11.2　正弦定理(共42张PPT)

(共42张PPT)
第11章　解三角形
11.2　正弦定理
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．
2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题． 逻辑推理、数学运算：正弦定理及其应用．
正弦
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　)
(2)在△ABC中必有a sin A＝b sin B．(　　)
(3)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　)
(4)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　)
×
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已知三角形的两角和任意一边解三角形的思路
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边．　
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已知两边及其中一边的对角解三角形的思路
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角．
(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．　
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√
判断三角形形状的两种途径




[注意]　在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．　
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2．在△ABC中，若(a－a cos B)sin B＝(b－c cos C)sin A，试判断△ABC的形状．
解：因为(a－a cos B)sin B＝(b－c cos C)sin A，
所以a sin B－a cos Bsin B＝b sin A－c cos C sin A，
而由正弦定理可知a sin B＝b sin A，所以a cos B sin B＝c cos C sin A.
即sin A cos B sin B＝sin C cos C sin A，
所以cos B sin B＝sin C cos C，即sin 2B＝sin 2C，
所以2B＝2C或2B＋2C＝180°，即B＝C或B＋C＝90°，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
利用正弦定理解决综合问题时，如果是实际问题，应首先转化为解三角形的问题，然后再分析清楚在哪个三角形中，是利用正弦定理还是利用余弦定理解决问题．　
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本部分内容讲解结束
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