人教版九年级数学上册 21.2.1 解一元二次方程 配方法 同步练习（word版含答案）

22．2降次--解一元二次方程
22.2.1 配方法
◆随堂检测
1、方程3+9=0的根为（ ）
A、3 B、-3 C、±3 D、无实数根
2、若，那么p、q的值分别是（ ）
A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-2
3、若，则的值是_________．
4、代数式的值为0，求x的值．
5、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.
点拨：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±或mx+n=±（p≥0）.
◆典例分析
1.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
2.用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得，
配方，得，
即，
解得，
即．
◆课下作业
●拓展提高
1、方程（b＞0）的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
3、若是完全平方式，则m的值等于________．
4、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）
A、（x-）2=，x=± B、（x-）2=-，原方程无解
C、（x-）2=，x1=+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=-
5、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．
6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值．
●体验中考
1、（陕西）方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
2、（青岛）用配方法解一元二次方程：.
3、（陕西）方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
4、（青岛）用配方法解一元二次方程：.
参考答案：
◆随堂检测
1、A.
2、根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2．
3、10或-4 若是完全平方式，则，
∴．
B
5、x-y= 原方程可化为，∴x-y=.
解:依题意,得,解得．
5、解：（1）移项，得x2+6x=-5，
配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，
由此可得：x+3=±2，∴x1=-1，x2=-5
（2）移项，得2x2+6x=-2，
二次项系数化为1，得x2+3x=-1，
配方x2+3x+（）2=-1+（）2，
即（x+）2=，由此可得x+=±，
∴x1=-，x2=--
（3）去括号整理，得x2+4x-1=0，
移项，得x2+4x=1，
配方，得（x+2）2=5，
由此可得x+2=±，∴x1=-2，x2=--2
◆典例分析
1.分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．
解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，
∴x=-2，且y=3，
∴原式=．
2.分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对
解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：
配方，得，
即，
解得，
即．
◆课下作业
●拓展提高
1、D.
2、B.
3、正 .
4、x-y= 原方程可化为，∴x-y=.
5、解：（1）x1=-2，x2=--2；（2）x1=1+，x2=1-；
（3）y1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.
6、解：原等式可化为，∴，
∴，，∴.
●体验中考
1、A ∵，∴,∴.故选A.
2、解得.
3、A ∵，∴,∴.故选A.
4、解得.