人教A版（2019）必修第一册5.6函数y=Asin(wx+φ) 同步教学 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5．6　函数y＝A sin (ωx＋)
课程标准：
1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．
2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象
的影响．（重点、难点）
核心素养：
1.掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指
出其变换步骤．(数学抽象)
2.能借助函数图象变换过程求出函数解析式．(逻辑推理、数学运算)
问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又
环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启
在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。
匀速圆周运动的数学模型
【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三
角函数来刻画。
y=Asin( x+ )
如何画出函数的简图？
图象变换法：
1.A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ) 图象的影响。
2.函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的基本变换。
1.A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
（1） φ对函数y＝sin (x＋φ)图象的影响
把y=sinx图象上的所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平移| |个单位长度， 就得到函数y＝sin (x＋φ)的图象。
1. A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
（2）ω对函数y＝sin (ωx＋φ)图象的影响
,1ω
,1ω
把y=sin（x+φ）图象上的所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）， 就得到函数y＝sin (ωx＋φ)的图象。

1. A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
（3）A对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
展示成果，汇报交流
把y=sin（ωx+φ）图象上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的 A 倍（横坐标不变）， 就得到函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象。
(1)A（A＞0）越大，函数图像的最大值 。
(2)ω（ω＞0）越大，函数图象的周期 ，ω越小，周期 ．
(3)φ大于0时，函数图象向 平移，φ小于0时，函数图象向 平
移， 即“左加右减”．
小结— A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响
展示成果，汇报交流
越大
越小
越大
左
右
y=sinx
的图象
y=Asin (ωx+ )
的图象
y=sin (ωx+ )
的图象
y=sin(x+ )
的图象
2.函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的基本变换
y=sinωx
的图象
知能构建，提升拓展
y=sinx
横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标伸长到原来的2倍
向左平移 个单位
方法1:先左右平移后横向伸缩
纵坐标不变
横坐标不变
例：
知能建构，提升拓展
y=sinx
y=sin(x+ )
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin( x+ )
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
向左 >0 (向右 <0)
方法1:先左右平移后横向伸缩
平移| |个单位
纵坐标不变
横坐标不变
知能建构，提升拓展
y=sinx
横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标伸长到原来的2倍
y=sinx
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:(先横向伸缩后左右平移)
向左平移 个单位
例：
y=sinx
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin x
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:(先横向伸缩后左右平移)
向左 >0 (向右 <0)
平移| |/ 个单位
链接高考
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数 图象，则f(x)=( )
A. B.
C. D.
C
2.(19模拟) 将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来
的一半,纵坐标不变,得到的函数图象的解析式为
。
链接高考
3.函数y＝cos 4x的图象可由函数y＝cos x的图象经过怎样
的变换得到(　　)
A．所有点的横坐标为变为原来的4倍
B．所有点的横坐标变为原来的倍
C．所有点的纵坐标变为原来的4倍
D．所有点的纵坐标变为原来的倍
B
C
4.
完成《同步练习册》152页1-5题
课后作业