浙江省台州市六校2012-2013学年高二下学期期中联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省台州市六校2012-2013学年高二下学期期中联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 229.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-06-01 14:51:49 | ||
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文档简介
台州市六校2012-2013学年高二下学期期中联考
数学文试题
全卷总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1． 已知i是虚数单位，则 = （ ）
A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i
2.下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
3．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的( )
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B. C. D.
6．已知，则函数的解析式( )．
A.- x2 +x-2 B. x2 +x-2
C. x2 -x-2 D .x2 –x+2
7. 曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( )．
A．－135° B．45° C．－45° D．135°
8.函数的单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
9． 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，观察上述结果，可推测出一般结论( )
A．f(2n)> B．f(2n)≥ C． f(n2)≥ D．以上都不对
11. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
12．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]
13．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
14．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15．设函数，则在处的导数
16．命题“存在，使得”的否定是
17．在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则向量所对应的复数是 .
18．若函数f (x)＝ 则方程f (x)=4的解是 ．
19.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 ．
20．已知函数的定义域为，部分对应值如表,
－1
0
2
4
5
1
2
1
2
1
的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③当时，函数有个零点；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满10分）已知函数是定义在上的奇函数，当 时，，且。（1）求的值，（2）求的值.
22.（本题满10分） 设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与 （2）与
通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。
24．（本题满分12分）设函数在及时取得极值．
（1）求、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
25.（本题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
台州六校2013学年第二学期高二年级期中联考试题答题卷
数 学（文） （2013年5月）
题号
一
二
21题
22题
23题
24题
25题
总 分
得分
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15、 16、
17、 18、
19、 20、
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满10分）已知函数是定义在上的奇函数，当 时，，且。
（1）求的值，（2）求的值.
22.（本题满10分） 设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与 （2）与
通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。
24．（本题满分12分）设函数在及时取得极值．
（1）求、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
25.（本题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
台州六校2013学年第二学期高X年级第一次联考试题答题卷
数 学（文） （2013年5月）
题号
一
二
21题
22题
23题
24题
25题
总 分
得分
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15. 2 16、对任意，都有.
17. -1+i 18. -4或 19. 2 20. ①②③
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本题满10分）
解：命题：关于的方程无实根为真命题时，需满足
；（3分）
命题：函数的定义域为，需满足（6分）
命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，所以命题一真一假，（7分）
当真假时，当真假时（10分）
23．（本题满10分）
解：(1)＜ (2) ＜ （2分）
猜想：＜且n （4分）
证明：要证：＜ 即证：＞（6分）
整理得：＞ 即证：＞ 整理得：２ｎ－１＞２（8分）
平方并整理得：１＞０而此不等式一定成立，故猜想正确。（10分）
（2）由（1）可知，，
．（6分）
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．（10分）
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．（12分）
25.（本题满分12分）
解：（1）由题设得，
，则,
所以 （2分）
所以对于任意实数恒成立
.故 （3分）
数学文试题
全卷总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1． 已知i是虚数单位，则 = （ ）
A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i
2.下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
3．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的( )
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B. C. D.
6．已知，则函数的解析式( )．
A.- x2 +x-2 B. x2 +x-2
C. x2 -x-2 D .x2 –x+2
7. 曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( )．
A．－135° B．45° C．－45° D．135°
8.函数的单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
9． 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，观察上述结果，可推测出一般结论( )
A．f(2n)> B．f(2n)≥ C． f(n2)≥ D．以上都不对
11. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
12．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]
13．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
14．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15．设函数，则在处的导数
16．命题“存在，使得”的否定是
17．在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则向量所对应的复数是 .
18．若函数f (x)＝ 则方程f (x)=4的解是 ．
19.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 ．
20．已知函数的定义域为，部分对应值如表,
－1
0
2
4
5
1
2
1
2
1
的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③当时，函数有个零点；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满10分）已知函数是定义在上的奇函数，当 时，，且。（1）求的值，（2）求的值.
22.（本题满10分） 设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与 （2）与
通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。
24．（本题满分12分）设函数在及时取得极值．
（1）求、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
25.（本题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
台州六校2013学年第二学期高二年级期中联考试题答题卷
数 学（文） （2013年5月）
题号
一
二
21题
22题
23题
24题
25题
总 分
得分
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15、 16、
17、 18、
19、 20、
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满10分）已知函数是定义在上的奇函数，当 时，，且。
（1）求的值，（2）求的值.
22.（本题满10分） 设命题：关于的方程无实根；命题：函数的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）与 （2）与
通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。
24．（本题满分12分）设函数在及时取得极值．
（1）求、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
25.（本题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
台州六校2013学年第二学期高X年级第一次联考试题答题卷
数 学（文） （2013年5月）
题号
一
二
21题
22题
23题
24题
25题
总 分
得分
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15. 2 16、对任意，都有.
17. -1+i 18. -4或 19. 2 20. ①②③
三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22.（本题满10分）
解：命题：关于的方程无实根为真命题时，需满足
；（3分）
命题：函数的定义域为，需满足（6分）
命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，所以命题一真一假，（7分）
当真假时，当真假时（10分）
23．（本题满10分）
解：(1)＜ (2) ＜ （2分）
猜想：＜且n （4分）
证明：要证：＜ 即证：＞（6分）
整理得：＞ 即证：＞ 整理得：２ｎ－１＞２（8分）
平方并整理得：１＞０而此不等式一定成立，故猜想正确。（10分）
（2）由（1）可知，，
．（6分）
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．（10分）
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．（12分）
25.（本题满分12分）
解：（1）由题设得，
，则,
所以 （2分）
所以对于任意实数恒成立
.故 （3分）
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