2.4 等比数列第2课时 课件（人教A版必修5）

课件36张PPT。
第2课时　 等比数列的性质
1．对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则等比数列{an}中，am，an，ap，aq的关系为 .
2．等比数列{an}满足 时，{an}是递增数列；满足 时，{an}是递减数列． am·an＝ap·aqa1>0且q>1或a1<0且00，且013．在任意两个非零实数a和b之间，也可以插入n个数使之成为等比数列，但要注意，在实数范围内，当ab>0，q>0时，a，b之间可以插入 个数，当ab>0，q<0时，a，b之间可以插入 个数，当ab<0时，在a和b之间可以插入 个数．
任意奇数偶数
1．在等比数列{an}中，a2009＝a2011＝3，则a2010＝(　　)
A．3　　　　　　　　 B．－3
C．±3 D．9
解析：a2010＝ ＝±3.
答案：C2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20答案：A3．在等比数列{an}中，已知a2＝2，a6＝162，则a10＝________.答案：131224．{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，若b1＝3，则bn＝________.5．在等比数列{an}中，若a3＋a8＝124，a4a7＝－512，且公比q为整数，求a10.
解：由a4a7＝－512，得a3a8＝－512.
又a3＋a8＝124，
所以a3，a8是方程x2－124x－512＝0的两根．
又q为整数，所以a3＝－4，a8＝128，q＝－2，
所以a10＝a8q2＝512.[例1]　已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，求证{an·bn}也是等比数列，且公比为q1·q2.[分析]　利用定义，只需证 ＝q，则{an}为等比数列．迁移变式1　等比数列{an}的公比为q，求证：{m·an}是公比为q的等比数列(m≠0)．[例2]　在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－ ，求数列的通项an.
[分析]　思路1：设首项为a1，公比为q，由题目中两等式列方程组，解出a1，q，进一步可求出an.
思路2：利用am＝anqm－n，可求q，再进一步求an.[点评]　方法1，设首项与公比，列方程解出，是通法；方法2是技巧，巧用公式，使计算简便．迁移变式2　(1)在等比数列{an}中，a5＝4，a10＝27，则q＝________.
(2)已知数列{an}为等比数列，a4＝25，a6＝27，则log2a6－log2a4＝__________.答案：(1)2　(2)2
[例3]　已知等比数列{an}中，a3＋a5＋a7＝84，a3·a5·a7＝4096，求an.[点评]　本题得解的关键是利用性质am·an＝ap·aq(m、n、p、q∈N*，m＋n＝p＋q)，并用一变形公式an＝am·qn－m.迁移变式3　在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11＝(　　)
A．10 B．25
C．50 D．75
解析：解法一：∵a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，
∴a8·a9·a10·a11＝52＝25.故选B.
解法二：由已知：a1q6·a1q11＝aq17＝5，
∴a8·a9·a10·a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10＝a·q34＝(aq17)2＝52.故选B.
答案：B[例4]　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数．迁移变式4　(1)有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出四个数．
(2)已知四个数前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．解得q2＝4，
∴q＝2或q＝－2.
∴所求的四个数为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.等比数列的性质如下：
设an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．
(1)当q>1，a1>0或0当q>1，a1<0或00时，{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列．
(2)an＝am·qn－m(m，n∈N*)．
(3)当m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)时，有am·an＝ap·aq.