鲁教版（五四学制） 七年级下册 二元一次方程与一次函数---（第2课时）用二元一次方程组确定一次函数 教案

课题 4　二元一次方程与一次函数 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
教学 重难点 重点:掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 难点:理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 (1)二元一次方程组与一次函数有何联系 (2)二元一次方程组有哪些解法
探索新知 合作探究 自学指导 创设情景,引入新课. A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(小时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问经过多长时间两人将相遇 你是怎样做的 与同伴交流. 小明:可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图所示): 找出交点的横坐标就行了! 小颖:对于乙,s是t的一次函数,可设s=kt+b, 当t=0时,s=100;t=1时,s=80; 将它们分别代入s=kt+b中可求出k,b的值, 即可求出乙的s与t之间的函数表达式. 同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式, 再联立这个表达式,求解方程组就行了! 小彬:1小时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时, 2小时后甲距A地30千米,即甲的速度是15千米/时, 由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35(千米/时), 所以两人相遇需要的时间为==2(小时). 或设经过t小时两人相遇,则15t+20t=100 求解一元一次方程即可. 由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来解:(1)画图象法,(2)用求出函数表达式,组成方程组,解方程组法,(3)用代数法或一元一次方程法,由此可知,二元一次方程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究:二元一次方程和一次函数的关系. 合作探究 (一)提出问题,引发讨论. 你明白他们的想法吗 用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗 小明的方法求出的结果准确吗 小明的想法是:由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验,因此较为自然的做法是画图象,但画图的结果多是近似的难以精确. 小颖的想法是:确定甲、乙各自的s与t之间的函数表达式,再用消元法解方程组,能准确地求出结果. 小彬的想法是:根据行程问题中的相遇问题,找出等量关系,用代数法或列一元一次方程来解. 通过对上述几种方法的比较,发现小颖的想法很好,既利用了小明的想法的优点,又克服了他的想法的缺点.优点:直观地获得问题的结果,使考虑问题的思路清晰,借助图象帮助我们寻找解题途径;缺点:用作图象的方法难以获得准确的结果,由此可见当遇到一次函数,二元一次方程有关的问题,要认真审清题意,必要时要借助数形结合,从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系.
续表
探索新知 合作探究 (二)导入知识,解释疑难. 从上面的问题中,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 例题讲解: [例题] 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.已知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)乘客最多可免费携带多少千克的行李 教师指导 1.函数与方程之间的关系. 2.在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从而拓展自己的思维. 3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 (1)用含字母的系数设出一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0); (2)将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组; (3)解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.
当堂训练 1.图中的两直线l1,l2的交点坐标可以看做方程组　　　　的解. 2.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是(1,2),求方程组的解. 3.如图,两条直线l1与l2的交点坐标可以看做哪个方程组的解
板书设计
用二元一次方程组确定一次函数表达式 用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤: 1.设　　　　　　2.列　　　　　3.求解
教学反思
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上,通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法,进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系,很自然地得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系.进一步培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要注意将图象与函数解析式之间的对应问题阐述清楚,让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系.因此,为了准确地解决有关图象问题,常常把它转化为代数问题来处理,并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积.