第七章平面直角坐标系导学案
图片预览
文档简介
“分组合作，自信高效”导学案
课题: __7.1.1有序数对________ 课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置
过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程
情感态度价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置
教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
1、地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”
2、某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
三、自主探究，展示汇报
观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？
2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？
（1）如何找到6排3号这个座位呢？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？
3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含 ( http: / / www.xkb1.com )有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
（二）应用
例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3）；
（3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3）；
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
2、如图，马所处的位置为（2，3）.
你能表示出象的位置吗？
写出马的下一步可以到达的位置。
3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置 又如何描述A、B、C的位置
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.1.2平面直角坐标系（1）__课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系
情感态度价值观：能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
教学重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置
教学难点：探索特殊的点与坐标之间的关系
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
自主学习
问题1：平面直角坐标系是由什么组成的？
平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
问题2：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被分成了几个部分？分别叫什么？
1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
问题3：有了平面直角坐标系，如何确定一个点的坐标？
1、由点写坐标
我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
由坐标描出点的位置
例2、在平面直角坐标系中画出点A(2,４)，B(5,2)，C(-3.5,0)，D(-3.5,-2)，E(0,-3) 。
注意：1、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。
2、强调：X轴上的坐标写在前面。
3、横坐标和纵坐标不要写反。
合作探究
问题4：原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(1)写出A、B、C、D四点的坐标， 说说x轴上的点的坐标有什么特点？
(2)同理，说说y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是( ， ),
x轴上的点纵坐标都是 ,
y轴上的横坐标都是 。
横轴上的点坐标为（x,0） ，
纵轴上的点坐标为（0，y）
四、实践创新，知识反馈
1、点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.
2、如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限 为什么
五、板书设计：
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: 7.1.2平面直角坐标系（2）_课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：会根据实际情况建立适当的坐标系
过程与方法：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系
情感态度价值观：体会平面直角坐标系在实际中的应用
教学重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？
②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：
2、探索活动：①教材 68页探究问题
三、应用
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗？
4、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置
5、如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值
6、如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1五、板书设计：
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.2.1用坐标表示地理位置课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程
过程与方法：能够用坐标系来描述地理位置．
情感态度价值观：通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念
教学重点：利用坐标表示地理位置．
教学难点：建立适当的坐标系表示地理位置
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
（一）探究用坐标表示地理位置的方法
1、观察 P73图6.2-1
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
解：以 为坐标原点，以正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
答： 因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.
问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么 如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？
（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；
（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
（三）应用：
（1）如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
（2）思考：
1、张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
2、用他们的方 ( http: / / www.xkb1.com )法，你能描述公园内其他景点的位置吗？分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( )
A．北纬31° B．东经103.5°
C．浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.
2.如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.
五、板书设计
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.2.2用坐标表示平移课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移
过程与方法：会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程
情感态度价值观：培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
回顾平移相关知识
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用
三、自主探究，展示汇报
（一）探索点的坐标变化与平移间的关系
1、实验探索
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，
它的坐标是 。
把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？
2、总结
归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
3、对应练习：
①已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.
②已知线段AB的两个端点，，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、＿＿＿＿.
3、思考：如何平移A（-2，1）得到A’？
提示：可将点A ①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；
②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。
总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
（二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1 、例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。
猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
2 、思考（接例题）
猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。
4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.
如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.
四、实践创新，知识反馈
A 组题
1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将 ( http: / / www.xkb1.com )P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。
4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）
6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
B组题
1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。
3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。
4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）
A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7)
C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）
5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。
C组题
将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于 对称。
2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？
3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与
原来图案相比有什么变化？
探索求知：
1、求数轴上线段中点的坐标
(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标
(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标
2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系
五、板书设计：
六、课后反思？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
o
y
x
G
A
D
C
B
F
E
H
A
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
A(-2，1)
A’
①
②
课题: __7.1.1有序数对________ 课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置
过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程
情感态度价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置
教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
1、地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”
2、某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
三、自主探究，展示汇报
观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？
2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？
（1）如何找到6排3号这个座位呢？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？
3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含 ( http: / / www.xkb1.com )有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
（二）应用
例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3）；
（3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3）；
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
2、如图，马所处的位置为（2，3）.
