数学归纳法

课件15张PPT。数学归纳法我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！不完全归纳猜：四毛！完全归纳？一、创设情境，开启学生思维情境一解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊,有完没完啊? 正整数无数个! （1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？情境二二、引导探究，寻求解决方法1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件(二)师生互助多米诺骨牌游戏原理（1）当n=1时，猜想成立
根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。
通项公式为 的证明方法三、类比问题，师生合作探究（一）类比归纳当一个命题满足上述（1）、（2）
两个条件时，我们能把证明无限问题
用有限证明解决吗?（二）理解升华思考：
根据以上逻辑推理
①条件（1），条件（2）分别起什么作用？
②条件（1），条件（2）为什么缺一不可？（三）思维延伸一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1） 【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 ∈N* ) 时命题成立;
（2） 【归纳递推】假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.
从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。
这种证明方法叫做 数学归纳法。（四）提炼概念四、例题研讨，学生实践应用（一）典例析剖（二）变式精炼用数学归纳法证明 （三）能力提升用数学归纳法证明 证明：（1）当n=1时，左边=12=1等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.凑出目标用到归纳假设五、小结反思，学生提高认识（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法— 数学归纳法
（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。
2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设六、巩固作业，分层布置课本P96习题2.3 A组 1、2（必做）
（选做题）
用数学归纳法证明
时，由n=k（k>1）时不等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项数是（ ）项
A. 2k-1 B.2k+1 C.2k-1 D.2k