人教版九年级上册 21.2.3 解一元二次方程 因式分解法 同步练习（Word版 含答案）

22．2降次--解一元二次方程
22.2.3 因式分解法
◆随堂检测
1、方程x(x＋2)＝0的根是(　　)
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
2、x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
3、下列一元二次方程能用因式分解法解的有(　　)
①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、用因式分解法解方程:（1）；（2）．
点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．
5、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长．
◆典例分析
方程较大根为，方程较小根为，求的值.
◆课下作业
●拓展提高
1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
2、方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
3、已知，求的值.
点拨:将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.
4、我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
5、已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
6、已知，求代数式的值．
分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代入即可．
7、先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，
所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：
(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，
∴x1＝－a，x2＝－b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(　　)
A．5.5　　　B．5　　　C．4.5　　　D．4
(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是______；
(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝________；
(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________________；
(5)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为________．
●体验中考
1、方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2、（淮安）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________.
（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）
3、(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为________．
4、(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如：1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________．
参考答案：
◆随堂检测
C
x（x-5）；（x-3）（2x-5）.
3、C
4、解：（1）移项，得：，
因式分解，得：
于是，得：或，∴，.
（2）移项，得，即，
因式分解，得：，整理，得：，
于是，得或，∴，.
5、解方程:，得，∴，.
∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.
◆典例分析
分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．
解：将方程因式分解，得：，
∴或，∴，.
∴较大根为1，即.
将方程变形为：
，
∴，
∴，∴∴
∴，
∴或，
∴，.
∴较小根为-1，即.∴.
◆课下作业
●拓展提高
1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.
2、D
3、解：设，则方程可化为,∴,
∴,∴，.∴的值是或2.
4、∵方程x(x－7)－10(x－7)＝0，∴x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，所以x2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
5、解（1）∵，∴，
∴或，∴，.
（2）∵，∴，
∴或，∴，.
（3）∵，∴，
∴或，∴，.
6、解：原式=
∵，∴，
∴或，∴或，
∴当时，原式=-=3；当时，原式=-3．
6、(1)A　(2)1或2　(3)3或－3　(4)－15，－6，0，6，15　(5)7
●体验中考
D
2、 将方程因式分解，得，∴，.∴被他漏掉的根是.
3、.2　
4、0或4