11.5 一元一次不等式与一次函数教案2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

课题 5　一元一次不等式与一次函数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系. 2.能够用图象法解一元一次不等式. 3.理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式. 4.通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系,综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题.
教学 重难点 重点:一次函数图象与一元一次不等式的关系.综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题. 难点:图象法解一元一次不等式.找出实际问题中的等量或不等关系,全面地考虑问题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.只含有一个　　　　,并且未知数的最高次数是　　　　,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为　　　　的形式,则称y是x的一次函数. 3.一次函数的图象是　　　　,要作一次函数的图象,只需找到　　　　点即可.
探索新知 合作探究 自学指导 回顾: 1.一元一次不等式及其解法; 2.一次函数的图象及性质. 思考:一次不等式与一次函数有怎样的关系 合作探究 1. 作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题. (1)x取哪些值时,2x-5=0 (2)x取哪些值时,2x-5<0 (3)x取哪些值时,2x-5>0 (4)x取哪些值时,2x-5>3 思考:能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题” 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 解法一: 从图象上,知图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y值都大于0,而每一个点所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0. 解法二: 因为y=-2x-5,当y>0时,即-2x-5>0,解不等式,得x<-2.5, 所以当取小于-2.5的值时,y>0.
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探索新知 合作探究 [例1] 根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0(即y>0);　　(2)3x+6≤0(即y≤0); (3)-x+3≥0(即y≥0) 2.解决实际问题 [例2] 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时哥哥追上弟弟 (2)何时弟弟跑在哥哥前面 (3)何时哥哥跑在弟弟前面 (4)谁先跑过20 m 谁先跑过100 m 完成下列各题,相信你一定会有很大的收获! (1)某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,每通话1 min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算 何时选择乙种业务对顾客更合算 (2)某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少 教师指导 1.分析不等式的取值问题往往以图象与x轴、y轴的交点为临界点进行分析. 2.(1)一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值). (2)“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”;反过来,“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”. (3)我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用. 3.利用一元一次不等式和一次函数的关系解答实际问题,其大致解答过程为: (1)理清题目中的数量关系,把这些数量关系分解为几个函数关系; (2)列出这些函数关系式; (3)根据题意,将列出的函数关系式转化为不等式; (4)解不等式; (5)选择符合题意的不等式的解集.
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当堂训练 1.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取(　　)　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (A)x> (B)x< (C)x>0 (D)x<0 2.已知一次函数y=kx+b的图象,如图,当x<0时,y的取值范围是(　　) (A)y>0 (B)y<0 (C)-20;③当x<3时,y1板书设计
一元一次不等式与一次函数 1.一次函数相关知识的复习 2.一元一次不等式与一次函数的关系 3.一元一次不等式与一次函数关系图解 4.运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题
教学反思
利用一次函数图象解一元一次不等式、一元一次方程,就是在画好函数图象的基础上,观察图象,指出在x取什么值的情况下,图象满足给定的条件.从“数”的角度看:ax+b>0(a≠0) 指出x为何值时,y=ax+b的值大于0;ax+b=0(a≠0) 指出x为何值时,y=ax+b的值等于0;ax+b<0(a≠0) 指出x为何值时,y=ax+b的值小于0.从“形”的角度看:ax+b>0(a≠0) 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值;ax+b=0(a≠0) 确定直线y=ax+b与x轴的交点所对应的x值;ax+b<0(a≠0) 确定直线y=ax+b在x轴下方的图象所对应的x值.不等关系在现实生活中占有重要地位,它主要体现在决策最优化问题中.在解答此类题时,我们可以先把这些数量关系分解为几个一次函数关系,然后分别列出其函数关系式,再由这些关系式列出相应的不等式,其大致解答过程为(1)理清题目中的数量关系,把这些数量关系分解为几个函数关系;(2)列出这些函数关系式;(3)根据题意,将列出的函数关系式转化为不等式;(4)解不等式;(5)选择符合题意的不等式的解集.