
3
.
充要条件
)
七、作业
练习A