2.4 等比数列第1课时 课件（人教A版必修5）

课件41张PPT。
§2.4　等比数列 第1课时　等比数列的概念与通项公式
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列， 叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．同一常数这个常数2．等比数列的通项公式
如果一个等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么它的通项公式是an＝ .
3．等比中项
(1)如果三个数x，G，y组成 ，则G叫做x和y的等比中项．
(2)如果G是x和y的等比中项，那么 ，即 . a1qn－1等比数列G2＝xyG＝
1．已知{an}是公比为q的等比数列，则这个数列的通项公式为(　　)
A．an＝a3qn－2　　　　　 B．an＝a3qn－1
C．an＝a3qn－3 D．an＝a3qn－4
解析：∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝a1qn－1＝an.
答案：C2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：∵b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3，又由等比数列奇数项符号相同，得b<0，故b＝－3.而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B.
答案：B答案：A4．在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．
解析：a8＝a1q7,768＝6q7，∴q＝2，∴a6＝6×25＝192.
答案：1925．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝ 求{an}的通项公式．迁移变式1　已知一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，求a的值．[分析]　注意an和Sn的关系an＝Sn－Sn－1(n≥2)及等比数列定义的应用．迁移变式2　已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝ (an－1)(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)求证：数列{an}是等比数列．[分析]　由已知条件列出关于a1，q的方程(或方程组)，或有关量的方程(或方程组)．[点评]　(3)中方法2灵活简便，但也不能忽略通法．迁移变式3　已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．[分析]　它是有关数列、二次方程的根与系数关系的综合题．根据题目条件列出等量关系，找到递推关系即可获解．[点评]　已知数列的递推关系求通项公式时要先判断该数列是否为等差数列或等比数列，若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的通项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先将递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从而求出通项公式．迁移变式4　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
1．等比数列的概念
(1)概念的理解
从第2项起是因为首项没有前一项，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，数列不是等比数列；定义中公比一定是相邻两项的后一项比前一项，不能顺序颠倒；由于等比数列的每一项都可作为分母，因此，等比数列中不含0项，同时公比q也不会为0.