29.1.1 投影同步练习（含答案）
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29.1 投 影
第1课时 投 影
一、选择题
1.下列现象不属于投影的是( )
A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画
2.如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
第2题图 第7题图 第8题图
3.【贵阳中考】下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子是( )
4.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是( )
5.下列现象中,属于中心投影的是( )
A.白天旗杆的影子
B.舞台上演员的影子
C.阳光下广告牌的影子
D.中午小明跑步的影子
6.灯与影子的位置最合理的是( )
7.【庆阳中考】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
8.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
9.【南京中考】如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是( )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A.逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
12.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是( )
A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm
二、填空题
13.如图,AB和DE是地面上的两根立柱,AB＝6 m,AB在阳光下的影长BC＝3 m,在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4 m,则DE的长为 m.
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 米.(结果保留根号)
15.小兰身高160 cm,她站立在阳光下的影子长为80 cm,她把手臂竖直举起,此时影子长为100 cm,那么小兰的手臂竖直举起时超出头顶 cm.
16.【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.
17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m.
第17题图 第18题图
18.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________.
三、解答题
19.如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
20.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
21.如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理由．(参考数据：≈1.732)
22.如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
23.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).
24.某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,在某一时刻的太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB＝4.5米,CD＝3米,CD到PQ的距离DQ的长为2米,求此时木杆AB的影长.
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参考答案
一、选择题
1.下列现象不属于投影的是( D )
A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画
2.如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )
A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影子由长变短，再变长．
第2题图 第7题图 第8题图
3.【贵阳中考】下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子是( C )
4.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是( C )
5.下列现象中,属于中心投影的是( B )
A.白天旗杆的影子
B.舞台上演员的影子
C.阳光下广告牌的影子
D.中午小明跑步的影子
6.灯与影子的位置最合理的是( B )
7.【庆阳中考】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
8.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( A )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
9.【南京中考】如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( D )
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是( B )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
【解析】如图所示,亮着灯的窗口是2号窗口.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )
A.逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
12.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是( B )
A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm
二、填空题
13.如图,AB和DE是地面上的两根立柱,AB＝6 m,AB在阳光下的影长BC＝3 m,在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4 m,则DE的长为 8 m.
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 4 米.(结果保留根号)
15.小兰身高160 cm,她站立在阳光下的影子长为80 cm,她把手臂竖直举起,此时影子长为100 cm,那么小兰的手臂竖直举起时超出头顶 40 cm.
16.【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.
【答案】3
【点拨】如图，根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质知道＝，＝，即可得到结论．
17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m.
【答案】1.8
第17题图 第18题图
18.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________.
【答案】2:5
三、解答题
19.如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
解：如图所示．
20.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图所示．
EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
解：由题意得＝，即＝，
∴DE＝10 m，
即DE的长为10 m.
21.如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
解：当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝＝，
∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.732≈17.3(m)，
即楼房的高度约为17.3 m.
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理由．(参考数据：≈1.732)
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，如图，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1.
此时的影长AF＝AB≈17.3 m.
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．
∴CH＝CF≈0.1 m<0.2 m.
∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴小猫能晒到太阳．
22.如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
解：如图．
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：设在A处时影长AM为x m，
在C处时影长CN为y m.
易知＝，解得x＝5.
易知＝，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5.∴变短了，变短了3.5 m.
23.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).
解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴△AEC∽△BDC，∴＝.又∵AC＝AB＋BC＝AB＋1.2，DC＝EC－ED＝3.9－2.1＝1.8，BC＝1.2，∴＝，解得AB＝1.4，则窗口的高度为1.4 m
24.某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,在某一时刻的太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB＝4.5米,CD＝3米,CD到PQ的距离DQ的长为2米,求此时木杆AB的影长.
正文图 答案图
解:(1)太阳光线CE及木杆AB的影子BF如图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x米.在同一时刻的太阳光下,物高与影长成比例,得,解得x＝3.
