选择性必修第一册3.3抛物线 复习 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
抛物线
抛物线
定义
标准方程
几何性质
直线与抛物线
相交
相切
相离
计算
求弦长
求切线方程
位置关系（交点个数）的判断
焦点在 x轴上
焦点在 y轴上
抛物线定义
第一部分
定义
平面上到定点 F和到定直线 l（l不经过点F）距离_______的点的轨迹叫做抛物线．这个定点叫做抛物线的________ ，直线 l叫做抛物线的________．
集合P＝{M| |MF| ＝d}.
当F l时，M点的轨迹为抛物线；
当F∈l时，M点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线.
F
O
x
y
M
相等
焦点
准线
牛刀小试
若动点 P与定点F(1,1)和直线 l: 2x–y– 1=0的距离相等，则动点 P的轨迹是（　　）
A. 椭圆
C. 抛物线
B. 双曲线
D. 直线
F(1,1)
O
x
y
（1）已知 A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点 A到 C的焦点的距离为12，到 y轴的距离为9，则p＝（ ）
A. 12
B. 3
C. 6
D. 9
F
O
x
y
A
（2）设 P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________.
F
O
x
y
P
B(3, 2)
M
N
P′
利用抛物线定义可解决的常见问题
01
02
轨迹问题
用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.
距离问题
涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，可以利用定义进行相互转化.
第二部分
标准方程及性质
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝-2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝-2py(p>0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l的距离
图形
顶点 O(0，0)
对称轴 x 轴 y 轴
F
O
x
y
F
O
x
y
F
O
x
y
F
O
x
y
图形
焦点
离心率 e=1
准线方程
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
焦半径（其中P(x0,y0))
F
O
x
y
F
O
x
y
F
O
x
y
F
O
x
y
P
知
识
拓
展
F
O
x
y
A(x1, y1)
B(x2, y2)
01
02
03
通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的三条边长分别称为“勾”“股”“弦”.设点 F是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点 A作准线的垂线，垂足为B，直线AF交准线 l于点C，若Rt△ABC的“勾”|AB|=3、“股”|CB|= ，则抛物线的方程为（　　）
A. y2=2x　　　　 B. y2=3x C. y2=4x D. y2=6x
F
O
x
y
A
B
C
抛物线方程及性质应用注意事项
求抛物线的标准方程的方法及流程
方法：待定系数法
流程：先定位，再定量
应用抛物线性质的关键与技巧
关键：将抛物线方程化成标准方程．
技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解．
01
02
位置关系
第三部分
位置关系的判断
直线方程与抛物线方程联立，消去 y或 x得到关于 x或 y的方程.
直线与抛物线相交 1个交点(一次方程)或2个交点( >0)
直线与抛物线相切 1个交点( =0)
直线与抛物线相离 没有交点( <0)
已知动点 M到定点F(1，0)的距离比M到定直线x＝-2的距离小1.
（1）求点 M的轨迹 C的方程；
F
O
x
y
M
x=-2
（2）过点 F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
F
O
x
y
M
N
A
B
P
Q
（3）在（2）的条件下，求△FPQ面积的最小值.
F
O
x
y
M
N
A
B
P
Q
解决直线与抛物线问题常用方法与技巧
直线和抛物线的位置关系问题，一般转化为直线方程与抛物线方程组成的方程组问题，利用根与系数的关系或求根公式处理．
涉及弦长的问题时，应熟练地利用根与系数关系，设而不求计算弦长；
涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求简化运算；
涉及过焦点的弦的问题，可考虑用抛物线的定义求解；
涉及中点弦问题往往利用点差法．涉及到焦点法，用抛物线定义进行转化．
|MF|=d(F l)
定义法
待定系数法
抛物线
定义
标准方程
几何性质
直线与抛物线
相交
相切
相离
计算
求弦长
求切线方程
位置关系（交点个数）的判断
焦点在 x轴上
焦点在 y轴上
再见