2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册 10.4 线段的垂直平分线 教案（表格式）

课题 4　线段的垂直平分线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理. 2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.
教学 重难点 重点:线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明. 难点:尺规作已知线段的垂直平分线.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,猫应该蹲守在哪里呢
探索新知 合作探究 自学指导 学习课本P118~123的内容, 合作探究 1. 如图,直线MN⊥AB,垂足为点C,且AC=BC,P是MN上的点.求证:PA=PB. 证明:因为MN⊥AB, 所以∠PCA=∠PCB=90°. 因为AC=BC,PC=PC, 所以△PCA≌PCB(SAS), 所以PA=PB(全等三角形的对应边相等). 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.定理:到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 证明:法一:过点P作已知线段AB的垂线PC,垂足为点C. 因为PA=PB,PC=PC, 所以Rt△PAC≌Rt△PBC(HL). 所以AC=BC, 即P点在AB的垂直平分线上. 法二:取AB的中点C,过P,C作直线l. 因为AP=BP,AC=BC,PC=PC, 所以∠PCA=∠PCB=90°. 所以P点在AB的垂直平分线上. [例1] 如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC. 求证:直线AO垂直平分线段BC. 练习: 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED=　　　　　 cm,如果∠ECD=60°,那么∠EDC=　　　　　.
续表
探索新知 合作探究 3.尺规作图 已知:线段AB(如图). 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:①分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D. ②作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. [例2] 求证三角形三边垂直平分线相交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等. 已知:如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线交于点P. 求证:AC边的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC. 教师指导 1.垂直平分线把握住两个要点:(1)垂直;(2)平分. 2.本节知识的学习仍与三角形全等密切相连.
当堂训练 1. 如图,在△ABC中,BC=8,△ABC的周长为20,BC边的垂直平分线DE交AB于点E,则△AEC的周长为(　　) (A)24 (B)20 (C)16 (D)12 2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是(　　) (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm,求AB,BC的长.
板书设计
线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线的性质定理　　2.线段的垂直平分线的判定定理 3.三角形三边垂直平分线的证明 4.线段垂直平分线的画法
教学反思
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.点到线段两端点的距离相等,实质上是两条线段相等,该定理是证明线段相等的重要方法之一,在证明线段相等时,可直接运用,方便了证明的过程.到一条线段两个端点的距离相等的点有无数个,它们组成了线段的垂直平分线,但是到三角形三个顶点的距离相等的点只有一个,锐角三角形的三条边的垂直平分线相交于三角形的内部的一点,直角三角形的三条边的垂直平分线相交于三角形斜边的中点,钝角三角形的三条边的垂直平分线相交于三角形的外部的一点.