7.4 二元一次方程与一次函数 （第1课时）教案（表格式）

课题 4　二元一次方程与一次函数 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系. 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 3.培养学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.
教学 重难点 重点:二元一次方程和一次函数的关系. 难点:数形结合和数学转化的思想意识.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.方程x+y=5的解有多少个 2.　　是这个方程的解吗
探索新知 合作探究 自学指导 1.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=-x+5的图象上吗 2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗 3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗 合作探究 [例1] 探究方程与函数的相互转化 1.解方程组 2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=-x+5和y=2x-1,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象,如图. 3.方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系 由此得到本节课的知识点:二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系1: (1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标. (2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解. (3)解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图象法三种. 总结:一般地,从图形的角度看,解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.利用一次函数图象可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
续表
探索新知 合作探究 [例2] 如图,在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系 方程组解的情况如何 你发现了什么 二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系2: (1)观察发现直线平行无交点; (2)小组研究计算发现方程组无解; (3)从侧面验证了两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立; (4)归纳小结:两平行直线的k相等;方程组中两方程未知数的系数对应成比例,方程组无解. 教师指导 以“问题串”的形式,要求学生自主总结有关知识、方法: 1.二元一次方程和一次函数的图象的关系. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上; 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 2.方程组和对应的两条直线的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标; 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
当堂训练 1.已知直线y=2x与y=-x+b的交点是(-1,a),则方程组的解为　　　　. 2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗 一次函数y=2-x与y=5-x的图象之间有什么关系 3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形面积.
板书设计
二元一次方程(组)与一次函数 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程组与一次函数的关系
教学反思
通过学生的思考和操作、自主探索,画图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.通过学生提出的方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.