答:此时木杆AB的影长是3米.
第1课时 投 影
一、选择题
1.下列现象不属于投影的是( )
A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画
2.如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
第2题图 第7题图 第8题图
3.【贵阳中考】下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子是( )
4.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是( )
5.下列现象中,属于中心投影的是( )
A.白天旗杆的影子
B.舞台上演员的影子
C.阳光下广告牌的影子
D.中午小明跑步的影子
6.灯与影子的位置最合理的是( )
7.【庆阳中考】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
8.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
9.【南京中考】如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是( )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A.逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
12.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是( )
A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm
二、填空题
13.如图,AB和DE是地面上的两根立柱,AB＝6 m,AB在阳光下的影长BC＝3 m,在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4 m,则DE的长为 m.
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 米.(结果保留根号)
15.小兰身高160 cm,她站立在阳光下的影子长为80 cm,她把手臂竖直举起,此时影子长为100 cm,那么小兰的手臂竖直举起时超出头顶 cm.
16.【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.
17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m.
第17题图 第18题图
18.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________.
三、解答题
19.如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
20.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
21.如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理由．(参考数据：≈1.732)
22.如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
23.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).
24.某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,在某一时刻的太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB＝4.5米,CD＝3米,CD到PQ的距离DQ的长为2米,求此时木杆AB的影长.
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参考答案
一、选择题
1.下列现象不属于投影的是( D )
A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画
2.如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )
A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影子由长变短，再变长．
第2题图 第7题图 第8题图
3.【贵阳中考】下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子是( C )
4.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是( C )
5.下列现象中,属于中心投影的是( B )
A.白天旗杆的影子
B.舞台上演员的影子
C.阳光下广告牌的影子
D.中午小明跑步的影子
6.灯与影子的位置最合理的是( B )
7.【庆阳中考】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
8.【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( A )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
9.【南京中考】如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( D )
10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是( B )
A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口
【解析】如图所示,亮着灯的窗口是2号窗口.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )
A.逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
12.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是( B )
A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm
二、填空题
13.如图,AB和DE是地面上的两根立柱,AB＝6 m,AB在阳光下的影长BC＝3 m,在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4 m,则DE的长为 8 m.
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高 4 米.(结果保留根号)
15.小兰身高160 cm,她站立在阳光下的影子长为80 cm,她把手臂竖直举起,此时影子长为100 cm,那么小兰的手臂竖直举起时超出头顶 40 cm.
16.【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.
【答案】3
【点拨】如图，根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质知道＝，＝，即可得到结论．
17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m.
【答案】1.8
第17题图 第18题图
18.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________.
【答案】2:5
三、解答题
19.如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
解：如图所示．
20.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图所示．
EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
解：由题意得＝，即＝，
∴DE＝10 m，
即DE的长为10 m.
21.如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
解：当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝＝，
∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.732≈17.3(m)，
即楼房的高度约为17.3 m.
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理由．(参考数据：≈1.732)
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，如图，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1.
此时的影长AF＝AB≈17.3 m.
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．
∴CH＝CF≈0.1 m<0.2 m.
∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴小猫能晒到太阳．
22.如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
解：如图．
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：设在A处时影长AM为x m，
在C处时影长CN为y m.
易知＝，解得x＝5.
易知＝，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5.∴变短了，变短了3.5 m.
23.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).
解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴△AEC∽△BDC，∴＝.又∵AC＝AB＋BC＝AB＋1.2，DC＝EC－ED＝3.9－2.1＝1.8，BC＝1.2，∴＝，解得AB＝1.4，则窗口的高度为1.4 m
24.某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,在某一时刻的太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB＝4.5米,CD＝3米,CD到PQ的距离DQ的长为2米,求此时木杆AB的影长.
正文图 答案图
解:(1)太阳光线CE及木杆AB的影子BF如图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x米.在同一时刻的太阳光下,物高与影长成比例,得,解得x＝3.
答:此时木杆AB的影长是3米.