你能表示出象的位置吗？
写出马的下一步可以到达的位置。
3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置 又如何描述A、B、C的位置
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.1.2平面直角坐标系（1）__课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系
情感态度价值观：能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
教学重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置
教学难点：探索特殊的点与坐标之间的关系
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
自主学习
问题1：平面直角坐标系是由什么组成的？
平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
问题2：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被分成了几个部分？分别叫什么？
1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
问题3：有了平面直角坐标系，如何确定一个点的坐标？
1、由点写坐标
我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
由坐标描出点的位置
例2、在平面直角坐标系中画出点A(2,４)，B(5,2)，C(-3.5,0)，D(-3.5,-2)，E(0,-3) 。
注意：1、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。
2、强调：X轴上的坐标写在前面。
3、横坐标和纵坐标不要写反。
合作探究
问题4：原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(1)写出A、B、C、D四点的坐标， 说说x轴上的点的坐标有什么特点？
(2)同理，说说y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是( ， ),
x轴上的点纵坐标都是 ,
y轴上的横坐标都是 。
横轴上的点坐标为（x,0） ，
纵轴上的点坐标为（0，y）
四、实践创新，知识反馈
1、点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.
2、如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限 为什么
五、板书设计：
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: 7.1.2平面直角坐标系（2）_课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：会根据实际情况建立适当的坐标系
过程与方法：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系
情感态度价值观：体会平面直角坐标系在实际中的应用
教学重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？
②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：
2、探索活动：①教材 68页探究问题
三、应用
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗？
4、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置
5、如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值
6、如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.2.1用坐标表示地理位置课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程
过程与方法：能够用坐标系来描述地理位置．
情感态度价值观：通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念
教学重点：利用坐标表示地理位置．
教学难点：建立适当的坐标系表示地理位置
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）
（一）探究用坐标表示地理位置的方法
1、观察 P73图6.2-1
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
解：以 为坐标原点，以正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
答： 因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.
问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么 如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？
（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；
（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
（三）应用：
（1）如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
（2）思考：
1、张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
2、用他们的方 ( http: / / www.xkb1.com )法，你能描述公园内其他景点的位置吗？分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
四、实践创新，知识反馈（升华板 —拓展延伸训练）
1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( )
A．北纬31° B．东经103.5°
C．浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.
2.如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.
五、板书设计
六、课后反思？
“分组合作，自信高效”导学案
课题: _7.2.2用坐标表示平移课型 新授 __七_年级 教者 张强
教学目标：
知识与能力：掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移
过程与方法：会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程
情感态度价值观：培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学过程：
一、课前展示（前奏版-5分钟）
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）
回顾平移相关知识
二、创境激趣（启动板—教师创设情境）
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用
三、自主探究，展示汇报
（一）探索点的坐标变化与平移间的关系
1、实验探索
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，
它的坐标是 。
把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？
2、总结
归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
3、对应练习：
①已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.
②已知线段AB的两个端点，，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、＿＿＿＿.
3、思考：如何平移A（-2，1）得到A’？
提示：可将点A ①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；
②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。
总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
（二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1 、例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。
猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
2 、思考（接例题）
猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。
4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.
如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.
四、实践创新，知识反馈
A 组题
1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将 ( http: / / www.xkb1.com )P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。
4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）
6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
B组题
1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。
3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。
4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）
A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7)
C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）
5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。
C组题
将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于 对称。
2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？
3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与
原来图案相比有什么变化？
探索求知：
1、求数轴上线段中点的坐标
(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标
(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标
2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系
五、板书设计：
六、课后反思？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
o
y
x
G
A
D
C
B
F
E
H
A
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
A(-2，1)
A’
①
②